كم عدد صفحات هذا الكتاب ؟

[messdj]

تمرين:

نرقم صفحات كتاب من 1 الى n ، حيث ان الصفحة 1 تكون من
جهة اليمين ، بجمع ارقام كل الصفحات نجد 2007 ولكن
صفحتين بقيت ملتصقتين ولم يحسب رقميهما .
1) ماهو عدد صفحات هذا الكتاب ؟
2) ماهو رقم الصقحتين الملتصقتين ؟
( مطلوب البرهان)

[سيد كامل]

الارقام هنا تمثل متتاليية حسابية حدها الاول 1 واساسها 1
جـ ن = (ن/2) [ أ + ن]
مجموع ن حدا من الصفحات فيها الصفحتان الملتصقتان = ن/2[1+ن]
مجموع الصفحات ليس بينها الصفحتان الملتصقتان = 2007
2007< ن/2[ 1+ ن]
ن2 + ن - 4014=0 ومن القانون
ن = 8و62 ن = - 8و63 (مرفوض)
ونظرا لان ن عدد صحيح موجب
ن > 8و62 اي ن = 63
بما ان جـــ63 = (63/2) [1+63]
= 2016
2016 - 2007 = 9
مجموع الصفحتان الملتصقتان = 9
وهما عددان طبيعيان متتاليان
الصفحتان عليهما رقم 4 ، 5