تمرين للتفكير1.

[ياسين]

k عدد صحيح طبيعي .
1_ بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0081475001182425490.png
2_ اذا علمت أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0315837001182425573.png فحدد قيمة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0956453001182425733.png

[سيد كامل]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_24135742.GIF

والاولي يمكن اثباتها باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي

[yousuf]

حل رائع

استاذ كامل


ماشاء الله عليك استاذ ياسين انشط عضو

[Mr.KSA]

بالاستقراء الرياضي على k

عندما k=1

[Mr.KSA]

الحل استطعت ايجاده

ولكن لم استطع ادراجه بواسطة مدرج الرموز

[Mr.KSA]

بالاستقراء الرياضي على K

عندما K = 1

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0815820001182446874.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0878320001182447225.png

نفرض صحت العلاقة عند K ، اي ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0128370001182447543.png

الان نثبت صحتها عند K +1 ، اي نثبتها العلاقه
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0909592001182447850.png

كما يلي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0550214001182448525.png

بفك الاقواس الداخليه
واجراء الاختصارات
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0378349001182449354.png


هذا ما استطعت ايجاده وارجو التوفيق

[ياسين]

حلول رائعة يا اخوان شكرل على المجهود .

[omar]

ياجماعة الخير لما الإستقراء الرياضي والتعب كله !!!!!

يكفي نشر الطرف الأيمن لنجد في سطرين الطرف الأيسر .

أما بالنسبة للسؤال الثاني لدي حل للمسألة يستعمل المتتاليات وأعتقد أنه منسجم تماما مع روح التمرين والمساعدة المتمثلة في السؤال الأول .

[ياسين]

أستاذ عمر اذ كان بامكانك ادراج حل السؤال 2 فأرجو منك أن تقوم بكتابة
حل يناسب مستوى جدع مشترك علمي .من فضلك .
تحياتي

[laila245]

سلام عليكم

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_23176269.GIF

[Mr.KSA]

متعة الرياضيات استاذ عمر

هو ان تتطلع على طريقة تفكير الاخرين

تحياتي لك

[ياسين]

شكرا مجددا أستاذة _la245_
تحياتي.

[laila245]

العفو أخي ياسين

[اشرف محمد]

الاخوة الاعزاء اعتقد هناك خطا في المسالة والصواب -1
واضح ان المعادلة حلها هما جذور الوحدة
وتوضيح بسيط لمن لا يعرفها
س^3-1=(س-1)(س^2+س+1)=0 من المعطيات
لان القوس الاكير =0
س^3=1
وهذه المعادلة جذورها 1 و اومجا و اومجا^2
و من خواصها ان مجموع الثلاثة =0
ولنرمز لها ب 1 و ص و ص^2

اذن لنحسب و^2006 + و^-2006
علما بان و^3 =1 ومضاعفات الاس 3
و^(2004+2) +و^-(2004+2)


و^2+و^-2
ولكن من الخواص و^-2=و
اذن و^2+و =-1
ويمكن اكون مخطى


والله اعلم

[omar]

صحيح أخ أشرف فالصواب ماذكرت لكن طريقة الأستاذة La245 صحيحة لكنها أخطأت في عمليات حسابية صغيرة حيث أن الأعداد التي تتكرر هي -1 و 2 و -1 وعليه إذا كان n=3k فإن المقدار يساوي 2 .
وإذا كان n=3k+1 أو n=3k+2 فإن المقدار بساوي -1 .
سأدرج حلا للمسالة قريبا باستعمال المتتاليات ...
تحياتي .

[laila245]

سلام عليكم

عذراً ... بالفعل كان خطأ في الحساب
وهذا الحل بعد التعديل

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_40947266.GIF

[omar]

حل المسألة :

السؤال الأول :

لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356897001184504308.png

إذن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0153771001184504622.png
السؤال الثاني :

نضع http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0591262001184505341.png لكل عدد صحيح طبيعي n.

إذن من خلال المتساوية السابقة لدينا : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0075654001184505153.png
ومنه : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0528770001184505084.png
وطبعا العلاقة السابقة تعرف متتالية معروفة يمكن تحديد حدها العام بدلالة n .

من أجل ذلك نحل المعادلة المميزة المرتبطة بالعلاقة الترجعية السابقة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0466610001184505503.png
وهذه المعادلة لها حلين عقديين مترافقين هما http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0763162001184505791.png
ومنه الحد العام للممتالية يكتب على الشكل : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356883001184505976.png لكل عدد صحيح طبيعي n وحيث و a و b عددين حقيقين يمكن تحديدهما .

بأخد n=0 و n=1 وتعويضها في الصيغة الجديدة للحد العام نجد أن a=2 و b=0

ومنه : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0763130001184506881.png

وبالتالي إذا كان n=3k فإن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0153788001184507016.png

إذا كان n=3k+1 فإن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0950629001184507191.png

إذا كان n=3k+2 فإن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0575635001184507283.png

وبما أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185010001184507424.png فإن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356880001184507504.png .

[+maha]

chokran bezaf 3la l7olol