التحليل المركـب (شرح + أمثلة وتمارين محلولة) [الأرشيف]

ALMALKI

02-07-2007, 07:49 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

وبه نستعين ,,,

تعريف التحليل المركب :

هو عدد على الصورة a+ib

حيث ان
a,b تنتمي الى R حيث ان R تمثل مجموعه الاعداد الحقيقيه
i = جذر -1

ويرمز له بالرمز Z أي ان

Z = a+ ib

لا حظ أن :

أي عدد حقيقي هو عدد مركب

لانو يمكن كتابة العدد الحقيقي ع الصورة

a+ i (0)

اي انه اي عدد حقيقي هو عدد مركب والعكس ليس بصحيح

________

* يسمى العدد الحقيقي a بالجزء الحقيقي للعدد المركب
ويرمز له بالرمز Re(z)

Re(z) = a

* يسمى العدد b بالجزء التخيلي للعدد المركب ويرمز له بالرمز
Im (z)

Im(z) = b_____________

انتهى الدرس الاول ويارب يمون سهل والبقيه في الطريق

ودمتم سالمين ,,,

ALMALKI

03-07-2007, 08:54 PM

جبر الاعداد المركبة

1- جمع عددين مركبين

ليكن Z=a+ib & F= c+id عددين مركبين فان عملية الجمع تعرف

كالاتي : نجمع الحقيقي مع الحقيقي و التخيلي مع التخيلي

Z+F = (a+c) + i ( b+d

وكما نلاحظ ان جمع العددين المركبين يعطي عدد مركب .

2- ضرب غددين مركبين :

ليكن Z=a+ib & F= c+id عددين مركبين فان عملية الضر تتم

كالاتي : حقيقي الاول في حقيقي الثاني ناقص تخيلي الاول في تخيلي الثاني زائدا i في حقيقي الاول في تخيلي الثاني زائد حقيقي الثاني في تخيلي الاول .

Z * F = ( ab - cd ) + i ( ad + cb

________________

لاحظ انه عند وضع b = 0 في علاقة الضرب السابقه ينتج لنا

ac + i ad تكافئ a ( c +i d .................... *

من السابق نستنتج كفية ضرب عدد حقيقي في تخيلي

المهم هو عند وضع a = -1 لاحظ ان * تصبح كالاتي

c-)+ i -b)

وهو النظير الجمعي للعدد المركب .

وبالتالي يمكن استنتاج عملية الطرح اللتي لها نفس نهج الجمع .

_________________________________

غدا ان شاء الله نكمل البقيه ...

ودمتم سالمين ,,,

ALMALKI

05-07-2007, 08:37 PM

النظير الضربي لعدد مركب :

قبل ان نوجد النظير الضربي للعدد المركب لابد من تعريف متى يكون العددين المركبين متساويين :

يكون العددين المركبين متساويين اذا وفقط اذا كان

a1 =a2 ^ b1 = b2

وبالتالي من المنطق الرياضي نستنتج ان

العددين المركبين غير متساويين اذا كان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028769001183650579.png أو http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0778750001183650625.png

ومن هنا يمكن القول بأن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0091269001183650695.png اذا وفقط اذا كان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560018001183650730.png أو http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0513136001183650752.png

وبالتالي يمكن وضع 1/Z بشرط ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0653754001183650892.png

اذا 1 / Z يساوي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0903846001183653389.png

ALMALKI

05-07-2007, 08:47 PM

# حقل الاعداد المركبه :

ما سبق شرحه عبارة عن مقدمه بسيطه .

( http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0544383001183653697.png

تشكل حقل الاعداد المركبه اي تحقق شروط الحقل التسعه وهو :

1- الجمع دامج 5- المحايد الجمعي وهو 0
2- الضرب دامج 6- المحايد الضربي وهو 1
3- الجمع ابدالي 7- النظير الجمعي وهو Z-
4 - الضرب ابدالي 8- النظير الضربي وهو http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200639001183653924.png
9- الضرب موزع على الجمع .

