مشاهدة النسخة كاملة : مسائل من العيار الثقيل (1)
uaemath
21-08-2003, 06:03 AM
السلام عليكم جميعا :
حل المعادلة :
جتا^100 (س) - جا^100 (س) = 1
تحياتي
عدد تخيلي
21-08-2003, 02:39 PM
مرحبا
مجموعة الحل : ط ن - ط ، لكل ن تنتمي إلى ص+
Tiger
21-08-2003, 10:33 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مجموعة الحل هي n . pi
و إليك التوضيح
أهلا بك أخي عدد تخيلي .
مرحبا بك أخي Tiger وشكرا على مشاركتك القيمة.
uaemath
22-08-2003, 05:42 AM
السلام عليكم :
أهلا بك أخي Tiger
و شكرا على هذا الحل الرائع
أرجو أن تعتبر المنتدى منتداك و أن لا تحرمنا من مشاركاتك المتميزة
أرحب بك مرة أخرى
مـلـحـق:
أوجد حلول المعادلة :
جتا^ن ( س ) - جا^ن ( س ) = 1 ، ن عدد طبيعي
cos^n x - sin^n x = 1 , n is a natural number
تحياتي
Tiger
22-08-2003, 12:20 PM
و عليكم السلام ورحمة الله وبركاته
يسعدني و يشرفني المشاركة في هذا المنتدى الجميل
و إليك استاذي الكريم هذه المحاولة
أولا عندما يكون n عددا طبيعيا زوجيا
Tiger
22-08-2003, 12:22 PM
ثانيا : عندما يكون n عددا طبيعيا فرديا
uaemath
22-08-2003, 02:05 PM
أحسنت و أجدت أخي Tiger
الحل مثالي و جميل
يبدو أنها مسائل من العيار الثقيل و لكن ليس عليك و على الأعضاء الكرام
تحياتي لك
gaser
02-03-2009, 11:26 AM
اشكركم على هذة المسالة الجميلة
واود ان تتكرمو الينا باالحل الامثل وشكرا
mohsen ghareeb
02-03-2009, 02:15 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/16862/1235992430.gif
Guedda Lamine
03-03-2009, 11:35 PM
حل هذه المعادلة هوكالتالي :
جتا(100س)-جا(100س)=1
يؤول إلى حل المعادلة : جتا(100س+pi/4)=جتا(pi/4)ومنه :س=2pi.k/100
مع k=0,1,2,....99
mathson
04-03-2009, 03:29 PM
حل هذه المعادلة هوكالتالي :
جتا(100س)-جا(100س)=1
يؤول إلى حل المعادلة : جتا(100س+pi/4)=جتا(pi/4)ومنه :س=2pi.k/100
مع k=0,1,2,....99
حاول أن تربع الطرفين في المعادلة ... على ماذا ستحصل ؟؟
abayada
06-03-2009, 11:48 PM
المرجو من الإخوة عند طرح معادلة كتابتها باستعمال الحروف اللاتنية لتعم الفائدة وخاصة المغرب العربي
abayada
06-03-2009, 11:54 PM
يعني طرح المسألة بالطروق المستمعملة في تدريس المواد العلمية كمثال:x^2+3x-4=0
zouhirkas
13-05-2009, 06:43 PM
si n = 1 on a cosx-sinx = 1 soit cos(x+/4)=cos(/4) soit x=2k ou x = -/2+2k (k décrivant Z)
si n= 2 on a cos2x-sin2x = 1 et cos2x+sin2x = 1 ce qui donne cosx= 1 ou -1 et sinx = 0, soit x =kp.
Pour n >=3
On va utiliser le résultat suivant si 0 < x < 1alors xn+1 < xn.
Supposons 0 < |cosx| < 1 ; on a donc aussi 0 < |sinx| <1 et |cosx|n < |cosx|2, |sinx|n < |sinx|2.
Mais pour tout réel u on a u <= |u| et -u <=|u| d'où :
cosnx-sinnx <= | cosnx|+|sinnx| = |cosx|n+|sinx|n < | cosx|2+|sinx|2
Enfin | cosx|2+|sinx|2 = cos2x+sin2x = 1 et cosnx-sinnx < 1 : l'équation proposée n'a donc pas de solutions.
Pour n >=3 l'équation ne peut admettre des solutions que si |cosx| = 0 ou 1 : regardons s'il y a alors effectivement des solutions.
Si cosx = 0 alors sinx = 1 ou -1 : si sinx = 1 il faut donc que -(1)n=1 ce qui est impossible et si sinx = -1 il faut -(-1)n=1 qui n'est possible que si n est impair.
Si cosx = 1 alors sinx = 0 et l'équation est effectivement vérifiée pour tout n
Si cosx = -1 alors sinx = 0 et l'équation s'écrit (-1)n=1 et elle n'est vérifiée que si n est pair
Finalement il y a 3 sortes de solutions
n est impair et cosx=0, sinx = -1 soit x = -/2 + 2k
n pair et cosx = -1 et sinx =0 soit x = + 2k
n quelconque et cosx = 1 et sinx = 0 soit x =2k
Donc pour n >= 3 les solutions de l'équation proposée sont
si n pair : x = k et si n impair x =2k ou x = -/2 + 2k ( en fait on peut vérifier, voir plus haut, que c'est vrai aussi pour n =1 et n = 2)
mathson
13-05-2009, 07:22 PM
si n = 1 on a cosx-sinx = 1 soit cos(x+/4)=cos(/4) soit x=2k ou x = -/2+2k (k décrivant z)
si n= 2 on a cos2x-sin2x = 1 et cos2x+sin2x = 1 ce qui donne cosx= 1 ou -1 et sinx = 0, soit x =kp.
Pour n >=3
on va utiliser le résultat suivant si 0 < x < 1alors xn+1 < xn.
Supposons 0 < |cosx| < 1 ; on a donc aussi 0 < |sinx| <1 et |cosx|n < |cosx|2, |sinx|n < |sinx|2.
Mais pour tout réel u on a u <= |u| et -u <=|u| d'où :
Cosnx-sinnx <= | cosnx|+|sinnx| = |cosx|n+|sinx|n < | cosx|2+|sinx|2
enfin | cosx|2+|sinx|2 = cos2x+sin2x = 1 et cosnx-sinnx < 1 : L'équation proposée n'a donc pas de solutions.
Pour n >=3 l'équation ne peut admettre des solutions que si |cosx| = 0 ou 1 : Regardons s'il y a alors effectivement des solutions.
Si cosx = 0 alors sinx = 1 ou -1 : Si sinx = 1 il faut donc que -(1)n=1 ce qui est impossible et si sinx = -1 il faut -(-1)n=1 qui n'est possible que si n est impair.
Si cosx = 1 alors sinx = 0 et l'équation est effectivement vérifiée pour tout n
si cosx = -1 alors sinx = 0 et l'équation s'écrit (-1)n=1 et elle n'est vérifiée que si n est pair
finalement il y a 3 sortes de solutions
n est impair et cosx=0, sinx = -1 soit x = -/2 + 2k
n pair et cosx = -1 et sinx =0 soit x = + 2k
n quelconque et cosx = 1 et sinx = 0 soit x =2k
donc pour n >= 3 les solutions de l'équation proposée sont
si n pair : X = k et si n impair x =2k ou x = -/2 + 2k ( en fait on peut vérifier, voir plus haut, que c'est vrai aussi pour n =1 et n = 2)
أولا: هناك رموز غير واضحة.
ثانيا و هو الأهم: لا نفهم اللغة الفرنسية.
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond