أيهما أكبر دون استخدام الحاسبه pi^e أم e^pi

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أيهما أكبر ودون استخدام الآلة الحاسبة

pi^e أم e^pi

التحية للجميع

[خالد القلذي]

أهلالالالالالالالالالالال الا

( e )^باي > ( باي )^e

وذلك عن طريق دراسة الإشارات كدالة لوغاريتمية .

@@@@~~~~~~~~~~~~~@@@@
تحياتي

[omar]

أهلا بالأخوين الأستاذين خالد و عسكر.
إجابة موفقة أخ خالد .
يمكن دراسة الدالة ( x-e*ln(x نجد أنها موجبة لكل x أكبر من e .
وعليه بما أن pi أكبر من e فإن : 0 < (pi-e*ln(pi ومنه نستنتج أن :
(pi >ln(pi^e وبما أن الدالة الأسية e^x تزايدية فإن :
(e^pi>e^ln(pi^e وبالتالي : e^pi>pi^e
تحياتي للجميع.