الجولة الأولى- 454

[454]

السلام عليكم ..

لا أظن أن هناك مانع أن يتم حل الأسئلة بالتقسيط ..

على كل .. هذا حل السؤال الثاني

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/e916ac8cafe006191f8e96b7ffb85b0b.png


http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/a51402cb978969eb4254f1b19763c680.png




ملاحظات ::
(1) قد يتساءل المحكم لماذا عقدت نفسك بالعمليات الجبرية بينما التكامل الأخير موجود في جداول التكامل .
السبب
أن تكامل الدالة الأخيرة في جزئها الموجب ببساطة هو عبارة عن الدالة العكسية لـ cosh x المعرفة فقط على x>1، ولكن ذلك يسبب مشكلة في الجزء السالب من الدالة حيث تحتاج إلى فرض آخر في الجزء السالب
ثم إنني أردت أن أحل السؤال بطريقة جديدة "نسبياً" دون اللجوء إلى فرض!
(2) طبعاً يمكن حل التكامل الأخير بالطريقة التقليدية بفرض x = 2sec u
(3) الجزء الأوسط جاء طويلاً لتوضيح العمليات الجبرية المعقدة



تحياتي

[حسام محمد]

لا أظن أن هناك مانع أن يتم حل الأسئلة بالتقسيط ..


لا مانع أخي الكريم ,

لنا عودة للحل

ولك الشكر

[uaemath]

ممتاز أخي 454 :t:

لنا عودة للتقييم و النقاط :ty:

[uaemath]

شكرا أخي 454 ،

4 نقاط كاملة للسؤال الثاني :clap::clap::clap:

رجاء وضع باقي الحلول في هذا الموضوع حتى يسهل الوصول إليها

[454]

الشكر للأستاذ uaemath

وأرجو تعديل العبارة الأولى من ردي السابق إلى ( لا أظن أن هناك مانعاً ) لأنه اسم إن منصوب :)

___________________________

هذا حل للسؤال الأول ..

الســؤال :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/de2ff2788570fb9a87fec744fb7e99bf.png

الحــــل :

من المعادلة الأولى :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/71c3f018fc23383fc5b3d3d601fa9f14.png

بالتعويض في المعادلة الثانية :
http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/a999221bf80dd820060da41362d2d3a3.png

فإما ما داخل القوس الأول = صفر

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/8b3a032a70d4474b3fbc090371213071.png

وبذلك نحصل على مجموعة الحلول :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/83bb882aded9330251fd81578513805d.png

أو ما داخل القوس الثاني = صفر

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/d7b85ae565d76043f981b1345eeb5769.png

باستخدام الصيغة التربيعية :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/9462d8138ce5d7e5cf2e91671f243b2d.png

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/faade68f3951c3ccaaeed3a87f369fbc.png

ما تحت الجذر لا يكون موجباً أو صفراً إلا إذا كانت

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/060429c26ddf71aa0bd83ba71516220c.png

وبالتالي تكون لدينا الاحتمالات التالية

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/eceb4e9fba2f82473ba987059ea73d36.png

أما في حالة y=-1 ، فلا يكون ما تحت الجذر مربعاً كاملاً .


وبذلك تكون مجموعة الحلول S هي

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/7e4733e76b682e0901223a25c3590e3d.png

[454]

الــسؤال الثالث ..

يبدو أن هناك خطأ في المتباينة ..

السؤال يقول

لأي مثلث ABC
طول الضلع A وقياس الزاوية المقابلة له هي a ( وكذلك بالنسبة لـ B و C )

(A×B×cos c + BC cos a + AC cos b <= 0.5 ( AB+AC+BC


الآن خذ المثلث القائم والذي أطوال أضلاعه هي 3 و 4 و 5

الطرف الأيسر = 3 × 4 × 0 + 5 × 4 × 0.8 + 5 × 3 × 0.6 = 25
الطرف الأيمن = ( 3 × 4 + 4 × 5 + 3 × 5 ) / 2 = 23.5

بكل بساطة المتباينة غير متحققة .

[حسام محمد]

يبدو أن هناك خطأ في المتباينة ..

المسألة سليمة

الضلع AB يقابل الزاوية C
الضلع BC يقابل الزاوية A
الضلع AC يقابل الزاوية B

[454]

الأخ المحترم ..

المشكلة في ترميز الأضلع .. لأن العادة في المعادلات بالرموز الأجنبية أن يتم تمثيل طول الضلع برمز الزاوية المقابلة له .. لذا ظننت أن AB هو حاصل ضرب A و B .. بينما AB في الحقيقة C ( الضلع المقابل للزاوية c ) .

تقبل اعتذاري .

[454]

السلام عليكم ،


الحقيقة لقد انشغلت هذه الأيام لأنني على أبواب سفر ..

لذا أعتذر عن تقديم بقية الحلول ..

ويبقى عليكم تقييم حل السؤال الأول .. :)


تحياتي ،

[uaemath]

لا بأس أخي 454 ، سفرا ميمونا و آمنا

بالنسبة للسؤال الأول : 4 نقاط كاملة :t: