المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتتان 7.

ياسين
06-07-2007, 07:43 PM
x_1وyوz أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0231964001183736178.png
بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0497530001183736272.png
متى يكون التساوي?

2 _ ليكن aوb عددين حقيقيين بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0169393001183736520.png
برهن أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0669386001183736589.png.
ياسين
29-12-2007, 04:07 PM
تلميح للحل لمن يود البرهنة علىالمتفاوتةالاولى
ليكن aوbوc اعداد حقيقية موجبة قطعا
ضع http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0492601001198933620.png
بعد دلك استنتج الحل.
mathson
14-02-2009, 11:22 AM
المسألة الأولى:

بعد التعويض نجد أن المتفاوتة تكافئ:

(a+b)(b+c)(a+c) \ge 8abc

وهي صحيحة (يمكنك التحقق عن طريق مشاهدة موضوعك "قواعد في المتفاوتات" :d)

وتتحقق المساواة إذا كان a=b=c. أو x=y=z=3.

الثانية:

لنفرض أن f(x)=x^3-3x-2 ، g(x)=x^3-3x+2. واضح أن g هي عبارة عن إزاحة f نحو محور الصادات الموجب. بالتالي تتحقق المتباينة.

والله أعلم.
ياسين
15-02-2009, 12:07 PM
السلام عليكم

احسنت في حلك

بالنسبة للتانية ارى انك قد وضعت تساوي بين الدالتين غير ان التمرين يفرض الشرط a اصغر من b
Aty wafa
15-02-2009, 12:14 PM
x_1وyوz أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0231964001183736178.png
بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0497530001183736272.png
متى يكون التساوي?

2 _ ليكن aوb عددين حقيقيين بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0169393001183736520.png
برهن أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0669386001183736589.png.

السلام عليكم
المسائل لا تظهر عندي دلوني عن السبب وجزاكم الله خيرا
ياسين
15-02-2009, 12:21 PM
السلام عليكم

غريب هدا المشكل لانها ضاهرة عندي بكل وضوح ، ربما مشكل من الانترنت
mathson
15-02-2009, 02:30 PM
السلام عليكم

احسنت في حلك

بالنسبة للتانية ارى انك قد وضعت تساوي بين الدالتين غير ان التمرين يفرض الشرط a اصغر من b

وعليكم السلام و رحمة الله و بركاته

آسف أخي ياسين لأني أرت أوضح شيء و كتبت شيء أخر.

وحتى لا نتيه في الحل نضع الرسم البياني للدالتين.

ولكي أكون صريح معك :d ... ما سأتكلم عنه يمكن استخراجه جبريا دون رسم بياني، لكني فضلت الصورة على الفلسفة التي لاداعي لها :d وعملا بالمقولة: صورة واحدة تعني آلاف من الكلمات.

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1234696738.gif

لاحظ أن f(x) هي إزاحة للدالة g(x).
ولاحظ أيضا أن القيم القصوى المحلية هي -1 والقيم الدنيا المحلية هي 1.

(للسهولة نفرض أن x \g y)

الملاحظات المهمة:
1- في الفترة (-\infty , -1) نجد أن f(x) \g g(y)..
2- في الفترة (-1 , 1) نجد أنه أيضا f(x) \g g(y).
3 - من (1) ، (2) و باستخدام النقاط الحرجة نجد أن:
f(x) \g g(y) في الفترة (-\infty , 1).
وأيضا:
4 - في الفترة (1,\infty) نفس الشيء.
من 1 ، 2 ، 3 ، 4 و باستعمال النقاط الحرجة نجد أن f(x) \g g(y) لكل القيم الحقيقية بحيث x \g y.
ياسين
15-02-2009, 03:25 PM
السلام عليكم

لم افهم ما كنت تقصد

شكرا لك على التوضيح