تمرين مميز : منصفا زاويتا القاعدة في مثلث

[uaemath]

كلنا نعلم أن منصفا زوايا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساويان 0

هذه مسألة بسيطة و يمكن برهانها بسهولة

مسألتنا هي :
في أحد المثلثات :

http://www.uaemath.com/ar/prob2.GIF
ب د منصّف الزاوية ب و جـ هـ منصّف الزاوية جـ ، إذا كان ب د = جـ هـ فأثبت أن :
المثلث أ ب جـ متساوي الساقين أي أثبت أن
أب = أ جـ

حظا موفقا

[ابن البادية]

مافى مشاركة لماذا ؟

احل ام انتظر - سوف نعطى فرصة اكثر

[uaemath]

مشكور على التعقيب
الحقيقة أنها مسألة بسيطة و لكن في غاية الصعوبة

[uaemath]

السلام عليكم جميعا

المحاولة لا تضر :)

[sand47]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
انا عضو جديد
واول مرة ازوركم وشفت هذه المسالة
وانا احب مثل هذه المسائل ممكن
لو تكرتم نصبرون اشويه ليمه اخذ راحتي
في حلها وما ادري هل هذه المسألة مر
عليها وقت طويل ام لا
المهم انا ابي اجرب
وان شاء الله تقرؤن موضوعي في القسم
الجديد أختراعات
وجزاكم الله خير
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[uaemath]

خذ وقتك

و بالنسبة لمواضيعك التي طرحتها لا شك أنها تفتح الشهية

و كما قلت اعط الوقت الكافي للأعضاء لكي يتدبروها


شكرا على المشاركة

[أبو علي]

بسم الله الرحمن الرحيم

العمل : نرسم الزاوية ك د جـ مساويةً للزاوية د ب هـ
والزاوية ل هـ ب مساويةً للزاوية هـ جـ د
كما في الشكل الأول

الإثبات ( من شقين ):
الشق الأول :
زاوية ن ب جـ = زاوية و د ن ( من العمل )
زاوية ن جـ ب = زاوية ل هـ ن ( من العمل )
زاوية ب ن جـ = زاوية د ن هـ ( بالتقابل بالرأس )
http://www.uaemath.com/ar/abuali1.gif
ولكن نعلم أن ن ب جـ + زاوية ن جـ ب + زاوية ب ن جـ = 180درجة لأنها زوايا داخلية في المثلث
إذاً زاوية و د ن + زاوية ل هـ ن + زاوية د ن هـ = 180 درجة
بما أن مجموع زوايا الرباعي = 360 درجة
إذاً زاوية د و هـ = 360 – ( زاوية و د ن + زاوية ل هـ ن + زاوية د ن هـ ) = 180درجة
أي أنها زاوية مستقيمة
وعليه فإن ( النقطة د ) و( النقطة و ) و( النقطة هـ ) على استقامة واحدة
إذاً سيكون د هـ ب مثلث وكذلك د هـ جـ سيكون مثلث

واستناداً على هذا الاستنتاج سنثبت الشق الثاني من البرهان ( إن شاء الله ) من خلال الشكل الثاني


الشق الثاني من البرهان :

المثلث د هـ ب يطابق المثلث هـ جـ د
لأن زاوية هـ د جـ = زاوية د ب هـ
وزاوية هـ جـ د = زاوية د هـ ب
وطول ب هـ = طول د جـ ( معطى )
http://www.uaemath.com/ar/abuali2.gif
إذاً ينطبق المثلثان وينتج تطابق عناصره الستة مثنى مثنى ( ثلاثة زوايا وثلاثة أضلاع )
وبما أن زاوية هـ جـ د = زاوية د هـ ب
إذاً الضلعين المواجهين لهما يكونان متطابقان
إذاً طول د هـ = طول د ب
إذاً المثلث د ب هـ متطابق الضلعين
ونستنتج أن زاوية د ب هـ = زاوية د هـ ب
ولكن زاوية د ب هـ = نصف الزاوية أ ب جـ
وكذلك زاوية د هـ ب = نصف الزاوية أ جـ ب
إذاً الزاوية أب جـ = الزاوية أ جـ ب
وعليه يكون المثلث أ ب جـ متطابق الضلعين

وعفواً على الإطالة

أبو علي

[sand47]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أستاذنا العزيز اعتذر لكم عن المشاركه
بالاجابه على هذا السؤال والسبب
انه كان ما في اشطر مني في سوالف المثلثات
بس اكتشفت ان هذه الصفه كانت سنة 1966 م
وهي اخر سنه تركت فيها المدرسه وكنت ناجح
من صف اولى ثانوي وانتقل الى الصف الثاني وما
كملت دراستي لعل كان هذا ما خباءه لي ربي
ان اتفرغ للبحث العلمي فقضيت جوالي 35 سنة في بحث
ميكانيكي وانت شفت مسألة انزلتها ثم توقفت
وفي الخمس سنوات الماضيه عملت البحث العلمي
في الاعجاز العددي بالقران الكريم والله اسال ان يظهره
للناس والعلماء ويرون اعظم نظام رياضي والايام القادمه
ان شاء الله تكشف عن عظمته ارحو لكم التوفيق وانا
ان شاء الله اتابع المسائل الاخرى وهكذا انا ان عرفت
شئ قلت اعرف فيه وان لم اعرف قلت لا اعرف
والسموحه ولكم حرية الكشف عن الاجابه اما ابا علي
اشوفه اليوم يقدم رسومات ولي انا ما قدم لي الا الحجي
زين يا ابا علي زين
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وشكرا لكتاب الشكر
وجزاكم الله خير

[أبو علي]

أخوي sand47

ما شاء الله كل يوم نكتشف فيك شيء جديد
زادك الله من فضله

أما بالنسبة للصور
فالبركة باستاذنا uaemth

أنا كذلك بدأت بالبحث العلمي ( العددي ) في القران الكريم واكتشف أشياء مذهلة
ولكن سرعان ما توقفت عندما اكتشفت أن هناك من سبقني وأجاد أفضل مني

أرجو أن تتحفنا ببعض الشيء مما لديك
ومن حق هذا المنتدى علينا أن يكون أول طرح لهذا الموضوع فيه


أبو علي

[sand47]

السلام عكيم ورحمة الله وبركاته
حيالله الاحبة في الله جميعهم
بو علي اشفيك اوينك انا اول شغلة سويتها بهذا المنتدى
الطيب باصحابه واعضاءه ان تكلمت عن موضوع أكتشافي
لاعظم نظام رياضي من القران الكريم ونزلت عدة مقالات وانتظر
احد يتكلم او يتحرش علشان نتبدي بدايه طيبه فيها اخذ ورد
لكن عمك اصمخ ماكو الا الطيب مسؤلنا هو اللي بدا توه جدامك
يناقش وتوني رديت على نصف سؤاله وينكم يا الجماعه وبعدين
شنو المانع يا ابا على هات ما عندك وانا اخذ واعطي معاك في
موضوعك بس يالنسبه لموضعي منتهي منه وما محتاج سوى
معلومات منكم علشان اثبت ان النظام اللي انا توصلت له مافي احد
عنده من مثله او احد سبقني فيه ايدك معانا يا ابا علي يا خوي
دش باقوى ماعندك حاول تمسك علي ولو نقطه اصغيره نعم انا ابي
هذا الشئ يا جماعه امسكوا اي نقطة ولو اصغيرة جدا جدا
فهذا يسعدني جدا جدا حتى اطمأن اني متمكن باذن الله من نفسي وردي على اي استفسار والموضوع جميل جدا جدا وقوي وقوه لله تعالى
ومناقشتكم يجب ان تكون علميه بحتة بناء ة ارجوكم هذه المناقشه اللي ما ابي فيها
ذرة من المجامله لا اتجاملوني بل سلطوا علي اقلامكم بكل جد
وصدق وامانه علميه والله اني اليوم فرحت وايد يوم ان بدأ مسؤلنا
يوجه اسالة وتعقيب بناء نعم واذا اي نقطة ما رديت عليها او اقتنعتم
بها اعيدوها علي ولو الف مره حياك الله يا بو علي وشوف اول الموضوع
والمقالات اللي بعدة وحضر اي تعليق عندك حياك الله وانا منتظر
منكم ردودكم باحر من الجمر وهذه الساعه المباركه
والسموحه على هذه الهذرة مني مو مني من فرحتي باهتمامكم
بموضوعي الاهم من كل شي عندي
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[أبو علي]

أخوي sand47

ذكرت أنك تكلمت عن موضوعك وهو أكتشافك لاعظم نظام رياضي من القران الكريم ونزلت عدة مقالات واتنتظر احد يتكلم او يتحرش علشان نتبدي بدايه طيبه فيها اخذ ورد.


