نهاية مجموع

[omar]

أحسب نهاية المجموع S_n بحيث :

S_n = Arctan(\frac{1}{3}) + Arctan(\frac{1}{7}) +... + Arctan(\frac{1}{n^2+n+1})

Arctan(x)=\tan^{-1}(x)

[ياسين]

السلام عليكم

لمساعدتك اخي المشارك على الحل :

بين ان : \arctan(n+1) -\arctan(n) = \arctan\bigg(\frac{1}{n^2+n+1}\bigg) لكل n من \mathbb N
احسب المجموع S_n

احسب النهاية الخاصة بالمجموع ، ادا علمت ان :

\arctan(1)=\frac{\pi}{4}

\lim_{n \to +\infty} \:\:\arctan(n)=\frac{\pi}{2}