متفاوتة 13.

[ياسين]

xوyوz أعداد حقيقية موجبة قطعا و تحقق
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0748122001186053794.png و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0841874001186053824.png
بين ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0420004001186053874.png.
تحياتي

[omar]

تمرين بسيط جدا وتطبيق مباشر لمتفاوتة كوشي شوارز .

متفاوتة Cauchy Schwarz :

مهما تكن الأعداد الحقيقية a_n ,..., a_2 , a_1 و b_n ,..., b_2 , b_1

(a_1^2 + ...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2) \ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2

لدينا بتطبيق متفاوتة كوشي شوارز :

(x^2+y^2)(z^2+t^2) \ge (xz+yt)^2

وبما أن (x^2+y^2) \le 1 و (z^2+t^2) \le 4 فإن (x^2+y^2)(z^2+t^2)\le 4

ومنه نستنتج أن (xz+yt)^2 \le 4 وبالتالي xz+yt \le 2 لأن xz+yt عدد موجب .

[ياسين]

لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0779380001186073089.png
يعنيhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0810642001186073192.png
يعني http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0717032001186073280.png
و لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0373124001186073338.png
يعني http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0888758001186073399.png
يعني http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0185644001186073430.png
يعني http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0295019001186073520.png
ادنhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0232548001186073562.png
و بالتالي http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0029396001186073583.png
تحياتي