متباينة

[اشرف محمد]

اذا كان جذر س +جذر ص +جذر ع =1
اثبت ان
(1-س)^2 *(1-ص)^2* (1-ع)^2>=2^15* س ص ع(س +ص)(س+ع)(ص +ع)
----------------------------------------------
ليكن x و y و z أعداد حقيقية موجبة بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0077710001178572510.png

أثبت أن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0171439001178572609.png

[محمد رشيدى]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_44560547.JPG
أى خدمه استاذى اشرف محمد

[محمد رشيدى]

معذرة استاذ
http://www.y1y1.com/u/uploads2/dda66d90f9.jpg (http://www.y1y1.com/u)
المنقذ

[اشرف محمد]

شكرا منقذنا العزيز
جزاك الله تعالى خيرا

[محمد رشيدى]

استاذى الفاضل أشرف محمد
حليت السؤال فى الحاله الأولى التى فيها س=ص=ع والناتج الأيمن يساوى الأيسر
سأنتظر حتى أحل الحاله الثانيه والتى فيها س لأ تساوى ص لا تساوى ع
المنقذ

[omar]

متفاوتة ممتازة أخي اشرف .

أتعبتني كثيرا ...

سأرفق الحل غذا إن شاء الله تعالى

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله ...

نص المسألة باستعمال الرموز العالمية :

ليكن x و y و z أعداد حقيقية موجبة بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0077710001178572510.png

أثبت أن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0171439001178572609.png

لدينا : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0780820001178573215.png

وبالمثل : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0765226001178573271.png
وأيضا : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0577707001178573324.png

الآن باستعمال متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي أو ببساطة المتفاونة الشهيرة : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0562071001178573436.png

لدينا : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0343337001178573565.png
وبالمثل : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0171449001178573648.png
وأيضا : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0968313001178573703.png
ومنه نستنتج المتفاوتات الثلاث الآتية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0390206001178574153.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0374574001178574243.png


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0577684001178574353.png
الآن بضرب المتفاوتات الثلاث نجد هذه المتفاوتة (1):

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0765193001178574500.png

الآن سأبين أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0108941001178576416.png
يكفي حساب الفرق :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0812071001178576501.png

إذن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0171447001178576596.png

وبالمثل نبين أن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0577685001178576845.png وأيضا : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0358946001178576913.png

الآن بضرب المتفاوتات الثلاث الأخيرة نتوصل إلى :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0077709001178577047.png
بقي ضرب هذه المتفاوتة في العدد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0077686001178577127.png واستعمال المتفاوتة (1) لنصل في الأخير إلى المتفاوتة المطلوبة
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0171439001178572609.png

تحياتي .

[اشرف محمد]

استاذنا عمر لا ادري كيف وصلت كل هذه الافكار الي عقلك الرائع
بارك الله تعالى لنا فيك
ولا حرمنا من ابداعاتك