المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسائل من العيار الثقيل (3)


uaemath
21-08-2003, 06:59 AM
السلام عليكم جميعا

أثبت أن :
http://www.uaemath.com/heavy3.gif

تحياتي

عدد تخيلي
21-08-2003, 03:12 PM
مرحبا

المطلوب إثباته هو :

ن^[1/(ن-1)] > (ن+1)^[1/ن] لكل ن= 2 ، 3 ، 4 ، ...

برفع الطرفين للأس (ن) :

الأيمن =ن^[ن/(ن-1)] ، الأيسر = ن+1

أقل قيمة لـ (ن) = 2

نعوض عن قيمة ن بـ 2 في الطرفين :

الأيمن = 4 ، الأيسر = 3

إذن الطرف الأيمن أكبر من الأيسر عندما ن = 2

وحيث إن الطرف الأيمن دالة تزايدية

فإنه يكون أكبر من الأيسر لكل ن تنتمي إلى مجالها المذكور آنفا

Tiger
21-08-2003, 10:13 PM
السلام عليكم ورحمة الله

أهلا بالأخ uaemath و الأخ عدد تخيلي

يكفي أن نثبت أن الدالة ن^[1/(ن-1)] تناقصية فعلا عندما ن > أو = 2

omar
22-08-2003, 12:01 AM
السلام عليكم ورحمة الله.
أهلا بالأخوين عدد تخيلي و Tiger .
فعلا أخي Tiger يكفي أن بين أن الدالة x^1/x-1<.......x تناقصية قطعا على المجال [2;+مالانهاية[.
لكن يبدو لي أن هناك خطأ بسيطا في حساب المشتقة y' . ...
تحياتي لك شكرا على مشاركتك القيمة.

Tiger
22-08-2003, 01:26 AM
أشكرك أخي عمر ، تم التعديل

omar
22-08-2003, 03:11 AM
أهلا أخي .
أظن أن الخطأ ما زال قائما....
تحياتي لك.

طالب معرفة
28-12-2007, 10:59 AM
نبحث الآن المتتابعة :
{(1+n)^{1/n}}
و n=1,2,..
يمكننا إثبات بسهولة أن
lim_{n\rightarrow \infty }~u_{n}=1
لذلك هى متتابعة تقاربية
نلاحظ أنها متتابعة تقاربية ذات حدود موجبة غير ثابتة وتحقق أن
lim_{n\rightarrow \infty }u_{n}\le u_{1}

لذلك هى متتابعة تناقصية وهو المطلوب