مشاهدة النسخة كاملة : برهن أن جذرا المعادلة أس2+ب س+ج=0 غير نسبيين
abo_rami2004
08-04-2007, 01:30 AM
اذا كانت أ،ب،ج أعداد فردية برهن أن : جذرا المعادلة أس2+ب س+ج=0 غير نسبيين
aattiy
08-04-2007, 09:44 AM
لقد قمت بحل هذه المسألة مسبقا فى نفس المنتدى فى قسم المسائل الرياضية -مسائل تستحق التفكير2
abo_rami2004
08-04-2007, 06:23 PM
شكرا علي التنبيه
كريم الجن
11-04-2007, 01:42 AM
ممكن تحلها تانى
نبض الحياة
01-08-2007, 10:09 PM
أنا أريد حل هذه المسأله
وبحثت عنها ولم أجدها
ممكن تضعون لي رابط الصفحة
شاكرة لكم تعاونكم
مجدى الصفتى
01-08-2007, 10:29 PM
لكى يكون جذرا المعادلة السابقة نسبيين يجب أن يكون :
ب^2 - 4 أ جـ = 0
أى : ب^2 = 4 أ جـ وذلك معناه أن العدد ب^2 يقبل القسمة على 4
وهذا مرفوض وعكس الفرض القائل بأن العدد ب عدداً فردياً
لذلك فإن الجذران غير نسبيين فى حالة كون الأعداد فردية
نبض الحياة
01-08-2007, 11:17 PM
شكراً لك على الحل
يعطيك العافية
ووفقك الله
بسم الله الرحمن الرحيم
أولا : لدينا المعادلة العامة لإيجاد جذور معادلات الدرجة الثانية في مجهول واحد وهي:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0154396001186103465.png
المميز هو ( ب^2)- 4أ جـ
ولكي يكون جذرا المعادلة غير نسبيين يجب ألا يكون للمميز جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية
والآن دعنا نأخذ المعطيات :
أ،ب،جـ أعداد فردية إذا باعتبار س،ص،ع أعداد صحيحة يصبح لدينا :
أ = 2س+1 ، ب = 2ص+1 ، جـ = 2ع+1
إذا بالتعويض في المميز عن قيمة أ ، ب ، جـ تصبح معادلة المميز كالآتي :
[(2س+1)^2]- [ 4(2ص+1)(2ع+1)]
وبفك الأقواس واجراء العمليات تصبح :
4 [ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 >>>>>>>>>>>> (1)
ثانيا : بما أن أ ، ب ، جـ أعداد فردية
إذا يصبح المميز : [ فردي ^ 2] – ( 4 * فردي * فردي )
= فردي - زوجي
= فردي
إذا لابد أن يكون المميز فردي وليكون للمميز جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية ( وباعتبار ن عدد صحيح ) يجب أن يكون على هذه الصورة :
المميز = (2ن+1)^2
= 4(ن ^ 2) +4ن +1 >>>>>>>>>>>>> (2 )
ثالثا بمساواة (1) و (2) يصبح لدينا :
4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 = 4(ن ^ 2) +4ن +1
والآن لدينا في الطرف الأيسر ما يكون عليه المميز إذا كان أ ، ب ، جـ أعدادا فردية
وفي الطرف الأيسر ما يجب أن يكون عليه هذا المميز لكي يكون له جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية
إذا لابد لنا أن نثبت أن علاقة المساواة غير متحققة
4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 = 4(ن ^ 2) +4ن +1
4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] = 4(ن ^ 2) +4ن +4
[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] = (ن ^ 2) + ن +1
والآن فلنبحث في خصائص كلاً من الطرفين
أولاً : الطرف الأيمن :
[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ]
= [ ( س (س-1)) –( 2( 2ص ع + ص +ع)) ]
القوس الأول ( س (س-1)) عبارة عن مضروب عددين متتاليين ومن المعروف أن مضروب أي عددين متتاليين يعطي عدداً زوجياً
القوس الثاني ( 2( 2ص ع + ص +ع)) من الواضح أنه عد زوجي وذلك لأنه مضروب في 2
إذا يصبح الطرف الأيمن = ( زوجي - زوجي ) = زوجي
ثانياً : الطرف الأيسر :
(ن ^ 2) + ن +1
( ن ( ن+1)) +1=
( ن ( ن+1)) مضروب عددان متتاليان
إذا ( ن ( ن+1)) عدد زوجي
إذا الطرف الأيسر = زوجي +1 = فردي
إذا الطرف الأيمن لا يساوي الطرف الأيسر
وذلك لأن زوجي لا يساوي فردي
إذا جذرا المعادلة غير نسبيين
مع تحياتي
Mohamedas
03-08-2007, 02:21 PM
شكراً لكم
نبض الحياة
04-08-2007, 11:19 PM
اشكرك اخي maeb
على الحل المفصل ويعطيك العافية
abo_rami2004
08-08-2007, 03:20 PM
بارك الله في الجميع وخاصة maeb
اشرف ابراهيم
11-08-2007, 10:04 PM
جزاكم الله خيراً
ومشاركات مفيدة .
ننتظر مشاركات اخري من حضراتكم
yousuf
12-08-2007, 10:01 AM
بارك الله فيكم
مسألة رائعة والحلول اروع
ابوسليمان
14-08-2007, 03:52 PM
حل جميل ومباشر
سليمان المقداد
28-10-2007, 03:51 PM
ان مثل هذه المسائل يصعب حلها باللغة العربية لذا انصحكم بحلها بالغة اللاتينية فهي اسهل بالنسبة لي في حل هذه المسائل و لو لم يكن الاختلاف كبيرا فبلنهاية الحل هو نفسه ..................
ممكن أعرف مين هي الدول العربية اللي الرياضيات عندها موجودة باللاتينية
سليمان المقداد
28-10-2007, 04:07 PM
الرجال أخو الرجال يحل المسألة التالية بالهندسة الفراغية و انا مستعد أعترف انو عبقري اللي ممكن يحل المسألة التالية :
و نص المسألة كما يلي :
[oa] , [ob] , [os] ثلاث قطع مستقيمة متعامدة مثنى متنى و h المرتسم القائم للنقطة oعلى المستوي (abc) :
1_ برهن أن كلا من القطع المستقيمة المفروضة تعامد المستوي المعين بالقطعتين الأخريين
2_برهن أن hهي نقطة تلاقي ارتفاعا ت المثلث abc
3_اذا كان 3 جذر oa=ob=oc=4أحسب oh , ah
مع تحيات سليمان المقداد
الذي يجد الحل يرجى أنو يكتبه
طبعا هي مسألة صعبة و لكن ليست مستحيلة الحل و لتسهيل حل المألة عليكم استخدام نظرية الأعمدة الثلاث في الطلب الأول و الاستفادة من نظرية فيثاغورث في الطلب الثالث
....
الى اللقاء ..... التوقيع سليمان المقداد
محمد عاطف
09-11-2007, 09:05 PM
مشــــــــــــــــكوار
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond