شرح منهج الهندسة للثالث الاعدادى ترم أول

[امام مسلم]

الدرس الأول :
العلاقه بين ميلى مستقيمين متوازيين :-
إذا كان ل1 ، ل2 مستقيمين متوازيين وميليهما م1 ، م2 على الترتيب
فيقال ل1// ل2 إذا كان م1 = م2 والعكس صحيح إذاكان ل1//ل2 فإن م1 = م2
أمثله : -
1) إذا كان أ (-3 ، -2 ) ، ب ( 6 ، 1 ) ، جـ ( -1 ، 4 ) ، د ( 2 ، 5 )
فأثبت أن : أ ب // جـ د
الحــــــــــل : -
تذكر أن : ميل المستقيم المار بالنقطتين ( س1 ، ص1 ) ، ( س2 ، ص2 )
= (ص2 - ص1 )÷ ( س2 - س1 )
نطبق ذلك على مسألتنا :-
ميل المستقيم أ ب = ( 1 +2 ) ÷ ( 6 + 3 ) = 3 ÷ 9 = 1/3
ميل المستقيم جـ د = ( 5 - 4 ) ÷ ( 2 + 1 ) = 1/3
بما أن ميل أ ب = ميل جـ د
إذاً أ ب // جـ د
__________________

[امام مسلم]

مثال 2) : -
إذا كان ل1 : 2 ص - 3 س = 9
ل2 : 6 س - 4 ص + 10 = 0
فأثبت أن : ل1 // ل2

الحــــــــــــل :
تذكر أن : معادلة المستقيم هى ص = م س + جـ
حيث م هى ميل المستقيم ، جـ هو طول الجزء الذى يقطعه هذا المستقيم من محور الصادات
هيا نطبق ذلك على هذا التمرين
ل1 : 2 ص = 3 س + 9 بالقسمة على 2
ل1 : ص = (3/2) س + (9/2) ======> ميل ل1 = 3/2
ل2 : 6 س - 4 ص + 10 = 0
ل2: -4 ص = - 6 س - 10 بالقسمة على (-4)
ل2 : ص = (3/2) س + (5/2) ======> ميل ل2 = 3/2
بالتالى ل1 // ل2

[امام مسلم]

مثال 3 ) :-
إذا كان المستقيم ل1: أ س + 3 ص - 7 = 0 يوازى المستقيم ل2 المار بالنقطتين
( 2 ، 3 ) ، ( - 1 ، 4 ) فأوجد قيمة أ
الحــــــــــــــــــل :
ل1 : 3 ص = - أ س + 7 بالقسمة على 3
ل1 : ص = ( -أ / 3 ) س + (7/3) ======> ميل ل1 = - أ / 3
ميل المستقيم ل2 = ( 4 - 3 ) ÷ ( -1 - 2 ) = -1 / 3
بما أن ل1 // ل2
إذاً ميل ل1 = ميل ل2
-أ / 3 = -1 / 3 ======> أ = 1 وهو المطلوب

[امام مسلم]

مثال تدريبى للطالب :
إذا كان أ ( -1 ، 3 ) ، ب ( 0 ، 2 ) ، جـ ( -3 ـ -1 ) ، د ( -2 ، 2 )
فأثبت أن الشكل أ ب جـ د شبه منحرف
الفكره : أوجد ميل أ ب ، ميل ب جـ ، ميل جـ د ، ميل د أ
ستجد ميل أ د = ميل ب جـ ======> أ د // ب جـ
ستجد ميل أ ب =/= ميل جـ د =======> أ ب لا يوازى جـ د
إذاً الشكل أ ب جـ د فيه ضلعين متقابلين متوازيين والضلعين الآخرين غير متوازيين
إذا الشكل أ ب جـ د شبه منحرف
هيا أيها الطالب النجيب طبق ذلك بنفسك لترى متعة الحل وجمال هذا الدرس البسيط