_______________

للحديث بقيه .. نكمل اذا بقينا احياء

ودمتم سالمين ,,,

Mr.KSA

06-07-2007, 07:26 PM

لا تنسي اهم شي في الاعداد المركبه

الا وهي صيغة أولير للعدد المركب

تحياتي لك

ALMALKI

07-07-2007, 09:35 PM

# التمثيل الديكارتي والقطبي للاعداد المركبة :

التمثيل الديكارتي :

اي عدد مركب يحدد بنقطه في المستوي هي ( x , y )

التمثيل القطبي :

يمثل العدد المركب Z بنقطه http://www.uaemath.com/ar/aforum/failed في المستو القطبي ,

حيث r هو بعد النقطه عن القطب و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0294403001183827982.png هي الزاوية اللتي يصنعها الطول r مع المور القطبي .

نجد ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0419380001183828180.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0497594001183828222.png

تلك المعادلات تعطي الاحداثيات الديكارتيه ( x , y ) للنقطه p اللتي تمثل

عدد مركب Z بمعلومية الاحداثيات القطبية ( r, http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0294403001183827982.png ) لذات النقطه p .

المعادلات العكسية هي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0903802001183828602.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0481908001183828636.png
نجد ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0934992001183828945.png

أي ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185002001183829197.png

لاحظ أن :

* طبعا الاشارة السالبه مرفوضه على اعتبار ان r يمثل طول .

* تحدد الزاوية http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0294403001183827982.png من خلال اشارتي cos , sin وليس من خلال tan لان tan موجبة تعني
أن الزاوية اما في الربع الاول او الثالث وبالتالي لا تعطينا التحديد تماما .

* يسمى r بمقياس العدد المركب z حيث ان
l Z l = http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0138134001183829594.png .

ALMALKI

07-07-2007, 10:19 PM

# صيغه اويلر للاعداد المركبة :

نعلم مسبقا من حساب التفاضل والتكامل أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872566001183830324.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0450651001183830450.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0216261001183830548.png

الان بوضع http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0716306001183830636.png في http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0716263001183830769.png نجد أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0309999001183831180.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0013169001183831614.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0513165001183832126.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0013137001183832213.png

وهذه تسمى صيغه اويلر .
___________________

للحديث بقيه .. في امان الله ..

ودمتم سالمين ,,,

ALMALKI

08-07-2007, 07:49 PM

# قانون دي موافر :

اذا كان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0044380001183907914.png

فأن Z*F يساوي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0419378001183908203.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0372543001183908394.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0372505001183909138.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0075634001183909278.png

ويمكن تعميم القانون ل n من الاعداد المركبه ليصبح :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0403761001183909525.png

ALMALKI

08-07-2007, 08:12 PM

# جذور الوحده :

تسمى حلول المعادلة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0466258001183910030.png جذور الوحده حيث n عدد صحيح موجب .

* كيفية ايجاد جذور الوحده :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0638145001183910097.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560009001183910731.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0778798001183910760.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0044388001183910851.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0966262001183910956.png

لكل k= 0,1,2,3,4... infinity
_______________

دمتم بحفظ الرحمن

ودمتم سالمين ,,,

ALMALKI

08-07-2007, 08:17 PM

* مسودة :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0528751001183911290.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0278755001183911334.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0247550001183911382.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0606884001183911424.png

laila245

08-07-2007, 08:18 PM

شكراً لك على هذا المجهود الرائع

laila245

08-07-2007, 08:29 PM

لتظهر الرموز بصورة أكبر ضع size 20 في البداية كالتالي

{size 20 {z ^{n}=1

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872695001183912351.png

أو أي عدد آخر

ALMALKI

09-07-2007, 07:43 PM

# مرافق العدد المركب :

مرافق العدد المركب Z = a + ib يرمز له بالرمز http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0653764001183995113.png ويعرف كالتالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0606890001183995251.png

* بعض خواص العدد المرافق :

1- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0153792001183995364.png

2- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0794378001183995438.png

3- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0528763001183995513.png

4- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0481879001183995625.png

5- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0450631001183995677.png

6- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028767001183995726.png

ALMALKI

09-07-2007, 08:07 PM

# مقياس العدد المركب :

مقياس العدد المركب Z= a+ib يرمز له بالرمز lZl ويعرف كالاتي :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0888131001183996094.png

* بعض خواص العدد المركب :

1- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0497514001183996178.png

2- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0919409001183996291.png

3- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981882001183996397.png

4- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981881001183996509.png

5- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0716253001183996568.png

6- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0091257001183996751.png

7- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0310016001183996961.png

8 - http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0669383001183997080.png

9- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981885001183997179.png

ALMALKI

09-07-2007, 08:11 PM

يتبع ,,,.. دمتم بحفظه

ودمتم سالمين ,,,

ALMALKI

10-07-2007, 10:37 PM

# الدوال المـركبـة #

لتكن S مجموعة من الاعداد المركبة يقال ان f داله معرفة على S اذا كان

لكل عدد مركب http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200673001184091868.png يوجد عدد مركب اخر w , يسمى w بصورة العدد Z ويرمز له

بالرمز (f(z اي ان (w= f(z

يسمى Z بالمتغير المستقل و w بمتغير تابع .

المجال S يسمى مجال تعريف الداله f .

* ومن الدوال المركبه :

1- الدالة الاسيـة :

ومنها الداله http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856876001184092175.png أي ان :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981888001184092250.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0075627001184092300.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0294405001184092426.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0919402001184092535.png

ALMALKI

10-07-2007, 11:23 PM

# من خواص الدالة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0106917001184092941.png :

1- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185053001184093054.png

البرهان :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981928001184093215.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0778763001184093356.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0997516001184093458.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0403758001184093583.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0528769001184093654.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0169412001184093696.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0122538001184093785.png

** لاحظ أن :

من الخاصية السابقة نجد أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0106969001184093958.png ومن معلوماتنا السابقة عن للداله الاسيه لمتغير حقيقيhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560078001184094071.png

لذلك يكون http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0372502001184094154.png

___________________

2- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0388131001184094265.png

ومنها نستنتج أن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856873001184094329.png

البرهان :

يعتمد على قاعده كوشي لحواصل الضرب
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0263144001184094871.png
وبما ان الداله الاسية تمثل تمثيلا وحيدا بمتسلسله كالاتي :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0747524001184095023.png

وعلية فأن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200638001184095106.png

بالتالي فأن برهان الجزأ التاني هو : ( بالنسبه للقسمه )

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0763134001184095337.png

ALMALKI

10-07-2007, 11:48 PM

3- الدالة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0622506001184095620.png دورية ودورتها http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0966274001184095680.png .

البرهان :

المطلوب اثبات ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0731887001184095888.png

بالتعويض نصل للمطلوب مع الاخذ بالاعتبار ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0497513001184096017.png ودورتها ( http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0294369001184096055.png) .

__________________

4- الدالة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0013138001184096188.png

البرهان

بما ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0450658001184096302.png

وحيث ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0294390001184096402.png وبما أن الدوال المثلثية cos , sin لا يتلاشى في اَن واحد بمعني

sin y , cos y لا تساوي الصفر في وقت واحد لذلك تكون http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0122523001184096620.png

وبالتالي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0950633001184096781.png

________________

ALMALKI

11-07-2007, 12:06 AM

5- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028779001184097324.png

البرهان :
لا يسعفني الوقت الان... ابرهنها لاحقا ان شاء الله ..

لاحظ معي هذه الخاصية الرائعه لو اخذنا نظيرها في الاعداد الحقيقية لتحققه

هذا يقولنا ان ليست كل الخصائص الموجوده في الاعداد الحقيقية محققه في

الاعداد المركبة ولكن العكس صحيح ! .

