الحقوني...صندوق به 10 مصابيح

[أحمد السوري]

س/ يوجد في صندوق 10 مصابيح،3 مصابيح غير صالحة ونريد سحب مصباحين عشوائيا واحدا بعد الأخر دون ارجاع احسب احتمال كل من الحوادث التالية
1/المصباحان غير صالحين
2/المصباحان صالحان
3/أحد المصابيح على الأقل غير صالح


ياشباب أرجو المساعدة مع شرح مبسط عن الأحتمالات وشاكرين حسن الإجابة

[سيد كامل]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_11923828.GIF

[الســيف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


الاستاذ سيد كامل كفى و وفى .


لكن لي سؤال أخي أحمد (هذا المنهج في أي بلد ؟)

[أحمد السوري]

مشكور ياسيد كامل وجزاك الله خيرا
المنهج في السعودية الصف الأول ثانوي (النظام المطور

[dtantawi]

الحل أسهل جدا من السابق
لديك 10 مصابيح 3 منها غير صالحة و لنسمي كل منها غ1 غ2 غ3 إذا 7 منها صالحة و لنسمي كل منها ص1 ص2 ص3 ص4 ص5 ص6 ص7 إذا أردنا سحب مصباحين غير صالحين فسنجد بطريقة الشجرة أن هذا الحادث يتكون من {(غ1،غ2) (غ1،غ3) (غ2،غ1) (غ2،غ3) (غ3،غ1) (غ3،غ2)}
من الملاحظ أن هذا الحادث يتكون من 6 عناصر و أن عناصر حادث سحب جميع المصابيح = 90 و قانون احتمال الحادث هو ل(ح)=ع(ح)/ع(ك)
إذا فإن احتمال سحب مصباحين متتاليين هو 90/6= 15/1

أما أن يكون المصباحين صالحين فإن الحادث يكون {(ص1،ص2) (ص1،(ص3) (ص1،ص4) (ص1،ص5) (ص1،ص6) (ص1،ص7)(ص2،ص1)(ص2،ص3)(ص2،ص4)(ص2،ص5)(ص2،ص6)(ص2،ص7). ........(ص7،ص6)}
و بطريقة الشجرة نجد أن عدد عناصر هذا الحادث يساوي 42 إذا فإن احتمال حدوث هذا الحادث =90/42=15/7

أما أن يكون أحدهما على الأقل غير صالح فسيكون عدد عناصر هذا الحادث = 48 وسيكون في هذه الحالة احتمال الحادث =90/48 = 15/8

و هذا هو الحل شكرا
ملاحظة يمكنك الحصول على الاحتمالات عن طريق طريقة الشجرة

[sultandj10]

إليك أخي طريقة قد تكون أبسط مما سبق.
عدد المصابيح الصالحة 7 ، وغير الصالحة 3.
السحب تم على التوالي دون إرجاع. إذا نحن أمام موضوع الترتيبات وعدد طرق السحب الكلية هو:10×9=90
1) إحتمال الحصول علىمصباحين غير صالحين: عدد الحالات المحققة للحادث هو:3×2=6 ومنه الإحتمال: حا(أ) = 6/90.
2) المصباحان صالحان : عدد الحالات المحققة هو:7×6=42 ومنه الإحتمال هو حا(ب) = 42/ 90.
3) أحد المصباحين على الأقل غير صالح : إذا صاح ومعيب أو صالحان وبطريق الحوادث العكسية نحصل على عدد الحالات المحققة يساوي كل الحالات منقوصا منه المصباحان صالحان ومنه عدد الحالت هو:90 - 425= 48 والإحتمال هو:48 /90

[sultandj10]

أخي العزيز نحن نتبادل الأفكار ونتناصح وهذا يفرض علينا نوعا من الصراحة والصدق. أحد الحلول المقترحة بها خطا نرجو أن يكون فقط مطبعيا لأن ثقتنا بكل مشارك كبيرة. معذرة على الإحراج