مسابقة صيف2007-نتيجة الجولة الأولى و الحلول

[uaemath]

السلام عليكم ،

نود ان نشكر الاعضاء المشاركين على المجهود الواضح الذي بذلوه في حل

الأسئلة و كذلك اعضاء لجنة الحكم الكرام الذين بذلوا جهدا مضنيا في عملية

التقييم :clap::clap::clap:

النتيجة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_11591796.jpg

الحلول بعد قليل ..............

لمناقشة النقاط و التقييم ، يرجى الرجوع إلى المشاركة التي وضعتم بها الحل

شكرا للجميع :p:

[uaemath]

حل الاخ 454

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/de2ff2788570fb9a87fec744fb7e99bf.png

الحــــل :

من المعادلة الأولى :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/71c3f018fc23383fc5b3d3d601fa9f14.png

بالتعويض في المعادلة الثانية :
http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/a999221bf80dd820060da41362d2d3a3.png

فإما ما داخل القوس الأول = صفر

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/8b3a032a70d4474b3fbc090371213071.png

وبذلك نحصل على مجموعة الحلول :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/83bb882aded9330251fd81578513805d.png

أو ما داخل القوس الثاني = صفر

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/d7b85ae565d76043f981b1345eeb5769.png

باستخدام الصيغة التربيعية :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/9462d8138ce5d7e5cf2e91671f243b2d.png

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/faade68f3951c3ccaaeed3a87f369fbc.png

ما تحت الجذر لا يكون موجباً أو صفراً إلا إذا كانت

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/060429c26ddf71aa0bd83ba71516220c.png

وبالتالي تكون لدينا الاحتمالات التالية

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/eceb4e9fba2f82473ba987059ea73d36.png

أما في حالة y=-1 ، فلا يكون ما تحت الجذر مربعاً كاملاً .


وبذلك تكون مجموعة الحلول S هي

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/7e4733e76b682e0901223a25c3590e3d.png[/size]

حل لجنة الحكم

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_40905762.jpg

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_20134277.jpg

[uaemath]

حل الأخت la245

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_86958008.GIF

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_24311523.GIF


حل remilahmath

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_22561035.jpg

[uaemath]

حل اللجنة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_21904297.JPG

حل استاذ الرياضيات

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_42270508.JPG">

[uaemath]

السؤال :

أوجد جميع الأعداد الطبيعية التي تجعل 2 ^ن + ن ²⁰⁰⁴ عددا أوليا

حل اللجنة :

ليكن ك = 2 ^ن + ن ²⁰⁰⁴

إذا كانت ن عدد زوجي ، فإن ك عدد زوجي غير أولي

إذا ن لا يمكن أن تكون زوجية

لنأخذ الحالة عندما ن عدد فردي و ليس مضاعف للعدد 3 :

ك = 2 ^ن + ن ²⁰⁰⁴

ك ≡ 2 ^ن + (ن²)¹⁰⁰² ≡ 2 + 1 ≡ 3 (mod3)

≡ 0 (mod3)

و عليه عندما ن = 1 ، ك = 3 و هو أولي

و عندما ن > 1 ، ك أكبر من 3 و غير أولي

أخيرا ، إذا كانت ن مضاعف للعدد 3 ، ن = 3 م حيث م عدد صحيح

ك = (2)^3م + (ن ⁶⁶⁸)³ و هي تقسم على 2 ^م + ن ⁶⁶⁸

و بالتالي غير أولي

الحل الوحيد هو ن = 1

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_17714843.jpg

[uaemath]

حل اللجنة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_74316407.jpg

حل آخر


http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_54697266.jpg

[nasser5656]

اريد تعلم كتابة الرموز الرياضيه ارجوا المساعده وشكراا

[uaemath]

:wave: nasser5656

:w: في منتديات الرياضيات العربية

لكتابة الرموز ارجو الإطلاع على الروابط التالية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=97

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5945

http://www.uaemath.com/ar/aforum/forumdisplay.php?f=57

[أبو أمل]

الرجاء إخباري بمواعيد المسابقات لأنني لم أعرفها حيث أنني عضو جديد
الرجاء إرسال رسالة علي بريدي الإلكتروني بكل التفاصيل والمواعيد وإن لم نقدر علي الإفادة فلا تمنعونا الإستفادة والتعلم من الأساتذة الأفاضل الأعضاء
وشكرا
إسم العضو /أبو أمل