الجولة الثانية - 454

[454]

السلام عليكم ،

أتيت اليوم فوجدت الجولة الثانية قد بدأت :eek:

جواب السؤال الثاني :


http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/9e4a7ffd5c9187938b72a6c83755ec70.png


لقد حاولت استخدام مولد اللاتيك في المنتدى .. لكن الصورة لم تظهر ، لعل السبب أن خط الاتصال عندي حالياً هو Dial-up 56 Kbps

هل تظهر الصورة التالية لديكم ؟
\int \frac { dx} { 9 \cos ^2 x + 4 \sin ^2 x } = \frac 19 \int \frac { \sec ^2 x } { 1 + \left ( \frac 23 \tan x \right ) ^ 2 } \, dx = \frac 16 \arctan \left ( \frac 23 \tan x \right ) + C

[454]

حل السؤال الرابع ..

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/c598ee345bfdada694b24aff0d673ee4.png



بالنسبة للسؤال الأول : هل يسمح باستعمال المبرهنة التي تقول أنه إذا كانت لكثيرة حدود ذات معاملات نسبية جذر على الشكل a + sqrt b حيث b عدد أصم .. فإن a- sqrt b جذر لتلك الحدودية أيضاً ؟

[uaemath]

أهلا أخي 454 ،

نعم الصورة تظهر

بالنسبة للسؤال الأول : هل يسمح باستعمال المبرهنة التي تقول أنه إذا كانت لكثيرة حدود ذات معاملات نسبية جذر على الشكل a + sqrt b حيث b عدد أصم .. فإن a- sqrt b جذر لتلك الحدودية أيضاً ؟

أجل يمكنك استخدام نتيجة اي نظرية معروفة (و مثبتة ) في الحل

[454]

الأستاذ uaemath

بالنسبة للسؤال الخامس ..

يقول .. يكون مجموع أرقام الصف الثالث أكبر ما يمكن

هل يقصد ..
أكبر مجموع ممكن من الأرقام المعطاة (1 إلى 9 ) .. وبديهي أنه في هذه الحالة يحوي الصف الثالث 9 و 8 و 7 .. لأنه أكبر مجموع ممكن

أم يقصد ..
أنه بعد جرد جميع الحالات التي تحقق الشروط 1 و 3 و 4.. فإن أكبر مجموع ممكن من هذه الحالات هو ما يعطي أرقام الصف الثالث .. ؟

[uaemath]

أهلا أخي 454

المقصود :

أنه بعد جرد جميع الحالات التي تحقق الشرطين 1 و 3 و 4.. فإن أكبر مجموع

ممكن من هذه الحالات هو ما يعطي أرقام الصف الثالث

و ليس 7 ، 8 ، 9

[454]

حــل السؤال الأول ..

إن التعويض بالجذر المعطى يحقق المعادلة ..

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/5b626259f2e71eaa1b45be20c2adc1ea.png


إن الشكل الأخير هو عبارة عن http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/ed695296b975b11325ac5a133c14a7f6.png ، حيث a,b عدد نسبيان ..
إذا كانت b لا تساوي الصفر فإن _{http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/33fca0b31f8cd0abb908f33fadd425d8.png}.. أي أن جذر 3 عدد نسبي وهذا تناقض ..

لذا فإن b = 0 ومنه a=0

وبذلك نحصل على نظام المعادلات


http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/94d981de27570e00bb1369a6c1cf90c5.png


وبحله نحصل على :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/7d6e5249a65a5486c999c6afc0633f66.png

أي أن المعادلة هي :
http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/fb57b91267ba357b6887741aed198704.png

2 أحد عوامل الحد الثابت ، وهو أحد جذور المعادلة .. بالقسمة على العامل x-2 نحصل على

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/275468cc53b2112b5b3002cae3c7a3a6.png

وبالحل نحصل على الجذر المعطى ومرافقه .. وبذلك تكون مجموعة الحلول :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/3751047d9411814ba0d39a294ba6cde2.png

[454]

حـــل السؤال الثالث ..

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_24245605.PNG

[454]

حـــل السؤال الخامس


http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/334eda9fa35caa9b84017f015bdd45f5.png

وبذلك انتهى حل جميع الأسئلة

ملاحظة : للأسف ما زالت صور مولد اللاتيك الخاص بالمنتدى لا تظهر عندي .. لعل سبب ضعف الاتصال !

[uaemath]

شكرا 454 ،

بالنسبة للسؤال الثالث ، كان هناك خطأ مطبعي تم إصلاحه في 30\7\2007

في السؤال الثالث :

النص العربي سليم ( أ جـ = ب جـ )

و عليه يكون النص الأجنبي :

( Triangle ABC is an isosceles triangle (AC = BC

شكرا للأخ استاذ الرياضيات على لفت انتباهنا لذلك

تم تصحيح الخطأ في المشاركة أعلاه

رجاء العودة للمشاركة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5906

و إعادة حل السؤال

المعذرة

[454]

هذا هو الحل المعدل للسؤال الثالث :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_75419922.pdf

:)

[uaemath]

شكرا :clap::clap::clap:

[uaemath]

جميع الحلول سليمة : 5 × 4 = 20 نقطة

شكرا