متفاوتة أولمبياد من المغرب

[omar]

هذه المسالة من اقتراح الأخ ياسين .


ليكن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0054221001181920993.png أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0226079001181921060.png

بين أن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0491715001181921424.png

[omar]

لحل المسألة نحتاج إلى هذين المتفاوتتين والتي من الضروري لكل طالب رياضيات مقبل على امتحانات الأولمبياد الإلمام الكامل بها .

لكل عدد حقيقي a لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0585455001181946752.png .

لكل http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0179218001181946836.png أعداد حقيقية موجبة غير منعدمة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0132330001181947059.png والبرهان بسيط يكفي استعمال متفاوتة كوشي - شوارز .

لدينا إذن حسب المتفاوتة الأولى :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0101067001181947249.png لكل i بحيث محصور بين 1 و n .

إذن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0851084001181947453.png ولتكن هذه المتفاوتة 1 .

الآن باستعمال المتفاوتة الثانية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0741702001181947674.png

إذن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0819853001181947802.png

أي :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0444826001181947897.png

ومنه :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0085451001181947937.png ولتكن هذه المتفاوتة 2 .

وبالتالي من المتفاوتتين 1 و 2 نستنتج المطلوب .

[ياسين]

شكرا أخ عمر على هذا الحل.

[اشرف محمد]

اخى عمر تحياتى الخالصة

ولكن سؤال يبدو ساذج
اذا كان س1+س2+...+س ن =ن
اذن س1 =1
حيث وضع ن=1

وهكذا

[tdi]

شكرا أخ عمر على هذا الحل.