الجولة الاولى - سيد كامل

[سيد كامل]

السلام عليكم
هذا هو حلي للسؤال الاول - مسابقة صيف 2007 - الجولة الاولي
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_88437500.GIF

وهذا هو حل السؤال الثاني

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_17006836.GIF

[uaemath]

شكرا اخي سيد ،

لنا عودة للتقييم و النقاط ، إن شاء الله

أرجو أن تضع باقي الحلول في هذا الموضوع حتى يسهل الوصول إليها

[سيد كامل]

السلام عليكم
استفسر هل يمكن اعادة كتابة الحل مرة اخري بعد ارساله اذا تم اكتشاف ثغرة في الحل
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_89033204.GIF

[حسام محمد]

استفسر هل يمكن اعادة كتابة الحل مرة اخري بعد ارساله اذا تم اكتشاف ثغرة في الحل

شكراً أخي سيد ،

يحق للمتسابق تعديل حلوله حتى نهاية الجولة و بعد ذلك لا يحق له التعديل أبدا و يتم تقييم نقاطه حسب آخر حل يقدمه في اليوم الذي يكون فيه نهاية الجولة

[سيد كامل]

السلام عليكم
اشكرك اخي حسام
وكان استفساري من اجل هذه المسألة والتي اقدم باذن الله حلها الان
فهناك في نهاية الحل متباينة ربما تحتاج لاثبات بسيط حتي يكتمل الحل ونظرا لضيق الوقت ااثرت ان اقدم الحل قبل نهايه المدة
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_55063477.GIF

واسمحوا لي ان اتسأل طالما ان المتسابق لا يحق له ان يضع حلولا فلما يتم تاجيل عرض نتيجة الجولة لما لا تعلن نتيجة الجولة فورا انتهائها
وتقبلوا احترامي وتقديري

[uaemath]

واسمحوا لي ان اتسأل طالما ان المتسابق لا يحق له ان يضع حلولا فلما يتم تاجيل عرض نتيجة الجولة لما لا تعلن نتيجة الجولة فورا انتهائها
وتقبلوا احترامي وتقديري

أهلا أخي سيد ،

ستعلن النتيجة فور انتهاء الجولة الأولى و التي تم تمديدها إلى الإثنين

30\07\2007 بناء على طلب الأعضاء.

[سيد كامل]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وهذه الخامسة بعد عناء وبحث شديدين
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_50795898.GIF


ولي ملاحظة دونتها باستخدام الالة الحاسبة يمكن اعتباره حل
سادونه لاحقا ان شاء الله

[سيد كامل]

هذه هي المحاولة الاولي
ارفقت صورتي ظهرت مرفق اخر لا اعلم عنه شيء وتكرر معي هذا الشيء مرارا

[سيد كامل]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_18066406.GIF

[سيد كامل]

كالعادة ظهر مرفق اخر غير الذي ارفقته فقمت بتعديل المشاركة
وارجو من ادارة المنتدي لحل هذه المشكلة ان تقوم بتعديل الزمن المسموح به لتعديل المشاركة من دقيقتين لخمس

[سيد كامل]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لقد ارهقني هذا التمرين كثيرا وهذه اخر محاولاتي للحل
لي رجاء من الادارة وبغض النظر عن المسابقة ارجو معرفة رايكم في الحل
وهل به ثغرات وشكرا لكم
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68542481.GIF
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_79565430.GIF

[سيد كامل]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_42666016.GIF

[سيد كامل]

عند مراجعتي لحل المسالة الاولي ورد في السطر
الحادي عشر من الحل ان المعادلة ليس لها حل وهذا غير صيحيح
والمقصود ان لها حل لا يتماشي وسياق المعادلات المعطاه
لذا اردت التنويه

[uaemath]

بداية تحية كبيرة للمجهود الكبير المبذول في محاولة إيجاد الحلول :clap::clap:

السؤال الأول:

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_88437500.GIF

وصل إلى حلول صحيحة لكنها منقوصة
والسبب أنه أورد أن المعادلة الناتجة في الحالة الثانية ليس لها حل
وهذا غير صحيح
كما أنه أورد في النتيجة الأخيرة ثلاثيتان هما في الحقيقة ثلاثية واحدة
كما أنه أشار إلى أن ك تنتمي إلى ح والصواب أنها من ص


السؤال الثاني:

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_17006836.GIF

الخطوات سليمة
لكنه لم يثبت ناتجي التكاملين في الخطوة ماقبل الأخير

س1 = 3 نقاط

س2 = 3.5 نقاط

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68542481.GIF

السطر الثاني ، الحد الثاني ، يجب ان يكون :

yx² + yz² - y³/2xz

لكن الناتج صحيح في السطر الثالث

السطر السابع يجب أن يكون :

.............+ 2x²y² + 2x²z²

x = y = z ، لا تحقق المعادلة ، إذا استبدلنا x و z بـ y:

2y²y² + 2y²y² -2y²y² - 3y⁴ +y⁴ +y⁴ = y⁴

إذا كان المشتق الثاني الجزئي سالب لايعني ذلك بالضرورة
أن النقطة المفترضة هي نقطة قيمة عظمى
وبالتالي لايمكن الوصول إلى المطلوب .