ما هو الموضوع وأين أجده ؟

وما لك إلا اللي يرضيك


أبو علي

[أبو علي]

استاذنا uaemath

نحن بانتظار حلولك

عسى ما أتطول

أكيد سيكون فيها أفكار رائعة


هل تسمح أن أكتب مسألة على نفس موضوعك ( مسائل تنتظر حلاً 3 ) أم أن حقوقك الطبع محفوظة


أبو علي

[uaemath]

تستطيع عزيزي و إذا كانت من نفس الوزن فسنثبتها لك إن شاء الله

[sand47]

السلام عليكم يا ابا علي
مطلوب عدة اجوبه
--1 عن ثلاث=ثلاث بون ما يحصل 1+2سود
--2 عن ارقامي وارقامك
--3 مثل ماقال مشرفنا موضوع الاكتشاف بموقع الاكتشافات
لازم اتشوفه وتتبع جمبع مقالاته يا بوعلي تراني اود اي استفسار
اي تعليق اي اساله منتديات اخرى الان اقطعوا شوط كبير جدا
وبعدين في لعبه لعبتوها و(( 4*4*4*4)) ولعنتي من صميم أكتشافي ماكو احد قال خلنا نعلبها على الاقل هذه فيها منافع في تتبع
موضوع الاكتاشف
والسلام عليكم ليش ما تبلغني عن الترجمات هل قرأت رساله غراميه
من الارقام ارجوك اقراها وعطنا جوابك

[حسيني]

السلام عليكم
فكرت في المسالة وتوصلت الى هذا الحل وارجو ان تصوبوا خطأي فانا طالب في منتداكم انهل من فيوضاتكم التي تتحفونا بها في هذا المنتدى الأكثر من رائع جعله الله صرحا من صروح العلم الشامخة والمتقدمة بخطوات كبيرة نحو الامام

طريقة الحل ::

نصل بين النقطتين د وَ هـ

فيكون الشكل هـ ب جـ د شبه منحرف متساوي الساقين لأن
طول هـ جـ = طول ب د (قطران في شبه المنحرف متطابقان)
وعليه تكون
الزاوية ب = الزاوية جـ ( زاوتين متجاورتين على نفس القاعدة في شبه المحرف)
فيكون المثلث أ ب ج متساوي الساقين حيث
طول أب = أج

[أبو علي]

الأخ : حسيني حياك الله وشكراً للمشاركة

وبالنسبة للحل

فإن شبه المنحرف هو : شكل رباعي فيه ضلعين ( فقط ) متوازيين

فهل هـ د يوازي ب جـ ؟


أبو علي

[حسيني]

أسعدني ردك أستاذي الفاضل أبو علي
نعم هـ د يوازي ب جـ لان من خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين يكون قطراه متطابقين وهما
ب هـ مع دجـ وهذا معطى من السؤال ان طول ب هـ = طول جـ د
فعليه القاعدتين هـ د مع ب جـ متوازيتين

طالبكم الصغير حسيني

[أبو علي]

أخي حسيني :

القاعدة تقول : في أي شبه منحرف ، إذا كان القطران متطابقان فإنه يكون شبه منحرف متطابق الساقين.


ولكن ليس كل شكل رباعي قطراه متطابقان يكون شبه منحرف متطابق الساقين

صح وإلا أنا فاهم غلط ؟

أبو علي

[حسيني]

السلام عليكم
كلامك استاذي صحيح
وباحاول يمكن الاقي اجابة
واعذرني على التاخير بسبب عدم دخولي النت الا يومي الخميس والجمعة بسبب الدراسة
دمتم استاذي بعناية الله تحرسكم
الطالب حسيني

[boebaid73]

أعجبتني المسأله كثيرا وأعجبني حل الأخ أبو علي وان شاء الله سيصلك منا حل آخر

[boebaid73]

آسف أخطأت في الحل و سأحاول ثانية

[سليمان ابو داود]

