ابحث قابلية الاشتقاق

[سارينا]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...........
في الحقيقة أنا طالبة جامعية وعندي تسليم واجب ضروري بكرة ...
وفي تمرين ما عرفت أحلها ,وأبغى أحد يساعدني , اليوم قبل بكرة

التمارين هي :
*ذا كانت الدالة f معرفة بالقاعدة :
f(x) = x2 ,x<2
2x-2 ,x>2

إبحثي قابلية الإشتقاق للدالة f عند العدد x=2

[حسام محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_44833984.JPG

[laila245]

السلام عليكم
ملاحظة بسيطة :
حسب التعريف المعطى للدالة : الدالة غير معرفة عن 2
فهي غير متصلة عند 2 وبالتالي غير قابلة للاشتقاق عند 2

( يمكن أن تكون الأخت سارينا نست وضع المساواة لأحد تعريفي الدالة )

[سامي فرج]

أ عتقد أن الطالبة قد نسيت أم تضع المساواه في أحد طرفي تعريف الدالة ولذالك فهي غير معرفة عند 2 وتكون غير قايلة للإشتقاق

[حسام محمد]

شكراً لتنبيهي أختي الكريمة la245,

إذا كان التمرين كما ورد في مشاركة الأخت سارينا,

نحكم مباشرة أن الدالة غير قابلة للاشتقاق عند 2 الخارجة عن مجالها

كما ذكر الأخ سامي فرج ,

وأستبعد أن يطرح التمرين كما ذكر .

[aattiy]

وماذا يا أستاذ حسام إذا كانت المسألة كلآتى :

f(x)=x^2, x>=2
f(x)=2x , x<2

هل يصلح معها هذه الطريقة فى الحل

[laila245]

السلام عليكم

لدراسة قابلية الاشتقاق عند نقطة يتغير حولها التعريف :

أولاً : ندرس الاتصال عند النقطة
وشرط الاتصال :قيمة الدالة عند النقطة = النهاية اليمنى عند النقطة = النهاية اليسرى عند النقطة
فإذا كانت الدالة غير متصلة فهي غير قابلة للاشتقاق عند النقطة

ثانياً : إذا كانت الدالة متصلة عند النقطة نبحث قابلية الاشتقاق
وذلك بايجاد المشتقة اليمنى والمشتقة اليسرى عن النقطة
فإذا كانت المشتقتين متساويتين فهي قابلة للاشتقاق
وإذا كانت غير متساويتين فهي غير قابلة للاشتقاق

[aattiy]

الأستاذة la245 :
شكرا على هذه الإجابة التى كنت منتظرها، وهذه طبعا الطريقة الكلاسكية لبحث مشتقة دالة عند نقطة (على الصورة التى وضعت عليها هذه المسألة)
قصدت فقط أوضح أن شرط الإتصال هو شرط ضرورى وليس كافى لبحث قابلية الإشتقاق

وبالله التوفيق

[حسام محمد]

شكراً لكم إخواني الكرام ..

حلي السابق خاطئ كلياً و ناتج عن عدم التركيز .

الحل الذي كنت أقصده هو الحل السابق نفسه بعد استبدال (f (x بـ (fَ (x ,

كل دالة قابلة للاشتقاق عند نقطة تكون متصلة عندها

أواجه بعض المشاكل في جهازي ,

سأعيد إدراج الحل كاملاً لاحقاً . وأحتاج إلى رأيكم إخوتي.

شكراً مرة أخرى

[حسام محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

الحل بعد التعديل :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_18278808.JPG