برهن أن جذرا المعادلة أس2+ب س+ج=0 غير نسبيين

[abo_rami2004]

اذا كانت أ،ب،ج أعداد فردية برهن أن : جذرا المعادلة أس2+ب س+ج=0 غير نسبيين

[aattiy]

لقد قمت بحل هذه المسألة مسبقا فى نفس المنتدى فى قسم المسائل الرياضية -مسائل تستحق التفكير2

[abo_rami2004]

شكرا علي التنبيه

[كريم الجن]

ممكن تحلها تانى

[نبض الحياة]

أنا أريد حل هذه المسأله

وبحثت عنها ولم أجدها

ممكن تضعون لي رابط الصفحة

شاكرة لكم تعاونكم

[مجدى الصفتى]

لكى يكون جذرا المعادلة السابقة نسبيين يجب أن يكون :
ب^2 - 4 أ جـ = 0
أى : ب^2 = 4 أ جـ وذلك معناه أن العدد ب^2 يقبل القسمة على 4
وهذا مرفوض وعكس الفرض القائل بأن العدد ب عدداً فردياً
لذلك فإن الجذران غير نسبيين فى حالة كون الأعداد فردية

[نبض الحياة]

شكراً لك على الحل

يعطيك العافية

ووفقك الله

[maeb]

بسم الله الرحمن الرحيم
أولا : لدينا المعادلة العامة لإيجاد جذور معادلات الدرجة الثانية في مجهول واحد وهي:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0154396001186103465.png

المميز هو ( ب^2)- 4أ جـ
ولكي يكون جذرا المعادلة غير نسبيين يجب ألا يكون للمميز جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية
والآن دعنا نأخذ المعطيات :
أ،ب،جـ أعداد فردية إذا باعتبار س،ص،ع أعداد صحيحة يصبح لدينا :

أ = 2س+1 ، ب = 2ص+1 ، جـ = 2ع+1

إذا بالتعويض في المميز عن قيمة أ ، ب ، جـ تصبح معادلة المميز كالآتي :

[(2س+1)^2]- [ 4(2ص+1)(2ع+1)]
وبفك الأقواس واجراء العمليات تصبح :

4 [ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 >>>>>>>>>>>> (1)



ثانيا : بما أن أ ، ب ، جـ أعداد فردية
إذا يصبح المميز : [ فردي ^ 2] – ( 4 * فردي * فردي )
= فردي - زوجي
= فردي
إذا لابد أن يكون المميز فردي وليكون للمميز جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية ( وباعتبار ن عدد صحيح ) يجب أن يكون على هذه الصورة :
المميز = (2ن+1)^2
= 4(ن ^ 2) +4ن +1 >>>>>>>>>>>>> (2 )




ثالثا بمساواة (1) و (2) يصبح لدينا :

4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 = 4(ن ^ 2) +4ن +1
والآن لدينا في الطرف الأيسر ما يكون عليه المميز إذا كان أ ، ب ، جـ أعدادا فردية
وفي الطرف الأيسر ما يجب أن يكون عليه هذا المميز لكي يكون له جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية
إذا لابد لنا أن نثبت أن علاقة المساواة غير متحققة

4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 = 4(ن ^ 2) +4ن +1
4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] = 4(ن ^ 2) +4ن +4
[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] = (ن ^ 2) + ن +1

والآن فلنبحث في خصائص كلاً من الطرفين
أولاً : الطرف الأيمن :
[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ]
= [ ( س (س-1)) –( 2( 2ص ع + ص +ع)) ]
القوس الأول ( س (س-1)) عبارة عن مضروب عددين متتاليين ومن المعروف أن مضروب أي عددين متتاليين يعطي عدداً زوجياً
القوس الثاني ( 2( 2ص ع + ص +ع)) من الواضح أنه عد زوجي وذلك لأنه مضروب في 2
إذا يصبح الطرف الأيمن = ( زوجي - زوجي ) = زوجي

ثانياً : الطرف الأيسر :
(ن ^ 2) + ن +1
( ن ( ن+1)) +1=
( ن ( ن+1)) مضروب عددان متتاليان
إذا ( ن ( ن+1)) عدد زوجي

إذا الطرف الأيسر = زوجي +1 = فردي


إذا الطرف الأيمن لا يساوي الطرف الأيسر

وذلك لأن زوجي لا يساوي فردي

إذا جذرا المعادلة غير نسبيين

مع تحياتي

[Mohamedas]

شكراً لكم

[نبض الحياة]

اشكرك اخي maeb

على الحل المفصل ويعطيك العافية

[abo_rami2004]

بارك الله في الجميع وخاصة maeb

[اشرف ابراهيم]

جزاكم الله خيراً

ومشاركات مفيدة .

ننتظر مشاركات اخري من حضراتكم

[yousuf]

بارك الله فيكم

مسألة رائعة والحلول اروع

[ابوسليمان]

حل جميل ومباشر

[سليمان المقداد]

ان مثل هذه المسائل يصعب حلها باللغة العربية لذا انصحكم بحلها بالغة اللاتينية فهي اسهل بالنسبة لي في حل هذه المسائل و لو لم يكن الاختلاف كبيرا فبلنهاية الحل هو نفسه ..................

ممكن أعرف مين هي الدول العربية اللي الرياضيات عندها موجودة باللاتينية

[سليمان المقداد]

الرجال أخو الرجال يحل المسألة التالية بالهندسة الفراغية و انا مستعد أعترف انو عبقري اللي ممكن يحل المسألة التالية :
و نص المسألة كما يلي :
[oa] , [ob] , [os] ثلاث قطع مستقيمة متعامدة مثنى متنى و h المرتسم القائم للنقطة oعلى المستوي (abc) :
1_ برهن أن كلا من القطع المستقيمة المفروضة تعامد المستوي المعين بالقطعتين الأخريين
2_برهن أن hهي نقطة تلاقي ارتفاعا ت المثلث abc
3_اذا كان 3 جذر oa=ob=oc=4أحسب oh , ah
مع تحيات سليمان المقداد
الذي يجد الحل يرجى أنو يكتبه
طبعا هي مسألة صعبة و لكن ليست مستحيلة الحل و لتسهيل حل المألة عليكم استخدام نظرية الأعمدة الثلاث في الطلب الأول و الاستفادة من نظرية فيثاغورث في الطلب الثالث
....



الى اللقاء ..... التوقيع سليمان المقداد

[محمد عاطف]

مشــــــــــــــــكوار