حساب مجموع

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.
أحسب فقط هذا المجموع ...
تحياتي.

[الصادق]

السلام عليكم ورحمة الله
أرجو قبولي عضوا جديدا في هذا المنتدى

لنوجد بعض الحدود أولا
a1=1
a2=1+a1=1+1=2
a3=1+a1a2=1+2=3
a4=1+a1a2a3=1+6=7
a5=43
المجموع المطلوب :
( 1 / 1 ) + ( 1 / 2 ) + ( 1 / 3 ) + ( ( 1 / 7 ) + ( 1 / 43 ) + .....
إلى ما لانهاية :
ننظر إلى متتابعة المجاميع الجزئية
(s1=( 1/1)+(1/2)= ( 3/2
(s2= ( 1/1)+(1/2)+(1/3)=(11/6
(s3= ( 1/1)+(1/2)+(1/3)+(1/7)=(83/42
نلاحظ أن
المجاميع الجزئية مكونة من كسر بسطه يساوي ضعف المقام -1

عند أخذ أعداد لانهائي من حدود المتسلسلة فإن المجموع المطلوب يساوي 2

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته وأهلالالا وسهلا ومرحبا.
صحيح المجموع يساوي 2 وملاحظاتك جيدة لكن استنتاجك الأخير ليس دائما صحيحا...
إذا كانت المجاميع الجزئية مكونة من كسر بسطه يساوي ضعف المقام -1 فإن النهاية تساوي 2 هذا صحيح إذا كان المقام يؤؤل الى مالانهاية وليس دائما.
خد مثال لكسر يؤول فيه المقام إلى 0 مثلا ستجد أن الخارج سيؤؤل إلى مالانهاية.
حاول مرة أخرى فالتمرين في متناولك.
تحياتي لك.