متباينة. 8.

[ياسين]

لتكن aوbوc أعداد حقيقية موجبة حيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872581001183379849.png
بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0825680001183379937.png.

[omar]

تلميح للحل :

أدرس رتابة الدالة f بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0278762001183849123.png

تحياتي .

[Shihab.karrar]

ابسط من ذلك بما ان الاعداد الثلاثة موجبة بالقسمة علي c+1 لا تغير اشارة المتباينة ثم نقارن من ناتج القسمة علي a+1 و b+1 ثم ندمج الثلاث نعا نحصل علي الحل

[ياسين]

فعلا بسهولة !!!!
لحل المسألة يجب العودة الى موضوع (متباينة 10)في قسم
(مسائل رياضية ) و قد برهن الاستاذ _عمر _على المتفاوتة
و هي كالتالي http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0216895001186157432.png
ادن يكفي البرهنة ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0982532001186157495.png
لدينا ادن حسب المعطيات http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0138752001186157545.png
يعني انhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0295026001186157600.png
بالتعميل نجد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0607511001186157672.png
و بما ان الاعداد موجبة فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560636001186157751.png
و بالتالي فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0685727001186157870.png
تحياتي

[omar]

Bravo ياسين ...

طريقة أخرى :

بملاحظة أن الدالة f المعرفة ب f(x)=\frac{x}{1+x} تزايدية

إذن بما أن c\le a+b فإن f(c)\le f(a+b) أي \frac{c}{1+c} \le \frac{a+b}{1+a+b}

وبما أن \frac{a+b}{1+a+b} \le \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b} فإن \frac{c}{1+c} \le \frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+b}

[ياسين]

thank you استاذ _عمر _ طريقتك مرتبطة كثيرا بالتمرين و مختصرة
فهذا التمرين من تمارين التحديات الخاصة بدراسة الدوال منهج المغرب
تحياتي

[SSSSMMMM]

شكرا لك اخ ياسين فاسلوبك في الحل جيد جدا والحل واضح لكن احتاج لبعض التفاصيل مثل طريقة حل متباينة 10 التي طرحت اسمها

[ياسين]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5923
اضن انك لم تنضر الى الرابطين فهما مختلفان . على كل انضر الرابط اعلاه.
تحياتي لك اخي الكريم .

[aniso-pro]

merçi