_______________

6 - http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0669412001184097726.png

البرهان:

اتوقع ان برهانها سهل نأخذ الطرف الايسر نفكه ومنو نصل للطرف الايمن مع الاخذ بالاعتبار انو ال cos داله زوجية و sin فرديه <---- هذه مهمه لتجعل الزوايا موحده .

________________________

لنا عوده معكمـ استودعكم الله ,,

ودمتم سالمين ,,,

ALMALKI

11-07-2007, 07:16 PM

2- الداله اللوغاريتمية :

الداله اللوغاريتمية تعرف على انها داله عكسية للداله الاسية اي انه اذا كان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0060008001184166732.png فأن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0013213001184166839.png

طبعا انو log هنا للاساس e . وان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0060017001184166930.png

ALMALKI

11-07-2007, 07:49 PM

*كيفية اشتقاق صيغة لداله اللوغاريتمية http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0216262001184167131.png :

من كون http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0841270001184167205.png فأن Z لا تساوي الصفر . نفرض ان Z على الصوره http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028776001184167303.png

ونفرض أن w= u+iv والان نوجد قيمة u,v

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560013001184167405.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0075705001184167480.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0888132001184167535.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0544395001184167652.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356881001184167710.png

من تساوي عددين مركبين نجد ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0950632001184167804.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0622503001184167859.png

بقسمة المعادلتين (2) من (1) لايجاد قيمة u,v بشرط أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0231898001184168113.png
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185015001184168178.png

فنجد أن :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356898001184168238.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0841267001184168324.png

نعوض عن قيمة v في احدى المعادلتين ولتكن (1) فنجد أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0091264001184168519.png <---- من كون cos داله دورية ..

وبقسمه طرفي المعادلة بحث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0685027001184168596.png نجد أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0325659001184168650.png وهذا يكافئ أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0154115001184168737.png

لذلك يكون w= u + iv
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872539001184168871.png

ALMALKI

11-07-2007, 08:33 PM

* بعض خواص الداله اللوغاريتمية:

1- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872538001184170855.png

الاثبات :

من كون z,f عددين مركبين نفرض ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028760001184170951.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0450708001184170989.png

بالتالي نجد ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0528785001184171070.png

وهذا يكافؤ أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0388188001184171149.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0653748001184171178.png

------------------------------------------------------

2- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0247504001184171261.png

الاثبات:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0044435001184171380.png

وهذا يكافؤ

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856892001184171531.png

ALMALKI

11-07-2007, 08:55 PM

** لاحظ أن :

لاي متغير حقيقي x>0 ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200636001184171811.png لكن هذه الخاصية غير نحققه لمتغير مركب اي ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0481928001184171891.png

مثال يوضح ذلك:

خذ n=2 , z=i

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0106910001184172111.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0606893001184172309.png

من (1) و (2) نجد ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0341260001184172372.png

________________

مســوده:

- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0325643001184172493.png حيث r يرمزلي مقياس z

- تذكر أن الزاوية اللتي تجعل http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0263161001184172622.png هي
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0606894001184172754.png

(راجع المسوده السابقه).._________________________

نستكمل لاحقا

ودمتم سالمين,,,

ALMALKI

12-07-2007, 01:10 PM

3- الدوال المثلثية :
ومنها:

cos(z) , sin(z) , tan(z وغيرها,,

ونجد ان العلاقات محققه ( علاقات مستنتجه) :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0231878001184232406.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0075651001184232466.png

ALMALKI

12-07-2007, 02:08 PM

# بعض خواص الدوال المثلثية :

1- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0935001001184234473.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028815001184234563.png

2-http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0169410001184234679.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0638191001184234734.png

3- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0122506001184234835.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0731910001184234884.png

ALMALKI

12-07-2007, 02:13 PM

** لاحظ أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028748001184235093.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981881001184235143.png

______________
لنا عوده بأذن الله

ودمتم سالمين,,,

ALMALKI

15-07-2007, 08:18 PM

4- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0981888001184515845.png

5- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0278808001184515930.png & http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0653760001184515962.png

