مسألة جبرية من المغرب

[imad_7]

ليكن xو y و z أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0726102001180467505.png
إذا علمت أنhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0444824001180467625.png
بين أن القيمة المطلقة ل xyz تساوي 1

[مكارم]

السلام عليكم
x+1/x = y+1/y لذا x-y = (x-y)/xy ولذا xy=1
هكذا xz=1 و yz=1
xy*xz*yz=1
|xyz| = 1