متفاوتة 3.

[ياسين]

a و bو cو dأعداد حقيقية موجبة قطعا .
بين أنhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0940843001182275620.png

[omar]

برافو أخي ياسين أصبحت تجيد استعمال مدرج الرموز .

فقط لكي تظهر المتفاوتة بشكل أوضح نضيف size 20 مثلا قبلها ويكون الكود هو :

size 20 {a over (b+2c+d) + b over (c+2d+a) + c over (d+2a+b) + d over (a+2b+c)>1

والنتيجة هي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0331459001182281552.png

تحياتي .

[ياسين]

هذا بفضل توجيهاتك الصحيحة .
شكرا أخ عمر.

[ياسين]

لحل المتفاوتة يجب استعمال متفاوتة أخرى وهي :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0206455001182340084.png

لدينا اذن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0487741001182340378.png
تكافئ http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0050205001182340477.png
و بنفس الطريقة نجد أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0987706001182340658.png
بجمع أطراف المتفاوتة نجد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0628329001182341230.png
ثم نقوم بطرح 1 من المتفاوتة فنجدhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0940863001182341650.png
وبما أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831470001182341883.png
فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0753338001182342195.png
و بالتالي فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0456466001182342323.png

[محمد فوده]

الله الله علي الجمال يارب يبارك فيك يااخ ياسين وارجو ان اكون واشارك معكم


محمد فوده
مدرس رياضيات
دمياط الجديده

[omar]

هذا التمرين من تمارين أولمبياد رومانيا ...

كنت أتمنى ترك فرصة للإخوة للتفكير في المسألة الجميلة ....

تحياتي .

[ياسين]

أخي عمر هناك المزيد من المتفاوتات .ساقترحها و فعلا لك الحق لأني لم أترك فرصة للاخوة في التفكير المرة القادمة ان شاء الله .
مع تحياتي.

[ياسين]

غالبا ما نجد عدد x محصور بين قيمتين مثلا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0139763001187786923.png
بالنسبة لهده المتتفاوتة وجدنا ان اقل قيمة يمكن ان ياخدها التعبير
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0061647001187787115.png هي 1.
السؤال المطروح هل يمكن ان نجد هذا التعبير محصور بين قيمتين ؟
اذا كان جوابك لا فسر لماذا !!!!
اذا كان جوابك بنعم فحدد اكبر قيمة ممكنة للتعبير
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0264799001187787316.png.

[iverson_h3]

لحل المتفاوتة يجب استعمال متفاوتة أخرى وهي :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0206455001182340084.png

لدينا اذن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0487741001182340378.png
تكافئ http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0050205001182340477.png
و بنفس الطريقة نجد أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0987706001182340658.png
بجمع أطراف المتفاوتة نجد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0628329001182341230.png
ثم نقوم بطرح 1 من المتفاوتة فنجدhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0940863001182341650.png
وبما أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831470001182341883.png
فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0753338001182342195.png
و بالتالي فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0456466001182342323.png

slt!!!!!!!!!
on pt dire tt simplement qu'avec chebechev on a :
S >= 1/4*(a+b+c+d)(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)
et on sait que 4(a+b+c)*(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)
= (a+2b+c)+(b+2c+d)+(c+2d+a)+(d+2a+b) *(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)>=16
donc (a+b+c+d)(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)>= 4
=> S>=1

j'éspère que c juste
@+