المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتات جميلة


omar
30-04-2007, 01:38 AM
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .

إليكم هذه المتفاوتات الأولمبية .

اثبت أنه إذا كان a و b عددين موجبين بحيث : a+b=1 فإن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0705695001177881856.png

الآن إذا أخذنا ثلاثة أعداد موجبة a,b,c بحيث a+b+c=1 فماذا تتوقع ؟

إليك السؤال ... اثبت أن في هذه الحالة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0049456001177881980.png

ترى لوأخذنا n عدد موجب بحيث يكون مجموع هذه الأعداد هو 1 ...

ماهي المتفاوتة التي تحققها هذه الأعداد ...

إليكم المسألة في عمومميتها

ليكن n من الأعداد الموجبة بحيث : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0658886001177882265.png

برهن أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0502588001177882481.png

بالتوفيق للجميع .

menalous2006
30-04-2007, 12:56 PM
الاخ عمر
تتميز تمارينه بالافكار العاليه
كما تتمتع حلوله دائما بالروعه
هذه محاولتى لحل الجزء الاولhttp://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_17155761.JPG

omar
01-05-2007, 04:03 AM
بارك الله فيك أخي menalous2006 .

بالنسبة للحل الذي اقترحته ارجوا أن تعيد النظر في الإستنتاج الأخير حيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0424437001177977732.png وليس العكس .

تحياتي لك .

اشرف محمد
01-05-2007, 09:52 PM
السلام عليكم
نعلم ان الوسط الحسابى اكبر من التوافقي
(س + ص)\2>=2\(1\س +1\ص)
اذن 1\س +1\ص>=4\(س +ص)

نعود الى المسالة الاولى

استعرت منك متفاوتة س^2 +ص^2>=(1\2)*(س+ص)^2

(ا +1\ب)^2 +(ب +1\ا)^2 >= 1\2*((ا +1\ب)+(ب +1\ا))^2

=1\2( ا +ب +1\ا +1\ب)^2
>=1\2(ا+ب +4\(ا+ب))^2 وهذه من العلاقة الاولى

>=1\2(1+4)^2 =25\2

تحياتى اليك استاذنا الغالي عمر

omar
02-05-2007, 12:47 AM
بارك الله فيك أخي أشرف .

حل موفق كما عودتنا...

ملاحظة بسيطة ...أكيد تقصد ب

(ا +1\ب)^2 +(ب +1\ا)^2 >= 1\2*((ا +1\ب)+(ب +1\ا))^2

المتفاوتة : (أ +1\أ)^2 +(ب +1\ب)^2 >= 1\2*((ا +1\أ)+(ب +1\ب))^2

بقي الآن المتفاوتات الأخرى ...

من لها ؟

تحياتي .

aattiy
03-05-2007, 11:48 AM
سنبرهن هذه المتباينة فى حالتها العامة :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_43391113.JPG

وبالله التوفيق

omar
05-05-2007, 10:04 PM
حل موفق أخي الكريم بارك الله فيك .

ملاحظة بسيطة :

السطر الثالث غير ضروري ... < (Sum(ai^2 حيث لم يستخدم (2) في الحل .

تحياتي .

ياسين
21-06-2007, 07:23 PM
لحل المتفاوتة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0628310001182438202.png
لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0440823001182438376.png
يعني أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0097098001182438463.png
تكافئ http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0425230001182438542.png
تكافئhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0050216001182438598.png
بالتعويض نجد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0190823001182438783.png
و لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0612704001182438910.png
تكافئ.http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0784618001182439108.png
ادن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0909633001182439318.png
و بالتاليhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0534589001182439388.png

ياسين
21-06-2007, 07:57 PM
السلام عليكم.
لنحل المتفاوتة
نعلم ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0706465001182440551.png لكل i محصور بين 1 و n.
بالتعويض نجدhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0597117001182440865.png
تكافئhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0206470001182440926.png
و نعلم أنhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0253327001182441127.png
و بماأن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831467001182441174.png
فانhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831450001182441303.png
و بالتاليhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0190820001182441466.png

اشرف محمد
30-05-2009, 02:22 AM
السلام عليكم


http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3b5376f9177824e0acae492c19f087ca.png


( مع ملاحظة)

( انه لا اشكال من جعل المقام به دالة جيب لانها لايمكن ان تساوى الصفر من المعطى )

المقدار المطلوب دراسة اقل قيمة له

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/fd51b72de683a9d23f2deb80eb868e99.png

بالفك واخذ مجموع المربعين كعامل مشترك

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/8f2ee412d7269735d399aacb9a4b2153.png

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/699cbcda5b4d05554b1b0b39dfd82091.png

والمقدار المطروح يكون اصغر مايمكن عندما مربع الجيب اكبر ما يمكن

ومعروف ان اكبر قيمة للجيب عند=1

اذن المقدار اكبر من او يساوى (1-0.5)(1+4)² =12.5


واضافة بسيطة يحدث التساوى في حالة جا 2س =1

س =45

ولكن ا = جا² س = جا² 45 = 0.5

اذن التساوى عند ا = ب = 0.5