س

[اشرف محمد]

اوجد س

( جذر ( 7 - جذر(48) ) )^س +(جذر ( 7 + جذر (48) ) )^س= 14

[omar]

x=2 و x=-2 .

المسألة تؤول في حلها إلى معادلة من الدرجة الثانية .

[aattiy]

فعلا الحلان الوحيدان فى ح هما 2 و -2 ، كما تفضلت يا أستاذ عمر

ولكن ماذا لو طلبنا حل المعادلة السابقة فى مجال الأعداد المركبة

[omar]

سؤال مهم أخي الكريم aattiy ولم يخطر على بالي.

سأفكر في المسألة لاحقا ...

تحياتي .

[newton 999]

ماهو المقصود بجذر

و ماهي المجموعة ح

ارجو ذكرها بالفرنسية او الانقليزية او ذكر رموزها

مع جزيل الشكر إخوتي

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله .

إليك نص التمرين بالرموز العالمية .

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية IR المعادلة التالية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0843323001178485240.png

تحياتي .

[imad_7]

x=2 و x=-2 .

المسألة تؤول في حلها إلى معادلة من الدرجة الثانية .
المرجو ذكر الطريقة حتى تعم الفائدة .
شكرا مسبقا.:ty: :ty:

[yousuf]

يرفعععععععع

[omar]

نضع a = \sqrt {7 - \sqrt {48} }

إذن \frac{1}{a} = \frac{1}{{\sqrt {7 - \sqrt {48} } }} = \sqrt {7 + \sqrt {48} }

ومنه المعادلة تكافئ a^x + \frac{1}{{a^x }} = 14

أي \left( {a^x } \right)^2 - 14a^x + 1 = 0

إذن يكفي حل معادلة من الدرجة الثانية t^2 - 14t + 1 = 0 حيث t = a^x

نجد أن t = 7 + \sqrt {48} أو t = 7 - \sqrt {48}

ومنه a^x=a^2 أو a^x = a^{ - 2}

وبالتالي x=2 أو x=-2

[ikledes2006]

نضع a = \sqrt {7 - \sqrt {48} }

إذن \frac{1}{a} = \frac{1}{{\sqrt {7 - \sqrt {48} } }} = \sqrt {7 + \sqrt {48} }

ومنه المعادلة تكافئ a^x + \frac{1}{{a^x }} = 14

أي \left( {a^x } \right)^2 - 14a^x + 1 = 0

إذن يكفي حل معادلة من الدرجة الثانية t^2 - 14t + 1 = 0 حيث t = a^x

نجد أن t = 7 + \sqrt {48} أو t = 7 - \sqrt {48}

ومنه a^x=a^2 أو a^x = a^{ - 2}

وبالتالي x=2 أو x=-2

الله على الحل