لغز رياضي:برهن أنه يوجد على الأقل ثلاثة(تمر)

[المرقال]

إذا كان 32 طالباً يأكلون تمراً، وأحدهم قد أكل 15 تمرة، وهو أكثرهم أكلاً. فبرهن أنه يوجد على الأقل ثلاثة منهم كل منهم قد أكل العدد نفسه من التمرات.

[yousef 1992]

كيف سأبرهن وأنا لا أعرف عدد التمرات؟؟؟؟؟؟؟؟

[DOMINUS]

السلام عليكم

بعد استثناء الطالب الاكثر اكلا للتمر .. يكون
عدد الطلاب 31
عدد التمرات من 1 - 14
لنفترض
اول مجموعة ( 14 طالب ).. الاول اكل 1 و الثاني 2 و الثالث 3 .. و هكذا .. الرابع عشر 14

ثاني مجموعة ( 14 طالب ) .. الاول 1 و الثاني 2 ... الرابع عشر 14
الان لدينا على الاقل طالبين اكلا نفس العدد من التمر
يتبقى 3 طلاب .. عند اكل اي واحد منهم اي عدد اقل من 15 تمرة .. يصبح لدينا على الاقل 3 طلاب اكلو نفس العدد من التمر

[المرقال]

اعتذر من الأخوة عن تأخري في الرد لإنشغالي ثم اشكر الأخوين الذين شاركا واليكم الحل النموذجي
لو فرضنا أن المجموعة ك1 هي مجموعة الطلبة الذين أكلوا تمرة واجدة.
ك2 هي مجموعة الطلبة الذين أكلوا تمرتين.
ك ن هي مجموعة الطلبة الذين أكلوا ن تمرة.
لو لم يوجد مجموعة ك م بحيث أن عدد عناصرها أكبر من 2 فإن
ك1 + ك2 + ..........+ ك 15 اقل من اويساوي 2×15 = 30

ولكن هذا يناقض كون عدد الطلبة 32 !
إذن يوجد مجموعة ك م بحيث يكون عدد عناصرها 3 فأكثر.