اثبت ان

[كريمي]

اذاكان (2 اس n) زائد (+) 1 عدد اولي فان n هي قوى للعدد 2

[mathfati]

assalamu alaykum

you have to logarithm both sides

mathfati

[mathfati]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_13579101.jpg (http://www.mathyards.com/attach)

[شكري]

للمناقشة
ما المقصود بقوى العدد2 ؟
حيث لو عوضنا عن n = 5
فإن 2^5 + 1 = 33 ليس عددا أوليا ..!
وشكرا

[mathfati]

السؤال كان بصيغة
إذا كان ..... فإن.........

أي إذا كان عدد أولي فإن n قوى للعدد 2
؟

[حسام محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يمكن كتابة هذه المسألة (وهي لفيرما) على الشكل التالي:

أثبت أنه إذا كان :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0042945001175934014.png أولي , فإن :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0308575001175934096.png
حيث ليس كل زوجي بالضرورة هو قوة للعدد 2 (مثال : 6ليس قوة للعدد 2)

لنفرض جدلاً أن الطلب غير محقق أي أنه يوجد عامل فردي لـ n (وليكن b)

وعليه يمكن أن نكتب : n=ab (مع b فردي)

عندئذٍ بملاحظة القانون(سهل الإثبات بشرط b فردي):
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0871074001175935292.png

نجد:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0105458001175934964.png

مايناقض الفرض المعطى

[Shihab.karrar]

ممتاز حسام
والله انت عبقري ربنا يحفظك