اكتشاف يحتاج إلى إثبات

[abdou_bms]

:w: أيها الأخوة أيتها الأخوات السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أما بعد
بينما كنت أجري تدريبات على مربعات الأعداد أكتشفت التالي(الرجاء إثبات صحة أو خطأ ما سأكتبه وإذا كان صحيحا فهل له فائدة وخاصة من طرف الأساتذة)
*الفرق بين مربعي عددين متتاليين هو مجموع جذريهما
مثلا مربعا العددين المتتاليين 8 و 9 هما 64 و 81 على الترتيب فالفرق بينهما هو
81 - 64= 17 وهو كذلك مجموع جذريهما أي 9 + 8=17. ويمكنكم تجريبها مع اي مربعي عددين متتاليين .

* الفرق بين مربعي عددين غير متتاليين هو مجموع جداء العدد الأول في الفرق بين العددين والعدد الثاني في الفرق بين العددين
مثلا مربعا العددي غير المتتاليين 15 و 20 هما العددان 225 و 400 على التوالي فالفرق بينهما هو 400 - 225 =175 وهو كذلك (15.5)+(20.5)= 175

هذا كل شيء أرجو من كل من يستطيع إثبات صحة او خطأ القاعدتين الماضيتين لحساب الفرق بين مربعات الأعداد المتتالية والغير متتالية بطريقة غير مباشرةأن يتفضل وجازاكم الله خير كلكم دون استثناء.:ty:

[laila245]

يمكن اثبات ذلك بمتطابقة الفرق بين مربعين وهي

س² - ص²= ( س + ص ) ( س - ص )

فإذا كان س ، ص عددين متتاليين فإن حاصل طرحهما يساوي 1
لذلك يكون :
س² - ص² = س + ص

أما الثانية :
فيمكن استنتاجها من نفس المتطابقة أيضا كالتالي :

س² - ص² = ( س + ص ) ( س - ص )

س² - ص²= س ( س - ص ) + ص ( س - ص )

[laila245]

عذراً ... وضعت الاشارة بين الحدين موجبة بدل سالبة دون أن أنتبه

[Amel2005]

ما شاء الله عليك عزيزتى la245
دوما متألقة.

[abdou_bms]

شكرا على الإهتمام وهل لها فائدة