[امام مسلم]

تمارين للطالب :
1) أثبت أن النقط أ ( 1، 4 ) ، ب ( - 4 ، 1 ) ، جـ ( 6 ، 7 ) على استقامه واحده

2) إذا كانت جـ ( - 3 ، - 4 ) ، د ( 6 ، 8 ) فأثبت أن المستقيم جـ د يمر بنقطة الأصل 0

3) طائرتان تحلقان فى نفس المستوى ، الطائره الأولى تطير فى خط مستقيم مار بالنقطتين أ ( 2 ، 4 )
ب ( 3 ، 8 ) والطائره الثانيه تطير فى خط مستقيم معادلته هى : ص - 4 س = 2
هل يمكن أن تتقابل الطائرتان ؟

4) فى إحدى المدن الجديده تم إنشاء طريق يربط بين النقطتين أ ( 3 ، 2 ) ، ب ( 2 ، 9 )
وتم وضع أعمدة إناره فى خط مستقيم موازى لهذا الطريق بدءاً من النقطه جـ ( 1 ، 6 )
فأوجد معادلة خط الكهرباء المستخدم لإنارة الطريق 0

5) أثبت أن الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع
حيث أ ( -1 ، 1 ) ، ب ( 0، 5 ) ، جـ ( 5 ، 6 ) ، د ( 4 ، 2 ) 0

[امام مسلم]

الدرس الثانى : -
العلاقة بين ميلى مستقيمين متعامدين : -
إذا كان ل1 ، ل2 مستقيمين متعامدين وميليهما م1 ، م2 على الترتيب
فيقال ل1عمودى على ل2 إذا كان م1 × م2 = -1 والعكس صحيح إذاكان ل1عمودى على ل2 فإن م1 ×م2 = -1
أمثله : -
1) إذا كانت أ ( 2 ، 3 ) ، ب ( 5 ، 7 ) ، جـ ( 9 ، 4 ) ثلاث نقط فى مستوى واحد
فأثبت أن أ ب عمودى على ب جـ
الحـــــــــــــــــــل : -
ميل أ ب = ( 7 - 3 ) ÷ ( 5 - 2 ) = 4/3
ميل ب جـ = ( 4 - 7 ) ÷ ( 9 - 5 ) = -3 / 4
ميل أ ب × ميل ب جـ = 4 / 3 × - 3 / 4 = - 1
إذاً أ ب عمودى على ب جـ

[امام مسلم]

مثال 2 ) :
إذا كان ل1 : 2 س - 3 ص = 5
ل2 : 3 س + 2 ص - 4 = 0
فأثبت أن : ل1 عمودى على ل2
الحــــــــــــــــل :
ل1 : -3 ص = - 2 س + 5 بالقسمه على -3
ل1 : ص = (2/3) س - ( 5/3) ===========> ميل ل1 = 2/3
ل2: 2 ص = -3 س +4 بالقسمة على 2
ل2 : ص = (-3/2) س - 2 ==============> ميل ل2 = (- 3 / 2 )
ميل ل1 × ميل ل2 = 2 / 3 × -3 / 2 = - 1
إذاً ل1 عمودى على ل2

مثال 3 ) : إذا كانت أ ( -2 ، 6 ) ، ب ( 4 ، 2 ) ، جـ ( 2 ، -1 ) ، د ( -4 ، 3 )
فأثبت أن : الشكل أ ب جـ د مستطيل
الفكره :-
توجد ميل أ ب ، ميل ب جـ ، ميل جـ د ، ميل د أ
نجد أن ميل أ ب × ميل ب جـ = -1
ميل ب جـ × ميل جـ د = -1
ميل جـ د × ميل د أ = -1
ميل أ ب × ميل أ د = -1
إذاً أ ب جـ د مستطيل
هيا يا طالبى الحبيب جرب بنفسك ستجد روعه فى الموضوع

[امام مسلم]