نفرض ان ه ج ,د ب يتقاطعان في و , العمل نرسم من ب مستقيما يوازي و ه ثم نرسم من ه مستقيما يوازي و ب فيتقاطع المستقيمان في نقطة ولتكن س اذن الشكل س ب و ه متوازي اضلاع ,نرسم من ج مستقيما يوازي و د ثم نرسم من د مستقيما يوازي و ج فيتقاطع المستقيمان في تقطة ولتكن ص اذن الشكل ص د و ج متوازي اضلاع نمد س ه على استقامته ونمد ص د على استقامته فيتقاطع المسقيمان في نقطه ولتكن ز , اذن س ب د ز متوازي اضلاع ,ز ه ج ص متوازي اضلاع , ز ه و د متوازي اضلاع .
البرهان : في متوازيي الاضلاع ز س ب د , ز ه ج ص زاوية س ز ص مشتركة ,زاوية س ب د تساويزاوية ه ج ص لان كلا منهما تساوي زاوية س ز ص. زاوية ز د ب تساويز ه ج لان الشكل ز ه و د متوازي اضلاع.زاوية ز س ب = زاوية ز ص ج لان كلا منهما = الزاويتين المتقابلتين بالراس ه و ب , د و ج على الترتيب. طول ز س = ز ص لانهما = د ب ,ه ج على الترتيب حيث د ب = ه ج من المعطيات اذن متوازي الاضلاع ز س ب د يطابق متوازي الاضلاع ز ه ج ص وبالتالي فهما متكافئان في المساحة , اذن ارتفاعيهما متساوي.نسقط من نقطة و عمودا على د ز يقابله في نقطة ولتكن ط نسقط من و عمودا عاى ه ز يقابله في نقطة ولتكن ك.
مثلتان ك ه و , ك د و فيهما زاوية ه ك و=زاوية د ط و =90 درجة
زاوية ك ه و =زاوية ط د و من خواص متوازي الاضلاع بما ان الارتفاع و ك= الارتفاع و ط اثباتا اذن ينطبق المثلثان وينتج ان ه و =دو هذه خطوة واحد بما ان ه ج =د ب هذه خطو ة 2 بطرح خطوة 1 من 2
ينتج ان و ج = و ب اذن زاوية و ب ج = زاوية و ج ب اذن ضعف و ب ج =ضعف و ج ب اذن ا ب ج =ا ج ب
اذن اب = ا ج وهو المطلوب

[345]

أشكر الاستاذ سليمان أبو داود علي هذا الحل المبدع لهذه المسألة
وهو الحل الوحيد الصحيح للمسألة وجميع الحلول الاخري المعروضة لهذا
التمرين في المنتدي لنفس التمرين خاطئة وعلي رأسها حل الاستاذ أبو علي وأنا مستعد لمناقشة جميع الاراء عن هذه المسألة

[345]

أسف علي تسرعي بالرد :
لقد وجدت خطأ أيضا ببرهان الاستاذ أبو داود
وهو عند تطابق متوازيي الاضلاع
ز س ب د ، ز هـ جـ ص
اثبت أن جميع الزوايا المناظرة متساوية وهذا صحيح ولكن
عند تطابق الاضلاع ذكرت شرطا واحدا وهو أنك اثبت أن :
ز س = زص
ولم تثبت أن الضلعين الاخرين المتناظرين متساويين وقلت مباشرة

أن متوازيي الاضلاع متطابقين وهذا خطأ لانه ينقصك شرط تساوي الضلعين الاخرين

.
ورأي الشخصي : أن هذا التمرين يبقي حتي الان بدون حل

أود مشاركة المشرف العام واصحاب المنتدي حول هذا التمرين بالذات

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .

لقد أجبت علة هذه المسألة على هذا الرابط أريد حلا للمسألة التالية (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=2204)

حل هذه المسألة بسيط إذا كنا نعلم نتائج سابقة تخص منصف زاوبة في مثلث واعتبارها نظرية صحيحة .
ولأني أعرف أن كثير من الإخوة يجهلها أعدت البرهان عليها أولا ثم حللت المسألة لكن للأسف لم أتوصل بأي رد من الإخوة الأعضاء وحتى من صاحب المسألة !
هذا الشيء دفعني إلى اقتراح حل آخر للمسألة على شكل تلميح تحت عنوان من يحل هذا التمرين ؟ (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=2399)

كما أتمنى أن أرى حلول مدير منتدانا العزيز لهذه المسألة في أقرب فرصة .

تحياتي للجميع .

[345]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاستاذ الفاضل الكريم جزاك الله خيرا علي حل المسألة
وبارك الله فيك حل ليس له مثيل ولست صاحب المسألة
وانما رايت هذه المسألة معروضة في المنتدي واجاب عنها
بعض الاعضاء ولكني لم أقتنع بهذه الحلول ثم قدمت حلا ولكني
وجدت به خطأ . وكان عرضي لهذه المسألة كيف أخلص إلي حل
هذه المسألة بحل لايعتمد علي حساب المثلثات أما القانون الذي
ذكرت أنك اعتمدت عليه في حل التمرين فلدي أكثر من طريقة للاستنتاجه . وكيفية استخدامه ولكن الغرض الاصلي هو كيف أتوصل
بعمل هندسي إلي حل المسألة ويكون عملا بسيط هذا ما كنت أفكر فيه و طلبت من الاعضاء مساعدتي فجزاك الله خيرا علي حلك الرائع

[تامر ابوتعيلب]

من المعلوم ان نقطة تقاطع منصفات الزويا الدخلة للمثلث
هو مركز الدائرة الخارجة عن المثلث
من هنا نرمز للنقطة التقاطع بالرمز م
من هنا م ب = م جـ = نق
ق ( < م ب جـ ) = ق ( < م جـ ب )
ق ( < أ ب جـ ) = ق ( < أ جـ ب )
من هنا أ ب = أ جـ
وهو المطلوب اثباتة

[محمد رشيدى]

المسأله المعجزه حلها العبقرى المبدع الاستاذ/امام مسلم على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=2399
تلميذ المنتدى
المنقذ

[arfoud]

مجموع زوايا المثلث أبد هي 180

بما ان الزاوية (ادب) = 90

فان الزاويتان أ=ج لان المنصف ب د يقسم الزاوية ب الى زاويتان متساويتان


و بنفس الطريقة نجد ان الزاويتان ب = أ

و هكذا فان المثلث أ ب ج هو مثلث متساوى الأضلاع

و هو حالة خاصة للمثلث المتساوي الساقين


أتمنى ان اكون على صواب و ان أطات فلا باس انها المشاركة الاولـــــى

:)

[ADEL505]

بما ان ب د وج ه منصفان نفرض انهم متقاطعان في م
اذن م مركز الدائرة التي تمس اضلاع المثلث ا ب ج من الداخل
اذن م ه = م د
اذن م ب = م ج
ق( زاوية م ب ج ) = ق ( زاوية م ج ب )
اذن ق( ا ب ج ) = ق (ا ج ب )
اذن ا ب = ا ج

[محمدs]

(أب)2+ (ب جـ) 2 = 2(ب د)2 + 2[12 ) أ جـ )]2
(أ جـ )2 +(ب جـ)2 = 2(هـ جـ)2 +2[12 ( أ ب)]2
بالطرح وحيث أن ب د = هـ جـ فإن : (أب)2-(أ جـ )2 = 12 (أ جـ )2 - 12 (أب)2
3( أ ب )2 = 3 ( أ جـ)2 إذا أ ب = أ جـ

[mohey]

سأكتب قريبا حلا جميلا لهذا التمرين ودائما تابع موضوع منصف الزاوية

[mohey]

نفرض أن المعلوم أ/ ، ق(< أ) , أ د منصف <أ وليكن = ل

أ/ = ل × حا أ/2 ×( حاب + حا جـ )/ حا ب حا حـ
اذن (حا ب حا حـ ) / (حاب+حاحـ) = ل حاأ/2 /(أ/)= م
حا ب حا حـ = م ( حا ب+حاحـ)
2حا ب حا حـ = 2 م ( حا ب + حا حـ )
حتا (ب-حـ)-(حتا(ب+حـ) = 4 م حا (ب+حـ )/2 حتا (ب-حـ)/2
ب + حـ = 180 - أ
حتا (ب-حـ) +حنا(أ) = 4م (حتا (أ/2) حتا (ب-حـ)/2
2حتا2 (ب-حـ)/2 -1+1-2حا2 (أ/2) = 4 م حتا(أ/2) حتا (ب-حـ)/2
حتا2 (ب-حـ)/2 - حا2(أ/2) =2م حتا(أ/2) حتا (ب-حـ)/2
حتا2 (ب-حـ)/2 -2م حتا (أ/2)حتا(ب-حـ)/2 - حا2 (أ/2) = 0
وبحلها بالقانون
حتا (ب-حـ)/2 = م حتا(أ/2) + جذر(م حتا2(أ/2 + حا2(أ/2)
مع اهمال الاشارة السالبة
وبذلك نكون قد حصلنا على حتا(ب-حـ)/2 لان كل من م ، حتا (أ/2) ، حا (أ/2) معلوم ومنه نحصل على ب-حـ ولكن ب+حـ معلوم اذن يمكن تعيين كل من قياسى زاويتى ب ، حـ ولكن دعنا نعوض عن م لنرى الشكل الكامل للعلاقة
حتا (ب-حـ)/2 = (ل حاأ/2×حتاأ/2)/ أ/ + جذر ( (ل2حا2 (أ/2)حتا2(أ/2)/أ/)+حا2أ/2) = ( ل حا أ/2 حتا أ/2)/أ/ +0000000
العلاقة فى شكلها الاخير
2 أحتا (ب-حـ)/2 = (حاأ)(ل + حذر (ل2 + أ/2 قا2 أ/2) ويمكن تطبيق هذة العلاقة فى حل المثال المعروض فى اللقاء السابق
ويبقى لنا نقطة واحدة وهى اثبات اذا تساوى منصفا زاويتين فى مثلث فإن طولا الضلعين المقابلين يكونان متساويين
فلو رسمنا مثلث أب حـ ، ب هـ منصف لزاوية ب ، حـ و منصف لزاوية حـ
فى المثلثين أ ب هـ ، أ حـ و فيهما ب هـ = حـ و معطى ، < أ مشتركة
المنصف أ ط مشترك حيث ط نقطة تقاطع المنصفين الاخريين اذن ينطبق المثلثان من البند السابق ( الخاص بحالة التطابق المثبتة بواسطة الدائرة
اذن أ ب = أ حـ وهو المطلوب
وبعد: هل انتهت مشاكل منصف الزاوية فى المثلث لا أعتقد فلا يزال الموضوع يفيض أفكارا ويمكن اعطاء تطبيقات وتمارين هنسية جميلة وذلك بالربط بين مختلف البنود التى ذكرت فى هذا الموضوع
حقا ما أعجب هذا الشكل البسيط ذو الاضلاع الثلاثة

كما اتقدم بالدعاء لكاتبها وهو استاذى المرحوم /كامل فؤاد عبد الجواد رحمه الله وأسكنه فسيح جناته فكان مبدعا فى عصر ما أكثر المبدعين فيه من أمثاله ونسألكم الدعاء
وربما نتعلم أن نوفى كل ذى حق حقه
( حفظكم الله)

[mohey]

رجاء من أى أخ / فاضل
ان امكن صياغة هذا الموضوع بشكل أفضل مع الرسوم الملحقة به أكون شاكرا له وهذا الموضوع أدعوا الفاعلين فى المنتدى قراءته جيدا

[عبد الحميد السيد]

الله يعطيك العافيه أخي محيى الدين
والله يرحم استاذك كامل فؤاد عبد الجواد ويسكنه فسيح جنانه
وإن شاء الله سأحاول صياغة هذا الموضوع
ليتم توضيحه نزولا" عند رغبتك أخي العزيز
( إذا لم يتقدم أحد للصياغة )
تقبل مروري بلطف ودمت بود

[mohey]

أخى/ رامى حفظك الله من كل مكروه وتوقعت ذلك من أخ فاضل ونأسف لازعاجكم:banana:

[mohey]

الاخوة الافاضل / إقرؤا موضوع منصف الزاوية وفيه معالجة لهذا الموضوع

[samia08]

السلام عليكم انا طالبة سنة 3 اعدادي.هده محاولة اتمنى ان تكون صحيحة

ليكن BC قوس من الدائرة
ومنه CIB و BJC زاوبتان محيطيتان تحصران نفس القوس
CIB=BJC
لتكن O نقطة تلاقي المنصفات
و COJ=BOJ لانهما متقابلتين بالراس
من1و2بستنتج ان
x=y
2x=2y
ادن ABCمتساوي الساقين فيA
AB=AC
(I=ه و د=J)
نشكركم على هدا المنتدى الرائع

[samysaad]

الاخ يقول العمل .....كما بالشكل الاول فين الشكل الاول وشكرا

[samysaad]

