متباينة 9.

[ياسين]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0778759001183631355.pngأعداد حقيقية موجبة قطعا تحقق
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0200659001183631458.png و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0872494001183631485.png
بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0435035001183631715.png

[omar]

هذا التمرين من تمارين الأولمبياد للمملكة المغربية لسنة 1998 الخاص بتلاميذ الأولى ثانوي علوم رياضية.

لدينا حسب المعطيات a_{1\,} + a_2 \le a_3 و a_4+a_5 \le a_6

إذن بضرب المتفاوتتين نجد أن a_3a_6 \ge a_1a_4+a_2a_5+a_1a_5+a_2a_4

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي a_1a_5+a_2a_4 \ge 2\sqrt{a_1a_5a_2a_4}

إذن نستنتج أن a_3a_6 \ge a_1a_4+a_2a_5+2\sqrt{a_1a_5a_2a_4}

ومنه a_3a_6 \ge (\sqrt{a_1a_4}+\sqrt{a_2a_5})^2

وبالتالي بإدخال الجذر على الطرفين نتوصل إلى \sqrt{a_1a_4}+\sqrt{a_2a_5} \le \sqrt{a_3a_6}

[ياسين]

شكرا اخي _عمر_ حل جميل و طريقة اجمل .
تحياتي