أعداد أولية

[omar]

السلام عليكم .

أثبت أنه يوجد مالانهاية من الأعداد الأولية p التي تكتب على الشكل p=4n+1 حيث n عدد صحيح طبيعي .

[Shihab.karrar]

يمكن مناقشة هذا الموضوع كما يلي لنفترض ان الاعداد الاولية التي تكتب في شكل 4ن+1 منتهية واننا نعرف جميع تلك الارقام : نضرب كل تلك الارقام في بعضها البعض ونضيف للناتج واحد؛ اذا كان الناتج عدد اولي فانه يكون عدد اولي جديد غير معروف لنا اما اذا لم يكن عدد اولي فانه يوجد عدد اولي جديد على شكل 4ن+1 اصغر منه يقبل القسمة عليه و في كل الحالات نحصل علي عدد اولي جديد مما يناقض الفرض الذي وضعناه في الاول وبالتالي الاعداد الاولية علي شاكلة 4ن+1 غير منتهية.

[omar]

أهلا بك أخ شهاب في منتدى الرياضيات العربية .

طبعا المسألة حالة خاصة لمبرهنة ديريكلي Dirichlet .

والبرهان له أكثر من طريقة وفكرة الحل التي أوردتها أحد هذه الطرق طبعا ...

نريد حلا بالتفصيل حتى تعم الفائدة ...

تحياتي .