تدريبات على ايجاد المساحات والحجوم بالتكامل

[laila245]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_72224121.GIF

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_72209473.GIF

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_71567383.GIF

[menalous2006]

هذه هى حل التمرين الاول بعد
ايجاد نقطه تقاطع المستقيمين (1 و 4 )
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_41579590.JPG

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أهلا أختى الكريمة la245

سأحاول استخدام مدرج الرموز لحل التمرين الثانى :

لإيجاد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحدودة بالمثلث الذى رؤوسه
(0، 0) ، ( 0 ، 3 ) ، ( 2 ، 0 ) دورة كاملة حول ص :

نوجد أولا معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0،2) ، ( 0 ، 3) :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0233954001179772328.png


ومنها

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0624595001179773578.png

ويصبح الحجم المطلوب للجسم مساوياً


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0874562001179773299.png

والله أعلم.
أتمنى أن أكون قد وفقت ...

تحياتى لك.

[laila245]

حل موفق أختي أمل
واستخدام موفق لمدرج الرموز
بارك الله فيك
وشكر للاستاذ مينلوس لحل التمرين الأول

وهذا تأكيد لصحة حل التمرين الثاني بدون استخدام التكامل

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_84069825.GIF

[Amel2005]

حل التمرين الثالث :

لإيجاد المساحة بين المنحنيين ص = س ^ 2 ، ص = | س |

نقطتا تقاطع المنحنيين هما ( 1 ، 1 ) ، ( -1 ، 1 )
ولأن المنحتيين متماثلان حول محور الصادات ( دالتان زوجيتان)
المساحة تساوى ضعف التكامل من صفر إلى 1 للمقدار ( س - س ^2)


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0843344001179778151.png

والله أعلم.

[Amel2005]

ألف شكر لك أخيتى العزيزة ...

ننتظر منك المزيد من إبداعاتك التى نتعلم منها دوما..

تحياتى لك.

[أميره]

السلام عليكم
لي سؤال في التكامل المحدود
اليس التكامل من م إلى -م يساوي ضعف التكامل من صفر إلى م لأي كثيرة حدود أم في شروط

[laila245]

السلام عليكم

إذا كانت الدالة زوجية ( المنحنى متناظر حول المحور الصادي ) فإن :
التكامل من م إلى -م يساوي ضعف التكامل من صفر إلى م

وإذا كانت الدالة فردية ( المنحنى متناظر حول نقطة الأصل ) فإن :
التكامل من م إلى -م يساوي صفر

[الأبرار]

السلام عليكم جميعا

ارجو ايجاد مساحة المنطقة المحصورة داخل منحنيات كل من :

ا) y=x-2 و x=y^2


ب) y يساوي 1على x و x=y و x=0 وx=3 وy=0

[laila245]

حل السؤال الأول :

أوجدي المساحة المحصورة بين المنحنيين : \LARGE x = y^2 \quad ,\quad y = x - 2

رسم توضيحي :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79904786.GIF

للسهولة نكامل بالنسبة للمتغير y

نوجد الاحداثي الصادي لنقطتي تقاطع المنحنيين :

\LARGE y = x - 2\quad \Rightarrow \quad x = y + 2\quad \Rightarrow \quad y + 2 = y^2

\LARGE \Rightarrow y^2 - y - 2 = 0\quad \Rightarrow \quad (y + 1)(y - 2) = 0\quad \Rightarrow \quad y = - 1\quad or\quad y = 2

وبفرض أن :

\LARGE x_1 = y + 2\quad ,\quad x_2 = y^2

\LARGE S = \int\limits_{ - 1}^2 {(x_1 - x_2 )dy = } \int\limits_{ - 1}^2 {(y + 2 - y^2 )dy = } \left. {\frac{{y^2 }}{2} + 2y - \frac{{y^3 }}{3}} \right|_{ - 1}^2 = \frac{9}{2}

[الأبرار]

مشكورة مشرفتنا

واتمنى السؤال الثاني

[عبد الحميد السيد]

ما شاء الله عليكم
نازلين حل بالتمارين
والله شي بيفتح النفس
مشكورين جميعا" وفي المقدمة الأستاذة الفاضلة la245 على مبادرتها
وكان بودي الحق حالي بحل شي سؤال بس مالي نصيب
يلا الجاي أكتر من الرايح
تقبلوا تحياتي العطرة من سوريا

[mohey]

حلول رائعة وأتمنى فى يوم من الايام تكون أعمالى بنفس التنظيم والابداع فى الاخراج يا جماعة حد يدخل من المشرفين يظبط شغلى وأكون له شاكر

[راعية سوالف]

تمارين حلووووووه بس لو يكووون
الحل بالانجليزي يكوون احسن هع
لأن ادراستنا نستخدم رموز انجليزي
وشاكره لصااحب الموضووووع