تمارين تدريب للطالب :
1) أثبت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاويه حيث :
أ ( -1 ، -1 ) ، ب ( 2 ، 3 ) ، جـ ( 6 ، 0 )

2) إذا كان :
ل1 : 3 س - 2 ص + 7 = 0 ، ل2 : 6س - ك ص + 2 = 0
فأوجد قيمة ك إذا كان :
أولاً : ل1 // ل2
ثانياً : ل1 عمودى على ل2

3) أوجد معادلة المستقيم العمودى على المستقيم المار بالنقطتين أ ( 2 ، 5 ) ، ب ( -3 ، 4 )
ويمر بنقطة الأصل 0

4) إذا كان الشكل أ ب جـ د مستطيل حيث أ ( 2 ، ل ) ، ب ( -1 ، -1 ) ، جـ ( 3 ، -4 ) ، د ( 6 ، م )
فأوجد قيمة ل ، م 0

5 ) اختر الاجابة الصحيحه من بين القوسين :
المستقيمان : 4 س - 3 ص = 12 ، ص= ( - 3 / 4 ) س + 5
أ- متوازيان
ب- متعامدان
جـ - متقاطعان
د - متطابقان

[امام مسلم]

الدرس الثالث :
احداثيات منتصف قطعه مستقيمه : -
إذا كانت أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 )
فإن إحداثى منتصف القطعه المستقيمة أ ب هى :
( [ س1 + س2] ÷2 ، [ ص1 + ص2 ] ÷ 2 )

مثال 1 ) : -
إذا كانت أ ( 2 ، 5 ) ، ب ( 4 ، -1 ) فأوجد احداثى منتصف القطعه المستقيمه أ ب
الحــــــــــــــــل :
احداثى نقطة المنتصف = ( (2+4)÷2 ، ( 5 -1 )÷2 ) = ( 3 ، 2 )

مثال 2) :
إذا كانت جـ ( س ، 3 ) هى منتصف القطعه المستقيمه أ ب
حيث أ ( 4 ، -1 ) ، ب ( -2 ، ص ) فأوجد قيمة س ، ص
الحـــــــــــــــــل : بما أن جـ هى منتصف القطعه أ ب فإن :
س = (4 - 2 ) ÷ 2 = 1
3 = ( -1 + ص ) ÷ 2 ==========> ص = 7

[مدحت سلام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
استاذى وعلمى الاول حبيب القلب استاذ امام انه من دواعى سرورى وابتهاجى ان اراك اليوم مرتين وانت تختال بيننا بمعلوماتك التى هى دائما جديدة
وسعادتى اننى رايتك فى هذا المنتدى العظيم ايضا
اخوك مدحت سلام
عضو منتدى العز باسم الاستاذمدحت

[امام مسلم]

مثال 3 ) :
أ ب جـ د متوازى أضلاع حيث أ ( 3 ، -1 ) ، ب ( -5 ، 2 ) ، جـ ( -2 ، 4 )
أوجد احداثى د
الحــــــــــــــــــل :
بفرض أن احداثى د ( س ، ص )
بفرض أن م هى نقطة تقاطع القطرين
م منتصف أ جـ
م = ( ( 3 - 2 ) ÷ 2 ، ( -1 + 4 ) ÷2 ) = ( 1/2 ، 3/2 )
م منتصف ب د
م ( 1/2 ، 3/2 ) = ( (-5+س) ÷2 ، (2 + ص ) ÷2 )
( -5 + س ) ÷ 2 = 1/2
س = 6
( 2 + ص ) ÷ 2 = 3/2
ص = 1

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
استاذى وعلمى الاول حبيب القلب استاذ امام انه من دواعى سرورى وابتهاجى ان اراك اليوم مرتين وانت تختال بيننا بمعلوماتك التى هى دائما جديدة
وسعادتى اننى رايتك فى هذا المنتدى العظيم ايضا
اخوك مدحت سلام
عضو منتدى العز باسم الاستاذمدحت

