المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : المسابقة الرياضية (2) - السؤال 11

uaemath
07-04-2007, 12:33 AM
السؤال الحادي عشر من لجنة الحكم:

أوجد جميع الأعداد الصحيحة س التي تحقق :

( 4 - س )<sup>4 - س</sup> + ( 5 - س )<sup>5 - س</sup> + 10 = 4 <sup>س</sup> + 5 <sup>س</sup>

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_81943360.jpg

بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706
saed
07-04-2007, 01:19 AM
بسم الله الرحمن الرحيم
( 4 - س )^4 - س + ( 5 - س )^5 - س + 10 = 4^ س + 5^س
(4-س)^4-س +(1 +4-س)^1+4-س + 10 = 4^س +5^س
عثدس = 2 تحقق العلاقه
الطرف الأيمن 2^2 + 3^3 +10 =41
الأيسر 4^2+5^2 = 41
سعيد الصباغ
محمد على القاضى
07-04-2007, 01:43 AM
(4- س) > 0 ====> ، ( 5 - س ) > 0
اذن س < 4
ومن الطرف الأيسر س > 0
0 < س < 4
س = 1 ، 2 ، 3
س = 2
laila245
07-04-2007, 02:19 AM
سلام عليكم
الحل الوحيد هو 2
( 4 - س )<sup>4 - س</sup> + ( 5 - س )<sup>5 - س</sup> + 10 - 4 <sup>س</sup> + 5 <sup>س</sup>

نجد ان نقطة التقاطع الوحيدة مع المحور السيني هي س = 2
laila245
07-04-2007, 02:32 AM
عذراً ... ظهرت الكتابة ناقصة لا أعرف لماذا ...

الحل الوحيد هو 2
لأنه عند رسم الدالة
د ( س ) = ( 4 - س )<sup>4 - س</sup> + ( 5 - س )<sup>5 - س</sup> + 10 - 4 <sup>س</sup> + 5 <sup>س</sup>

نجد ان نقطة التقاطع الوحيدة مع المحور السيني هي س = 2

وهذا رسم الدالة :
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68767090.GIF
سيد كامل
07-04-2007, 03:01 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه اول محاولة وربما تلحق بها محاولات اخري
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_27216797.GIF
محمد على القاضى
07-04-2007, 03:01 AM
سقط سهوا هذا السطر فى حلى
الحل الوحيد هو2 لأن 1 ، 3 لاتحقق المعادلة
سيد كامل
07-04-2007, 03:15 AM
اضيف انه لكل س > او = 4 وزوجي وليس > 2
ولكل س > او = 4 وفردي تتحقق العلاقات المذكورة في الحل السابق
اما عند س = 3 فيمكن البتاكد انها لاتحقق المعادلة (*)
محمد على القاضى
07-04-2007, 03:37 AM
س عدد صحيح ==> من الطرف الأيمن : س < = 4 ، س <= 5
اى س < = 4 0000 وحيث س = 4 تجعل الطرف الأيمن كمية غير معينة اذن س < 4 000 (1)
من الطرف الأيسر س > = 0 ولكن س = 0 تجعل الطرفان غير متساويان 000 س > 0 (2)
من (1) ، (2) ===> ينتج ان : 0 < س < 4
س = 1 أو 2 أو 3
ولكن 1 ، 3 لا يحققان المعادلة
س =2 هى التى تجعل الطرفان متساويان ===> وعلى ذلك س = 2
سيد كامل
07-04-2007, 05:05 PM
السلام عليكم اكرر نفس الحل السابق مع اضافة تعديل بسيط

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_44680176.GIF
aattiy
08-04-2007, 08:37 AM
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_36613769.JPG

وبالله التوفيق