مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتات جميلة
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .
إليكم هذه المتفاوتات الأولمبية .
اثبت أنه إذا كان a و b عددين موجبين بحيث : a+b=1 فإن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0705695001177881856.png
الآن إذا أخذنا ثلاثة أعداد موجبة a,b,c بحيث a+b+c=1 فماذا تتوقع ؟
إليك السؤال ... اثبت أن في هذه الحالة :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0049456001177881980.png
ترى لوأخذنا n عدد موجب بحيث يكون مجموع هذه الأعداد هو 1 ...
ماهي المتفاوتة التي تحققها هذه الأعداد ...
إليكم المسألة في عمومميتها
ليكن n من الأعداد الموجبة بحيث : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0658886001177882265.png
برهن أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0502588001177882481.png
بالتوفيق للجميع .
menalous2006
30-04-2007, 12:56 PM
الاخ عمر
تتميز تمارينه بالافكار العاليه
كما تتمتع حلوله دائما بالروعه
هذه محاولتى لحل الجزء الاولhttp://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_17155761.JPG
بارك الله فيك أخي menalous2006 .
بالنسبة للحل الذي اقترحته ارجوا أن تعيد النظر في الإستنتاج الأخير حيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0424437001177977732.png وليس العكس .
تحياتي لك .
اشرف محمد
01-05-2007, 09:52 PM
السلام عليكم
نعلم ان الوسط الحسابى اكبر من التوافقي
(س + ص)\2>=2\(1\س +1\ص)
اذن 1\س +1\ص>=4\(س +ص)
نعود الى المسالة الاولى
استعرت منك متفاوتة س^2 +ص^2>=(1\2)*(س+ص)^2
(ا +1\ب)^2 +(ب +1\ا)^2 >= 1\2*((ا +1\ب)+(ب +1\ا))^2
=1\2( ا +ب +1\ا +1\ب)^2
>=1\2(ا+ب +4\(ا+ب))^2 وهذه من العلاقة الاولى
>=1\2(1+4)^2 =25\2
تحياتى اليك استاذنا الغالي عمر
بارك الله فيك أخي أشرف .
حل موفق كما عودتنا...
ملاحظة بسيطة ...أكيد تقصد ب
(ا +1\ب)^2 +(ب +1\ا)^2 >= 1\2*((ا +1\ب)+(ب +1\ا))^2
المتفاوتة : (أ +1\أ)^2 +(ب +1\ب)^2 >= 1\2*((ا +1\أ)+(ب +1\ب))^2
بقي الآن المتفاوتات الأخرى ...
من لها ؟
تحياتي .
aattiy
03-05-2007, 11:48 AM
سنبرهن هذه المتباينة فى حالتها العامة :
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_43391113.JPG
وبالله التوفيق
حل موفق أخي الكريم بارك الله فيك .
ملاحظة بسيطة :
السطر الثالث غير ضروري ... < (Sum(ai^2 حيث لم يستخدم (2) في الحل .
تحياتي .
ياسين
21-06-2007, 07:23 PM
لحل المتفاوتة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0628310001182438202.png
لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0440823001182438376.png
يعني أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0097098001182438463.png
تكافئ http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0425230001182438542.png
تكافئhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0050216001182438598.png
بالتعويض نجد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0190823001182438783.png
و لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0612704001182438910.png
تكافئ.http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0784618001182439108.png
ادن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0909633001182439318.png
و بالتاليhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0534589001182439388.png
ياسين
21-06-2007, 07:57 PM
السلام عليكم.
لنحل المتفاوتة
نعلم ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0706465001182440551.png لكل i محصور بين 1 و n.
بالتعويض نجدhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0597117001182440865.png
تكافئhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0206470001182440926.png
و نعلم أنhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0253327001182441127.png
و بماأن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831467001182441174.png
فانhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831450001182441303.png
و بالتاليhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0190820001182441466.png
اشرف محمد
30-05-2009, 02:22 AM
السلام عليكم
http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3b5376f9177824e0acae492c19f087ca.png
( مع ملاحظة)
( انه لا اشكال من جعل المقام به دالة جيب لانها لايمكن ان تساوى الصفر من المعطى )
المقدار المطلوب دراسة اقل قيمة له
http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/fd51b72de683a9d23f2deb80eb868e99.png
بالفك واخذ مجموع المربعين كعامل مشترك
http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/8f2ee412d7269735d399aacb9a4b2153.png
http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/699cbcda5b4d05554b1b0b39dfd82091.png
والمقدار المطروح يكون اصغر مايمكن عندما مربع الجيب اكبر ما يمكن
ومعروف ان اكبر قيمة للجيب عند=1
اذن المقدار اكبر من او يساوى (1-0.5)(1+4)² =12.5
واضافة بسيطة يحدث التساوى في حالة جا 2س =1
س =45
ولكن ا = جا² س = جا² 45 = 0.5
اذن التساوى عند ا = ب = 0.5
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond