نضمة 0.

[ياسين]

حل في http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0237710001182428222.png النضمة التالية http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0940834001182428499.png

[omar]

لدينا (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)

ومنه نسنتنج أن xy+yz+zx=-4

لدينا ايضا : \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx }{xyz}=\frac{1}{2}

ومنه نستنتج ان xyz=-8

لدينا إذن x+y+z=2 و xy+yz+zx=-4 و xyz=-8

وهذه معطيات كافية لتحديد الأعداد x و y و z .

يكفي ملاحظة أنها حلولا للمعادلة x^3-2x^2-4x+8=0

أي (x+2)(x-2)^2=0

وبالتالي حلول المعادلة الأخيرة هي 2 و 2 و -2

وفي الأخير يكفي التأكد أن الأعداد 2 و 2 و -2حلولا للنظام .

وبالتالي حلول النظمة هي المثلوثات (2;2;-2) , (2;-2;2) , (-2;2;2)

[ياسين]

شكرا استاذ_ عمر_
تحياتي لك