مسألة دوائر

[omar]

كل المسألة في الصورة ...
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68869629.PNG

لدينا دائرة صفراء شعاعها R وثلاث دوائر زرقاء شعاع كل واحدة منها هو r ويوجدان داخل مربع .
المطلوب هو النسبة R/r ..
وبالتحديد إثبات أن R/r=8/3 .

[حسام محمد]

كل المسألة في الصورة ...


يبدو قطر الدائرة الكبرى ضلعاً للمربع ؟

[omar]

صحيح أخي حسام
ومسألة Sangaku هذه عبارة عن مربع بداخله ثلاث دوائر لها نفس الشعاع r ودائرة صفراء كبيرة شعاعها R المطلوب حساب النسبة R/r .
وطبعا توجد دائرة أخرى أو بالأحرى نصف دائرة حيث رسم جزء منها قطرها ضلع المربع .
تحياتي .

[اشرف محمد]

السلام عليكم

سنحاول ان شاء الله الحل بالاحداثيات
مع فرض ان طول ضلع المربع =2
اذن نق الكبري =1
م مركز الصفراء
ن مركز الخضراء
ع مركز الكبري (نصف الدائرة)

نرسم م ع
ع ن ثم ن م ثم نرسم عمود على م ع في ل
نفرض نق الصفراء =ا
نق الخضراء=ب
م ع =2 - ا
م ل = 2 - ا - ب
العلاقة بين ا و ب
2ا - 2 ب =1 من الدائرة الصفراء والخضراء التى بداخلها
ا-ب =1\2
ا= ب +1\2




نفرض ان النقطة(0و0) تمثل مركز نصف الدائرة الكبري ع

م(0 و 2 - ا) مركز الدائرة الصفراء

ن( س و ب) مركز الدائرة الخضراء على اليمين

نوجد س من المثلث ن ع ل

س^2=نع^2 -ل ع^2
=(1-ب)^2-ب^2
=(1-ب-ب)(1-ب+ب)=(1-2 ب) ------------1

ثم من المثلث م ن ل القائم
ن ل^2= ن م^2- م ل ^2
س^2=(ا +ب )^2 -(2- ا - ب)^2---------- 2

=(ا +ب - 2+ا +ب)(ا +ب +2-ا - ب)
=2(2 ا +2ب -2)
=4(ا +ب -1)
بالتعويض عن ا =ب +1\2
اذن س^2=4(2 ب -1\2)

ولكن من 1

1-2ب =8 ب -2
اذن ب =3\10
ا =8\10

ا\ب =8\3


عسى اكون وضحت شى

بس مانى عارف ارسم
اش اسوى

تحياتى