س3 = لا شىء


http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_89033204.GIF

س4 = لا شىء : بداية جيدة و نهاية خاطئة تماما حيث الحل وحيد ن = 1

فقد ورد في الحل : بوضع a_n b_n=c_n ....

وبوضع : a_{n+1}+ b_{n+1}=c_{n+1} ...

وطبعا هذا خطأ لأنه سيؤدي إلى أن a_{n+1}+b_{n+1}=a_{n+1}b_{n+1} لكل عدد طبيعي n .

ومنه \frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{b_{n+1}}=1 لكل عدد طبيعي n

إذن \frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{b_{n}}=1 لكل عدد n

وهذا يؤدي إلى : a_{n+1}+b_{n+1}=a_n+b_n لكل عدد n وهذا غير صحيح .

س5 = لا شىء

[سيد كامل]

السلام عليكم ارجو مراجعة حلي للسؤال الخامس مرة اخري فقد حدث لبس
قصدت ان نضع an+1*bn+1=cn+1 وليس مجموع الحدين
صحيح كتبت علامة + بالخطا ولكن في الخطوة التي بعدها تم العرض بشكل صحيح لان نتيجة للضرب لاينتج اصلا an+1+bn+1

[uaemath]

بواسطة omar

لقد أعدت مراجعة حل الأخ سيد بناء على طلبه ويبدو لي أنه سليم

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_50795898.GIF

وللناقش الحل منذ الفرض بوضع a_n b_n=c_n .... هنا لامشكلة

ثم أضاف وبوضع : a_{n+1}+ b_{n+1}=c_{n+1} ... هنا المشكلة واللبس الذي وقعت فيه فالأخ سيد كان يقصد الجداء وليس الجمع ..
أي a_{n+1} b_{n+1}=c_{n+1} ...
وفي الحقيقة لم يكن بحاجة إلى إضافة فرض ثاني مادام الفرض a_n b_n=c_n لكل عدد n يعطينا ايضا a_{n+1} b_{n+1}=c_{n+1} .

في السطر الموالي أخطاء مطبعية غير مفهومة !!!!

وبعد ذلك متساوية صحيحة حيث أن a_{n+1}b_{n+1}=a_nb_n +\frac{1}{a_nb_n}+2

اي أن c_{n+1}=c_n + \frac{1}{c_{n+1}}+2

ثم انتقل بعد ذلك إلى العلاقة 2 التي هي صحيحة لكن لم يشر إلى الخطوات !!!
حيث أنه بجمع المتساويات من 1 إلى n+1 نتوصل إلى أن :

c_{n+1}=c_1+2n+\frac{1}{c_1}+...+\frac{1}{c_n}

وطبعا بما أن الأعداد كلها موجبة فيمكن كتابة c_{n+1} \ge c_1 + \frac{1}{c_1}+2n

وهناك كان يكفي استعمال المتفاوتة الشهيرة x+\frac{1}{x} \ge 2 المتحققة لكل عدد حقيقي موجب ويكون التساوي في الحالة x=1 والبرهان بسيط يكفي حساب الفرق مثلا أو استعمال متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي .

هو اختار طريقا آخر ... لكنه صحيح ...

باقي الخطوات سليمة ...

لذا أقترح 3 نقاط لكون بعض الإستنتاجات تحتاج إلى إثبات ولوجود أخطاء مطبعية ...

شكرا اخي عمر ،

على فرض أنها اخطاء مطبعية و بالرغم من عدم

إثبات الخطوة 2 ، إلا انني أتفق معك في منحه 3 نقاط

و ذلك للجهد المبذول و يمكن ان نعتبر الحل ناقص بعض

الشروط و عليه 3 نقاط حسب قوانين المسابقة

سأقوم بتعديل النتيجة حالا

بارك الله فيك

و على كل لن نعلن النتيجة المرة القادمة حتى نضع تعليقات لجنة الحكم

و انتظار تعليقات المتسابقين

[omar]

السلام عليكم .

السطر السابع قصدت :

اي أن c_{n+1}=c_n + \frac{1}{c_{n}}+2

فكرة ممتازة أخي العزيز uaemath أن ننتظر تعليقات الإخوة المتسابقين قبل إصدار الحكم النهائي .

بارك الله فيك .

[uaemath]

واضح أخي عمر ،

حياك الله

[سيد كامل]

السلام عليكم كل الشكر والتحية لكم
يبقي شيء استاتذتنا الافاضل (المشرف العام - أزحسام - عمر)
في تنويهكم عن شروط المسابقة طلبتم ان تكون الحلول مختصرة
وفي مراجعتكم للحلول اخذ علي اني كتبت تكامل sec ، تكامل csc *cot مباشرة دون اثبات وذلك في حلي للسؤال الثاني مع انها صيغ قياسية مثل تكامل sin و cos ونقص الحل نصف درجة بسبب ذلك
مرة ثانية اشكركم من القلب

[uaemath]

شكرا اخي سيد ،

اعتقد اننا كان يجب أن نوضّح معنى مختصرة :

ما يمكن ان يحل بصفحة بدلا من ان يحل بـ 3 صفحات

مثلا إذا كان الإستقراء الرياضي مطلوبا لبرهان عبارة ما فيجب ان يتضمن الحل

الإثبات.

أطمئنك أخي ان التقييم تم بـ 3.5 نقطة لجميع من اجابوا بنفس طريقتك

و كانوا ثلاثة .