ALMALKI

15-07-2007, 08:23 PM

4 - الدوال الزائدية ( القطعية ):

ومنها: sinh & cosh & tanh وتعرف كلاتي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0638144001184516516.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560064001184516566.png

ALMALKI

15-07-2007, 09:11 PM

* خواص الدوال الزائدية:

1- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0263158001184517883.png & http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200629001184518010.png

2- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872506001184518089.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185035001184518170.png

3- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0966254001184518225.png & http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0122542001184518289.png

ومنها نستنتج أن : حيث z=x+iy
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0138164001184518475.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856923001184518834.png

4- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0263176001184518976.png & http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0013184001184519330.png

5- http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0591268001184519416.png & http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0810021001184519467.png

ALMALKI

15-07-2007, 09:22 PM

5- الدوال العكسية :

اذا كانت http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0653804001184519663.png فأن الداله العكسية للداله f ويرمز لها بالرمز http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0606880001184519760.png تأتي من :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356877001184519974.png ومن الدوال العكسية

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200636001184520084.png

uaemath

16-07-2007, 01:51 AM

شكرا أخي ALMALKI على المجهود الرائع :ty:

ننتظر المزيد :t:

تحياتي

ALMALKI

18-07-2007, 09:31 PM

# الصيغ اللوغاريتمية للدوا ل العكسية :

مثال توضيحي للداله
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872539001184779792.png :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0341328001184780029.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0888126001184779185.png

بالضرب في http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0122510001184779245.png فنجد أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0169381001184779329.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0153774001184779385.png

وهذه معادلة من الدرجة الثانية بحلها نحصل على :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0060011001184779526.png

اذن :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0247546001184779753.png

ALMALKI

18-07-2007, 09:38 PM

* تعريف اصفار الداله :

يقال ان الداله ذات متغير مركب z ان لها قيمة صفرية Z1 اذا كان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028765001184780239.png وواضح ان القيمة الصفرية للداله المركبة غير وحيدة .

ALMALKI

18-07-2007, 09:58 PM

مثال : جد اصفار الداله http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0919398001184780397.png .

لايجاد اصفار الداله نجعالها تساوي الصفر http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0935006001184780448.png .

وبما ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0825656001184780548.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0325636001184780599.png

ومن تساوي ععدين مركبين نجد أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0263138001184780675.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0466385001184780711.png

ومن المعادلة 1 وبما ان ( http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0044416001184780776.png) فنحصل على

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0669383001184780916.png

نعوض عن قيمة x في المعادلة 2 لنجد أن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0966257001184781044.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0950713001184781085.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0138124001184781113.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0997513001184781146.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856882001184781263.png

وبالتالي فأن اصفار المقام لhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0653760001184781310.png هي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0575639001184781345.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0325623001184781408.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0278794001184781448.png

_________________

ALMALKI

19-07-2007, 04:42 PM

- اثبت ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856876001184847567.png

الحل:

من كون z,f عددين مركبين فان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0075626001184847700.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0450636001184847749.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200625001184847826.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0138142001184847890.png

ومن تساوي عددين مركبين نجد ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560004001184847970.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0778766001184848009.png

بقسمة 2 على 1 بحيث المقام لا يساوي الصفر

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856994001184848189.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0419835001184848332.png

وبالتعويض عن قيمة ش\a في 1 او 2 نجد ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0060022001184848508.png

ومن خواص الاعداد الحقيقيه لان a,c تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقية

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0325637001184848627.png

وعليه يكون

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0513135001184848727.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0778751001184848783.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0106885001184848829.png

وبالتالي وعلى وجه العموم http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0310067001184848883.png

----------------

ALMALKI

24-07-2007, 08:58 PM

# نهايه داله المتغر المركب :

لتكن F داله معرفه على جميع نقاط جوار ما للنقطه z1 فيقال ان الداله

F تؤول الى هاية L عندما Z تؤول الى z1 .

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0856920001185296159.png

اي ان

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0591249001185296302.png