مرحباً بك أستاذ مدحت أخ وصديق نتشرف بمعرفته ونعتز بصداقته

[امام مسلم]

أمثله تدريب للطالب:-

1)إذا كانت جـ ( 1 ، 2 ) هى منتصف القطعه المستقيمة أ ب
حيث أ ( 2 ، 3 ) فأوجد احداثى ب 0

2) أوجد معادلة المستقيم العمودى على القطعه المستقيمه أ ب من منتصفها
حيث أ ( 3 ، -5 ) ، ب ( 1 ، -1 ) 0

3) أ ب جـ مثلث ، س منتصف أ ب ، ص منتصف أ جـ
أثبت أن س ص // ب جـ
حيث أ ( -3 ، 5 ) ، ب ( -1 ، 3 ) ، جـ ( 3 ، -1 )
دون استخدام نظرية القطعه المستقيمة الواصله بين منتصفى ضلعين فى مثلث 0

4) أ ب جـ مثلث فيه أ ( -2 ، 4 ) ، ب ( 5 ، 1 ) ، جـ ( 3 ، -3 )
أ د متوسط فى المثلث
أوجد معادلة المستقيم أ س 0

5) أ ب جـ د معين حيث أ ( -1 ، 0 ) ، ب ( 2 ، 1 ) ، جـ ( 3 ، 4 ) فأوجد احداثى د

[امام مسلم]

بحول الله الدرس القادم قانون البعد بين نقطتين معلومتين




انتظرونى

[muhmath2002]

بارك الله فيك وجزاك كل خير

[uaemath]

شكرا أخي امام :t:

جعله الله في موازين حسناتك :clap::clap::clap:

[امام مسلم]

شكرا أخي امام :t:

جعله الله في موازين حسناتك :clap::clap::clap:

شكراً لك أخى uaemath
بارك الله فيك

[امام مسلم]

الدرس الرابع : -
البعد بين نقطتين معلومتين : -

بفرض أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 )
طول القطعه أ ب = جذر {( س2 - س1 )^2 + (ص2 - ص1 )^2 }
طول القطعه أ ب = جذر { مربع فرق السينات + مربع فرق الصادات }

مثال 1 :

إذا كانت أ ( 3 ، 0 ) ، ب ( -3 ، 8 ) فأوجد طول القطعه المستقيمه أ ب
الحل : -
أ ب = جذر { ( -3 -3 )^2 + ( 8 - 0 )^2 }
أ ب = جذر { 36+ 64} = جذر100 = 10 وحدة طول

[امام مسلم]

مثال 2 : -

برهن بدون استخدام الميل أن النقط : أ ( 3 ، 1 ) ، ب ( 6 ، 5 ) ،
جـ ( -3 ، -7 )
على استقامه واحده 0
الحل : -

أ ب = جذر { ( 6 - 3 )^2 + ( 5 - 1 )^2 } = جذر { 9 + 16 }
= جذر 25 = 5 وحدات ===>(1)
ب جـ = جذر { ( - 3 -6 )^2 + ( -7 -5 )^2 }
= جذر { ( -9)^2 + ( -12)^2 }
ب جـ = جذر { 81 + 144 } = جذر 225
= 15 وحده =====> (2)
أ جـ = جذر { (-3-3)^2 + (-7-1)^2 }
= جذر { 36 + 64 } = جذر 100
= 10 وحدات ===>(3)
من (1) & (2) & (3) ينتج أن :
أ ب + أ جـ = ب جـ
إذاً : أ ، ب ، جـ على استقامه واحده

[امام مسلم]

مثال 3 : -

أثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط :
أ ( 3 ، 4 ) ، ب ( 8 ، -1 ) ، جـ ( 2 ، -3 )
يكون مثلث متساوى الساقين
الحـــــــــــل : -

