100 شخص واقفين فى طابور، ما عدد...؟

[اسيل]

انا عجزت عن حلها صراحة واريد حلا لها
100 شخص واقفين في طابور الخبز واثنان منهم لا يريدان الوقوف بجانب بعضهم البعض فجد عدد الطرق الممكنة لعدم وقوف الاثنان معا؟
يا رب انكم تحلوها بشكل صحيح ..................................وشكرا:unkno wn:

[اسيل]

100 شخص واقفين في طابور خبز واثنان منهما لا يريدان الوقوف بجانب بعضهم البعض فما عدد الطرق الممكنة بأن الشخصان لا يقفان بجانب بعضهما البعض؟

الرجاء منكم اريد الحل الصحيح والحل يتكون من 6 خطوات ولا يوجد فيه كسور
والله الموضوع مستعجل :unknown:

[حسام محمد]

100شخص واقفين في طابور خبز واثنان منهما لا يريدان الوقوف بجانب بعضهم البعض فما عدد الطرق الممكنة بأن الشخصان لا يقفان بجانب بعضهما البعض؟

الرجاء منكم اريد الحل الصحيح والحل يتكون من 6 خطوات ولا يوجد فيه كسور
والله الموضوع مستعجل


عدد الطرق التي يقف فيها الشخص الأول في بداية الطابور والثاني لايجانبه
هو: 1×98
(موقع وحيد للأول و98 موقع للثاني)

عدد الطرق التي يقف فيها الشخص الأول في نهاية الطابور والثاني لايجانبه
هو: 1×98
(موقع وحيد للأول و98 موقع للثاني)

عدد الطرق التي يقف فيها الشخص الأول في مكان ما من الطابور (عدا بدايته ونهايته) والثاني لايجانبه
هو: 98×97
(98 موقع للأول و97 موقع للثاني)

لذا فعدد الطرق الكلية =1×98+1×98+98×97

[سيد كامل]

السلام عليكم اخي حسام
استفسر لماذا تجاهلت عدد طرق وقوف الاشخاص الاخرين (بقية ال100)

[حسام محمد]

وعليكم السلام أخي سيد

كلامك صحيح في حالة أن تكون صيغة السؤال كمايلي:

ماعدد طرق وقوف 100 شخص في طابور علماً أنه يجب على شخصين معينين
أن لا يقفا بجانب بعضهما البعض


بينما صيغة السؤال:

فما عدد الطرق الممكنة بأن الشخصان لا يقفان بجانب بعضهما البعض؟



والله أعلم

[تجتووج]

السلام عليكم أعتقد انه اذا عاملنا الشخصين الذين لايريدان الوقوف مع بعض على أنهما شخص واحد تنحل المشكلة

إذاً الطرق الممكنة لوقوف 100 شخص إذا أصر اثنان عدم الوقوف مع بعض هي (مضروب 99) طريقة. (على ماأعتقد)

وشكرا

[اسيل]

شكرا لك لكن هذا ليس هو الحل الصحيح
لو سمحتم اريد الحل الصحيح لهذه المسألة:ty:

[الكزة]

اذا كان احد منهم واقف فمن الضرورى الا يكون وراه وبالتالى فان الطرق التى وهى 98طريقة اما ادا كان احد منهم واقف مابعد الاول فتكون الطرق 97الى ان ياتى احدهم الى واحد فلايكون الاخر امامه وبالتالى يكون98 اذا فعدد الطرق التى يمكن للشخصين الا يتلاقيا فيها وهى مجموع الاحتمالات التالية (97+98+98)=293 طريقة ممكنة

[الكزة]

(1)اذا كان احد منهم واقف فى الاول فمن الضرورى الا يكون وراه الاخر وبالتالى فان الطرق الممكنة وهى 98طريقة (2)اما ادا كان احد منهم واقف مابعد الاول اى من الثانى وحتى اماقبل الاخير فتكون الطرق 97الى (3)الى ان ياتى احدهم الي اخر واحدفلايكون الاخر امامه وبالتالى يكون98 اذا فعدد الطرق التى يمكن للشخصين الا يتلاقيا فيها وهى مجموع الاحتمالات التالية (97+98+98)=293 طريقة ممكنة

[المتمم الجبري]

هناك استفسار من الاخوة هل عدد الطرق المطلوب هنا لايعتمد علي ترتيب وقوف الاخرين
اذا كان لايعتمد فالحل هو 390 لماذا
اذا وقف الاول في اول الطابور سيكون الثاني امامه 98 طريقة للوقوف

اما اذا وقف الشخص الاول في اي مكان اخر بخلاف اول واخر الطابور
قسيكون امام الثاني 97 طريقة للوقوف ويراعي الترتيب بين الاثنين في هذه الحالة
واذا اخذنا في الاعتبار الترتيب بين الاثنين
يكون عدد الطرق = (98+97) ضرب 2! =390

[الكزة]

عندما لانا خذ الترتيب بين الشخصين فان الحل يكون(98+98+98*97)ولماذا ضربت 98*97 فعندما يكون احدهم فى الترتيب الثانى فا ن الذى امامه وخلفه يكون مستحيل وبالتالى فان الرقم 97 وبلتالى فى كل ترتيب الى ان نصل الى ماقبل الاخير فتكون عدد المراحل هى 98 وبلتالى لما نضرب 97*98 يعطينا عدد الاحتمالات +الاحتمالان الاخران وهما(98+98

[فايز الطوالبة]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحل كالتالي:
هناك ثلاث حلات:
اولا: يمكن للشخص الاول ان يختار المكان الاول او الاخير من الطابور بــ100 طريقة لذا يبقى اما الشخص الاخر ان يقف بــ 98 طريقة اذا ما استثنينا المكان بجانب الاول اي 98×100

ثانيا: اذا اختار الشخص الاول مكانا غير المقدمة او المكان الاخير امامه 98 طريقة والشخص الاخر امامه 97 طريقة لانه نستثني المكانين المجاورين للشخص الاول فبصبح العدد 98×97

بما ان عدد تباديل للشخصين يساوي اثنان في كل مرة فان عدد الطرق يساوي
(100×98 +98×97)×2

[فايز الطوالبة]

ارجو ملاحظة التعديل على حلي السابق:
اولا:نثبت الشخص الاول في اول الطابور واخره بطريقة واحدة فيبقى امام الثاني 98 طريقة بعدد تباديل يساوي اثنان فيكون 98×2=196
ثانيا: نثبت الاول في اخر الطابور فيكون الناتج نفس الاول 98×2=196
ثالثا نثبت الاول في غير المكانين السابقين بــ98 طريقة والاخر يتبقى له 97 طريقة لاننا نستثني المكانين المجاورين للاول بعدد تباديا يساوي اثنان بتكون النتيجة 98×97×2=19012
اذن عدد الطرق كاملة يساوي 19012+196+196=19404
مع تحياتي