مثلثات (1) أثبت أن :sin^2(18)+cos^2(36)=3/4

[مجدى الصفتى]

http://www.arabruss.com/uploaded/7227/1240766457.gif

[شكري]

أكتبها عربي
حا^2 18 + جتا^2 36
= حا^2 18 + (1 - 2 حا^2 18 )^2
= 4 حا^4 18 - 3 حا^2 18 + 1
وحيث حا 18 = (جذر 5 - 1) / 4 ........ (إثبات سابق)
==> حا^2 18 = (3 - جذر5)/8
,,,,,, حا^4 18 = (7 - 3 جذر5)/32
بالتعويض والإختصار = 6/8 = 3/4 #
مع تحياتي
ميامي-الأسكندرية-مصر

[مجدى الصفتى]

أرجو حلاً بدون اللجوء إلى حساب قيمة sin 18 ، ويوجد كذلك حل هندسى معتمداً على الرسم .

[laila245]

سلام عليكم

http://www.arabruss.com/uploaded/7227/1240766582.gif

[مجدى الصفتى]

برافو الأستاذة / مشرفة ساحة الثانوية العامة
الحل صحيح وجميل ويوجد حل آخر معتمداً على رسم مثلث متساوى الساقين

[ا/عبدالله]

استاذني شكري حلولكم في جميع المشا ركا ت اكثر من را ئعة
انني اتعلم منها الكثير والكثير

الحــــــــــــــــــــــ ـل الهندسي قريبا فهو مو جود ان شا ء الله قريبا

با ستحد ام المثلث الذهبي

[ا/عبدالله]

الحل الهندسي
استراتجية الحــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ل
http://img174.imageshack.us/img174/8406/yyuii666uc8og4.gif
http://img174.imageshack.us/img174/4506/aduy333333333333333ny1xk5.gif
http://img120.imageshack.us/img120/9964/trooi6969nh9sh7.gif
http://img440.imageshack.us/img440/594/treuio5566666666666666spu6.gif
استاذنا مجدي سو ف اقوم بتكملة الحل في مرفق قريبا ان شا الله تعالي
تلميذكم تلميذ المنتدي عبد الله عبد الفتا ح ( نجع حمادي )
:ty:
:flame:

[هلال جابر عبده]

نثبت أن جا36 - جا18 =1/2 اثبات سابق
بتربيع الطرفين
جا 2 36 +جا2 18 -2جا36 جا18 =1/4
ثم نثبت جا36جا18=1/4 اثبات سابق
اذا جا2 36 +جا2 18 -2 0 1/4=1/4
اذا جا2 36 + جا2 18 =3/4 وهو الطلوب


ملاحظة جا 2 36 تعني جا تربيع 36 وكذلك جا 2 18 تعني جا تربيع 18

[مجدى الصفتى]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_40505371.jpg

[حايك الاردن]

السلام العليكم
ان من الاردن ومعجب بمجدي الصفتي وبصراحة انتا اشي مش طبيعي وبشكرك على حل المسئلة.:tme::clap:

[daye3]

ارجو توضيح (جتا 36-جا18)^2+2 جا18 جتا36


=جتا 36 -جا 18= جا 54 -جا 18


وجزيل الشكر

[laila245]

ارجو توضيح (جتا 36-جا18)^2+2 جا18 جتا36


=جتا 36 -جا 18= جا 54 -جا 18


وجزيل الشكر

السلام عليكم

جتا 36 = جتا ( 90 - 54 ) = جا 54

الرجاء قراءة الحل مرة أخرى حيث اشارة المساواة باللون الأحمر (في الاقتباس ) في خطوة ثانية

[على حسين خلف]

من المعلوم حا54 - حا 18 =1/2
جا^218 +جتا^ 36= 1/2 -1/2جتا36 +1/2+جتا72
=1-1/2(جا54-جا18)=1-1/2*1/2=3/4