الا يمكن حل هذا التمرين (اذا تساوى منصفا زاويتين ..)باستخدام التمرين الذي تم البرهنة عليه (اذا اختلف قياسا زاويتين في مثلث فان طول منصف الزاوية الصغرى يكون اكبر من منصف الزاوية الكبرى)كالتالي:ب د ،جـ هـ منصفا الزاويتين ب ،جـ ،ب د=جـ هـ .نفرض ان أب لا يساوي أجـ (خلافا للمطلوب) فيكون ب د اكبر او اصغر من جـ هـ وهذا خلاف المعطى فيكون : أب لايساوي أجـ فرض خاطئ وبالتالي نستنتج ان أب =أجـ اي ان المثلث متساوي السافين.

[lha]

بسم الله الرحمن الرحيم

العمل : نرسم الزاوية ك د جـ مساويةً للزاوية د ب هـ
والزاوية ل هـ ب مساويةً للزاوية هـ جـ د
كما في الشكل الأول

الإثبات ( من شقين ):
الشق الأول :
زاوية ن ب جـ = زاوية و د ن ( من العمل )
زاوية ن جـ ب = زاوية ل هـ ن ( من العمل )
زاوية ب ن جـ = زاوية د ن هـ ( بالتقابل بالرأس )
http://www.uaemath.com/ar/abuali1.gif
ولكن نعلم أن ن ب جـ + زاوية ن جـ ب + زاوية ب ن جـ = 180درجة لأنها زوايا داخلية في المثلث
إذاً زاوية و د ن + زاوية ل هـ ن + زاوية د ن هـ = 180 درجة
بما أن مجموع زوايا الرباعي = 360 درجة
إذاً زاوية د و هـ = 360 – ( زاوية و د ن + زاوية ل هـ ن + زاوية د ن هـ ) = 180درجة
أي أنها زاوية مستقيمة
وعليه فإن ( النقطة د ) و( النقطة و ) و( النقطة هـ ) على استقامة واحدة
إذاً سيكون د هـ ب مثلث وكذلك د هـ جـ سيكون مثلث

واستناداً على هذا الاستنتاج سنثبت الشق الثاني من البرهان ( إن شاء الله ) من خلال الشكل الثاني


الشق الثاني من البرهان :

المثلث د هـ ب يطابق المثلث هـ جـ د
لأن زاوية هـ د جـ = زاوية د ب هـ
وزاوية هـ جـ د = زاوية د هـ ب
وطول ب هـ = طول د جـ ( معطى )
http://www.uaemath.com/ar/abuali2.gif
إذاً ينطبق المثلثان وينتج تطابق عناصره الستة مثنى مثنى ( ثلاثة زوايا وثلاثة أضلاع )
وبما أن زاوية هـ جـ د = زاوية د هـ ب
إذاً الضلعين المواجهين لهما يكونان متطابقان
إذاً طول د هـ = طول د ب
إذاً المثلث د ب هـ متطابق الضلعين
ونستنتج أن زاوية د ب هـ = زاوية د هـ ب
ولكن زاوية د ب هـ = نصف الزاوية أ ب جـ
وكذلك زاوية د هـ ب = نصف الزاوية أ جـ ب
إذاً الزاوية أب جـ = الزاوية أ جـ ب
وعليه يكون المثلث أ ب جـ متطابق الضلعين

وعفواً على الإطالة

أبو علي


أخى لايوجد حرف (و) فى الشكل

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تم حل هذا التمرين بأكثر من طريقة

راجع الحلول على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=2399

حل للأستاذ الكريم / omar

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_88898926.png
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_25654297.gif
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_40664062.jpg

حل للأستاذ الفاضل / امام مسلم

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_21350097.jpg

حل آخر

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_72170410.jpg


وهناك مناقشات أخرى كثيرة بالرابط أعلاه ....

وفقكم الله .... ،

[mathson]

ما شاء الله ... مناقشات جميلة و حلول رائعة.

في عام 1840 أرسل العالم C.L.Lehmus هذه النظرية إلى العالم C.Sturm للحصول على حل هندسي لها. وهو بدوره أرسلها لعدد من العلماء الرياضيين حتى يبرهنوها. وقد تلقى جوابا من العالم السويدي المختص بالهندسة Jacop Steiner حتى عرفت هذه النظرية بالاسم Steiner-Lehmus.