أ ب = جذر { ( 3 - 8 )^2 + ( 4 +1 )^2 }
= جذر { 25 + 25 }
= جذر 50 وحدة طول ===>1
ب جـ = جذر { ( 8 - 2 )^2 + ( -1 +3 )^2 }
= جذر{ 36 + 4 }
= جذر 40 وحدة طول ===>2
أ جـ = جذر { ( 3 - 2 )^2 + ( 4 + 3 )^2 }
= جذر{1 +49 }
= جذر 50 وحدة طول ===>3
من ا & 3 ينتج أن :
أ ب = أ جـ = جذر 50 وحدة طول
إذاً : أ ب جـ مثلث متساوى الساقين

[امام مسلم]

مثال 4 : -

برهن أن الشكل أ ب جـ د مستطيل ثم أوجد مساحته
حيث أ ( 1 ، 3 ) ، ب ( 4 ، 5 ) ، جـ ( 8 ، -1 ) ، د ( 5 ، -3 )
الحــــــــــــــــل : -

أ ب = جذر { ( 1 - 4 )^2 + ( 3 - 5 )^2 }
= جذر 13 وحدة طول
جـ د = جذر { ( 8 - 5 )^2 + ( -1 + 3 )^2 }
= جذر 13 وحدة طول
ب جـ = جذر { ( 4 - 8 )^2 + ( 5 + 1 )^2 }
= جذر 52 وحدة طول
أ د = جذر { ( 1- 5 )^2 + ( 3 + 3 )^2 }
= جذر 52 وحدة طول
إذاً :
أ ب = جـ د ، ب جـ = أ د
إذاُ الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع
أ جـ = جذر {( 1 - 8 )^2 + ( 3 + 1 )^2 }
= جذر 65 وحدة طول
ب د = جذر { ( 4- 5 )^2 + ( 5 + 3 )^2 }
= جذر 65 وحدة طول
إذاً أ جـ = ب د
إذاً : الشكل أ ب جـ د مستطيل
مساحة المستطيل أ ب جـ د
= أ ب × ب جـ = جذر 13 × جذر 52
= 26 وحدة مربعه

[امام مسلم]

تمارين تدريب للطالب : -


1) إذا كان أ ( 4 ، 5 ) ، ب ( س ، 1 ) والبعد بين أ ، ب = 5 وحدات
فأوجد قيمة س
2) هل النقط : أ ( - 3 ، -2 ) ، ب ( 5 ، 2 ) ، جـ ( 3 ، 6 ) ، د ( -1 ، 4 )
هى رؤوس شبه منحرف ؟
3) هل النقط : أ ( -5 ، -3 ) ، ب ( -2 ، -1 ) ،
جـ ( 4 ، 3 ) ، د ( 1 ، 1 )
هى رؤوس متوازى أضلاع ؟
4) أثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط :
أ ( 5 ، 2 ) ، ب ( 2 ، -2 ) ، جـ ( -2 ، 1 )
يكون : 1- مثلث قائم 2 - متساوى الساقين
5) أثبت أن الشكل الذى رؤوسه النقط : أ ( 3 ، 3 ) ، ب ( 5 ، 9 ) ،
جـ ( -1 ، 7 ) ، د ( -3 ، 1 )
يكون معين ثم أوجد مساحته

[امام مسلم]

الدرس القادم : -
تطبيقات هندسيه على البعد بين نقطتين معلومتين

انتظرونى

[ابوسليمان]

مشكور استاذي على المجهود

[ibeldesouki]

اخى الاستاذ امام مسلم هذا البرنامج البسيط للمساعده فى حل مسائل ايجاد البعد بين نقطتين ارجوا نشره للفائده اذا رأيتم انه يمكن ان يساعد الطالب على التخقق من الاجابه
رابط البرنامج هو :

http://www.vip32.org/download.php?filename=34ce207c52.rar

[خطير مرة]

خايس