باستخدام التكامل أوجدحجم مخروط ومساحة دائرة

[sweet math]

بليز اريد المساعده في /


ايجاد حجم المخروط الدائري باستخدام التكامل ؟؟

ايجاد مساحة الدائرة باستخدام التكامل ؟؟؟
هل هذا الحل صحيح
A=JJdA=JJrdrd theta

r:-r_____________r
theta:0__________2bay

واريد استفسار اخر
عندما يطلب مني حجم الكره هل يجب ات استخدم " التريو انتجريشن "
ام استناجه بواسطة قوانين ايجاد الحجم الدوراني بيكون صح ايضا

دمتم سالمين

الرجاء الرد على اسالتي كما عودتوني ان اجد حلول رائعة ومميزة

اسفه واعتذر على طريقة كتابة الرموز والسؤال لكني مستعجله
JJ تدل على " الدبل انتجريشن "

[مكارم]

السلام عليكم
في ايجاد حجم دائرة :
r:0_____r

[sweet math]

ثانكيو مكارم
كلامك صحيح غلطانه وانا بكتب فيها
شكرا لمرورك

[صهيل الرياضيات]

1) في إيجاد حجم المخروط بالتكامل :
أقول / المخروط هو عبارة عن دوران المثلث - الذي رأسه هو نقطة الأصل -دورة كاملة حول محور السينات ,

2) في إيجاد حجم الدائرة بالتكامل /
هي عبارة عن أربعة أمثال مساحة القطاع الدائري الذي مركزهـ هو نقطة الأصل , أي أن (م) = 4 ضرب تكامل من صفر إلى نصف القطر

[sweet math]

شكرا لك " صهيل الرياضيات "
لقد اشرت عليك في موضوعك كيف تستخدم الرموز ارجوا ان تفعل
لترينا ابداعاتك في الحلول وتعود لتكتب الحل كاملا
فهمت ما كتبته بشان حجم الكره ولكني اريد طريقة ايجاد مساحة المخروط ضروري
شكرا لمرورك

[صهيل الرياضيات]

لم أتمكن من كتابة الحل في النتدى مباشرة لعدم استطاعتي على ذلك , فقمت بكتابته على الووووووووورد وهي على هذا الرابط وأرجو ألا تزعلي مني كما زعلت في المرة السابقة /
http://9q9q.net/9q9q.net.gif (http://upload.9q9q.net/file/KLiLqlppm/---------------------1.doc.html)

[sweet math]

شكرا لك
حل رائع
ولكن هناك حل باستخدام الاحداثيات القطبيه او الكرويه بالتكامل بالنسبه لتلاث متغيرات

[مكارم]

السلام علیکم
لایجاد حجم مخروط:

JJ z.r.dr.dt
z=h*(R-r)/R
r:0 --- R
t:0 --- 2*pi