مسائل من العيار الثقيل (4)

[uaemath]

السلام عليكم

كم مربع كامل موجود في هذه المتسلسلة:

1 ! ، 1 ! + 2 ! ، 1 ! + 2 ! + 3 ! ، .......،( 1 ! + 2 ! + .....+ ن ! )

تحياتي

[Tiger]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أهلا أخي uaemath

أعتقد والله أعلم أن الإجابة كالآتي ( بدون استخدام طرق متقدمة )

أنه يوجد حدان فقط هما

1! = 1 ( مربع كامل )

1! + 2! + 3! = 9 ( مربع كامل )

الآن : 1! + 2! + 3! + 4! = 33 ( ليس مربعا )

جميع حدود المتسلسلة إبتداء من الحد الرابع سيكون آحادها حتما هو العدد 3
نظرا لكون 5! = 120 و كذلك ن! مضاعف للعشرة في حالة ن > أو =5
و لا يوجد عدد طبيعي مربعه يبدأ بالآحاد3 .

مع التحية

[uaemath]

مرة أخرى أخي Tiger
أثـبت بأنه لا يشق لك غبار

نحن سعداء بوجودك معنا

تحياتي

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله.
أحسنت أخي Tiger , فعلا يوجد مربعين كاملين فقط .
تحياتي للجميع.