سؤال في القطع المكافئ (1)

[الجريح]

السلام عليكم
ارجو الحل : لو تكرمتو
1)مذنب يتحرك في مدار على شكل قطع مكافئ بؤرتة الشمس عندما يكون على بعد 4000 ميل من الشمس تكون الزاوية من محور القطع الى الخط المستقيم الواصل بين الشمس والمذنب هي 60 ُ اوجد اقرب بعد للمذنب عن الشمس .

[حسام محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نرجو المشاركة من قبل الأخوة الأعضاء ..

[shosho27]

السلام عليكم هذا نفس السؤال الي كان مطروح في منتدى التربوي
وكان الاجابة علية بدون ررررسم :
الحل :
ليكن رأس القطع ( 0 ، 0 ) وهي أقرب نقطة للبؤرة ( جـ ،0)

ن ( س ، ص ) موقع المذنب .. القطعة ن أ عمودية على محور القطع وتقطعة في النقطة أ

( عليك الرسم )

معادلة القطع : ص^2 = 4 جـ س ............(1)
جتا 60 = أ ب / ن جـ
1 / 2 = أب / 4000 ............ أ ب = 2000

و أ = جـ + 2000 ( وهذا هو البعد السيني للنقطة ن )

جا 60 = ن أ / ن ب
جذر3 /2 = ن أ / 4000 ............ ن أ = 2000 جذر 3 ( وهذا هو البعد الصادي )

بالتعويض في (ا)

(2000 جذر 3 ) ^2 = 4 جـ( جـ+2000)

12000000 = 4 جـ^2 + 8000 جـ

إذن : 4 جـ^2 + 8000 جـ - 12000000 =0

4( جـ^2 + 2000 جـ-3000000 ) =0

4 ( جـ - 1000 ) ( جـ +3000 ) = 0

بحل المعادلة تطلع جـ = 1000 ميل وهو أقرب بعد للبؤرة ..


سؤال : لو كان البعد مجهول وليكن م ( نفس السؤال ونفس المعطيات ) أثبتي أن أقرب بعد للمذنب عن الشمس = 1/ 4 م .

[طالبة علم18]

بارك الله فيكم