مسائل حلوة على الاشتقاق

[الوسيم]

احسب مساحة المثلث المكون من المماس و العمودي على المماس و محور السينات لـ د(س)=س^2 عند النقطة (4,2)


اذا كان المستقيم ص=2س+جـ مماس لـ ص=أس^2+ب س عند النقطة (3,1) فاحسب الثوابت أ,ب,جـ

[*~الوله~*]

مسائل جميله يا الوسيم .. بس وش فيك داخل المنتدى
بقوة ( بمسائل قويه ) .. الله يعطيك العافيه ويا هلا فيك .

[tanx]

المساحة =20 وحدة مساحة

أ= -1
ب=4
ج= 1

[الوسيم]

السؤال الثاني اجابته صحيحة لكن الاول غير صحيح

[الوسيم]

السؤال الاول صحيح في صعوبة لكن السؤال الثاني سهل

[tanx]

السلام عليكم
المساحة =18

[الوسيم]

نقطة التماس هي (4.2) د(س)=س^2

اذن دَ(2)=ميل المماس دَ(س)=2س دَ(2)=2*2=4

اذن ميل المماس=4
لكن ميل المماس=ص2-ص1/س2-س1
اذن ص2 - ص1/س2 - س1 = 4
س1 =2 من المعطيات (4.2)
ص1 =4 من المعطيات (4.2)

بما أن السؤال يطلب مساحة المثلث الذي يشكله المماس والعمودي مع محور السينات فإن المماس في نقطة نفرض أنها (س2.ص2) وبما أن هذه النقطة هي نقطة تقاطع مع محور السينات فإن ص2=0

ص2 - ص1 / س2 - س1 = 4
0 - 4 / س2 - 2 = 4 ومنها 4س2 - 8 = -4 اذن س2 = 1

الان ميل العمودي = -1/ميل المماس = -1/4
ميل العمودي = ص2 - ص1 / س2 - س1
بنفس الطريقة :
س1 = 2
ص1 = 4

العمودي يقطع محور السينات أيضا في نقطة نفرض أنها (س2.ص2) وبما أن هذه النقطة هي نقطة تقاطع مع محور السينات فإن ص2 = 0

ص2 - ص1 / س2 - س1 = -1/4 (للعمودي)
0 - 4 / س2 - 2 = -1/4 ومنها -4 / س2 - 2 = -1/4
-16 = -س2 - -2 ومنها 16 = س2 - 2 اذن س2 = 18

والان مساحة المثلث = 1/2 * طول القاعدة * الإرتفاع
طول القاعدة هي طول المماس من نقطة التماس الى نقطة التقاطع مع محور السينات أي المسافة بين (4.2) و (0.1)

ف = جذر تربيعي(ص2 - ص1)^2 + (س2 - س1)^2
= جذر تربيعي(0 - 4)^2 + (1 - 2)^2
= جذر تربيعي16 + 1 = جذر تربيعي17

الإرتفاع هو طول العمودي أي المسافة بين النقطتين (4.2) و (0.18)

ف = جذر تربيعي(ص2 - ص1)^2 + (س2 - س1)^2
=جذر تربيعي(0 - 4)^2 + (18 - 2)^2
=جذر تربيعي16 + 256
=جذر تربيعي272

المساحة = 1/2 * جذر تربيعي17 * جذر تربيعي272
= 34

وشكرا...........

[عمر الحريري]

يا اخي السؤالين واردين بكتاب الفاتن بالرياضيات مع الحل الكامل انا شفتهم وبارك الله فيك

[محمد ادم]

سؤال المساحه مو صعب
ببساطه النقطه هي نقطة تماس
اوجد معادلة المماس والعامودي ونقط تقاطع كل من الداله والمماس والعمودي مع محور السينات وتقاطعهم مع بعض وبعدين عقانون المسافة بين نقطتين توجد طول قاعدة المثلث وارتفاعه وطبق عقانون مساحة المثلث
سامحوني ماعندي وقت للحل بس حبيت اعرفكم بالطريقة
استاذ متواضع

[habeeb]

نجد معادلتي كل من المماس والعمود عليه باشتقاق معادلة المنحني(2س) فيكون ميل المماس =4 وميل العمود =-1/4 ثم نجد معادلتيهما(ميل ونقطه) معادلة المماس 4س-ص-4=0 ومعادلة العمود س+4ص-18=0 بعدها نجد تقاطع كل من المماس مع محور السينات(0,1) وكذلك تقاطع العمود(0,18) فيكون طول القاعده=17 والارتفاع=4 وعليه المساحه=1/2*4*17=34