ما هو مفكوك العدد صفر (موضوع للمناقشة)

[د.عمر النعيمي]

السلام عليكم
كلنا نعرف
ان مفكوك 1=1
ومفكوك2=2
ومفكوك3=6
حسب القانون=n*(n-1...N-m
فما هو مفكوك العددصفر مع البرهان
سؤال حلو مو
د.عمر

[ولد أبوي]

مفكوك الصفر حسب ما درست = 1


لكن كيف ...... مش عارف ....

[yousuf]

انا عندي طريقة لكن غير واثق

ن ل ن= ن!

ن!\(ن-ن)! = ن!

ن! \0!= ن! ==> 0! =1

صح؟؟؟؟

[hah624215]

الطريقه من التباديل كما ذكر الاخ الفاضل
وكذلك تصلح بالتوافيق بنفس الطريقه

[mii_jo]

الطريقة المذكورة خاطئة لات الاخ اعتمد على أن 0!=1 في الاثبات و في نفس الوقت هذا هو المطلوب فذلك لا يجوز
وشكرا

[yousuf]

السلام عليكم

انا لم اعتمد على ان 0! = 1


لكن من المعلوم (منطقياً)ان ن تباديل ن = مضروب ن

وهذا هو اساس البرهان

والاثبات الاصح للاستاذ uaemath هو

كاتالي


ن!=ن × (ن-1)!

نضع ن =1

1!=1 × 0!

0! = 1


:)

[assmoun]

السلام عليكم
البرهان التالي غير صحيح فمن المعلوم أخي أنه لكل ن يخالف 0 لدينا ن!=ن*(ن-1)*......*1
لدا هذا غير صحيح.هناك طريقة أخرى تستخدم فيها دالة exp
في انتظار كتابة الحل استودعكم الله

[fadwa]

Why does 0! = 1 ?
Usually n factorial is defined in the following way:

n! = 1*2*3*...*n
But this definition does not give a value for 0 factorial, so a natural question is: what is the value here of 0! ?

A first way to see that 0! = 1 is by working backward. We know that:

1! = 1
2! = 1!*2
2! = 2
3! = 2!*3
3! = 6
4! = 3!*4
4! = 24


We can turn this around:
4! = 24
3! = 4!/4
3! = 6
2! = 3!/3
2! = 2
1! = 2!/2
1! = 1
0! = 1!/1
0! = 1


In this way a reasonable value for 0! can be found.
How can we fit 0! = 1 into a definition for n! ? Let's rewrite the usual definition with recurrence:

1! = 1
n! = n*(n-1)! for n > 1


Now it is simple to change the definition to include 0! :
0! = 1
n! = n*(n-1)! for n > 0


Why is it important to compute 0! ?
An important application of factorials is the computation of number combinations:

n!
C(n,k) = --------
k!(n-k)!


C(n,k) is the number of combinations you can make of k objects out of a given set of n objects. We see that C(n,0) and C(n,n) should be equal to 1, but they require that 0! be used.
n!
C(n,0) = C(n,n) = ----
n!0!


So 0! = 1 neatly fits what we expect C(n,0) and C(n,n) to be