متفاوتة حيرتني .أرجوا حلها..

[ياسين]

aو bو c ثلاتة أعداد حقيقية موجبة قطعا .بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356884001183644744.png.
بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185019001183644933.png.

[laila245]

سلام عليكم

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_40830078.GIF

[ياسين]

عذرا من يمكنه أن يشرح لي كيف حصلنا على السطر الرابع من حل الأستاذة _la245_و دلك باستخدام متفاوتة الوسط الحسابي_الهندسي.
:ty:

[laila245]

في هذه الخطوة استخدمت متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لثلاث قيم

وهذه متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي بالصورة العامة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_81484375.GIF

[ياسين]

شكرا على التوضيح أستاذة_la245_ .

[ياسين]

السلام عليكم
عودة من جديد .. اضن انني توصلت الى طريقة اخرى للبرهنة عن المتفاوتة سادرجها غدا مساءا .
لمن يرغب في المشاركة .._حاول(ي) ان تجد اعداد اخرى تعوض aوbوc
شرط ان تحقق المعطيات ..

[omar]

بما أن \Large abc=1 يمكن وضع \Large a=\frac{x}{y} و \Large b=\frac{y}{z} و \Large c=\frac{z}{x} .

حيث \Large x و \Large y و \Large z أعداد حقيقية موجبية قطعا .

المتفاوتة المراد إثباتها تصبح : \Large \frac{{y(x + z)}}{{z(x + y)}} + \frac{{z(x + y)}}{{x(y + z)}} + \frac{{x(y + z)}}{{y(x + z)}} \ge 3

وطبعا يكفي استخدام متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي لنصل إلى المطلوب .

[ياسين]

و هذا هو المطلوب .شكرا اخي عمر على المشاركة الطيبة .
تحياتي لك .