اثبات (9) فى المثلثات

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أثبت أن :
ظا (ط /20 ) - ظا ( 3 ط / 20 ) + ظا ( 5 ط / 20 ) - ظا ( 7 ط / 20 ) + ظا ( 9 ط / 20 ) = 5

[صوفي]

السلام عليكم

ظا (ط /20 ) - ظا ( 3 ط / 20 ) + ظا ( 5 ط / 20 ) - ظا ( 7 ط / 20 ) + ظا ( 9 ط / 20 ) =
(ظا (ط /20 ) + ظا ( 9 ط / 20 ) )-( ظا ( 3 ط / 20 )+ ظا ( 7 ط / 20 )) + ظا ( 5 ط / 20 =
= 1/ (جتا ط/20 جتا9ط/20 )– 1/(جتا 3 ط / 20 جتا 7 ط / 20 ) + ظا ( 5 ط / 20=
2/ (جا6ط/20 )– 2/(جا2ط/20 )+ 1
لان 3ط/20 . 7 ط /20 متتامتان , ظاط/4 = 1
= 2(جا6ط/20 – جا 2ط/20 ) / جا 2ط/20جا6ط/20 + 1
= 4 جتا2 ط/10 /( جا 3ط/10 ) + 1
= 4 + 1 = 5
لان 2ط/10 , 3ط/10 متتامتان