واجب تكامل صعب

[بحر العلم]

ارجو المساعده في حل هذا الواجب


http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_81455079.JPG

[laila245]

حل التكاملين الأول والثاني :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_55417481.GIF

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_86176758.GIF

[بحر العلم]

يعطيك العافيه..
لكن السؤال الاول لماذا وضعنا sec والسؤال ليس به sec

والتكامل الثاني لماذا في البدايه ساوينا التكامل ب 1

[laila245]

في التكامل الأول :

sec²x التي في البسط من dy

وفي المقام :

\LARGE5 + 5\tan ^2 u = 5(1 + \tan ^2 u) = 5\sec ^2 u

وفي التكامل الثاني :

في الخطوة الأولى أضفنا سالب x و موجب x

ثم جزأنا الكسر الى كسرين

الكسر الأول

\LARGE\frac{{x^3 - x}}{{x^3 - x}} = 1

[laila245]

\LARGE\int {\frac{{x^3 }}{{\sqrt[3]{{x^2 + 4}}}}} \;dx = I

let\LARGE\quad x^2 + 4 = y^3 \quad \Rightarrow \quad 2x\;dx = 3y^2 dy\quad \Rightarrow \quad dx = \frac{{3y^2 }}{{2x}}dx

\LARGE x^2 = y^3 - 4

\LARGE\Rightarrow I = \int {\frac{{x^3 }}{y}} \times \frac{{3y^2 }}{{2x}} dy = \frac{3}{2}\int {x^2 y} dy = \frac{3}{2}\int {(y^3 - 4)y} dy

=\LARGE \frac{3}{2}\int {(y^4 - 4y)} dy = \frac{3}{2}(\frac{1}{5}y^5 - 2y^2 ) + c

=\LARGE \frac{3}{{10}}\,\;\sqrt[3]{{(x^2 + 4)^5 }} - 3\;\sqrt[3]{{(x^2 + 4)^2 }}) + c

[yousuf]

حل التكاملين الأول والثاني :


http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_86176758.GIF


السلام عليكم

كيف اوجدتي قيم c a b ??

[laila245]

\LARGE a(x^2 - 1) + bx(x + 1) + cx(x - 1) = 4x - 2

\LARGE\Rightarrow ax^2 - a + bx^2 + bx + cx^2 - cx = 4x - 2

\LARGE\Rightarrow (a + b + c)x^2 + (b - c)x - a = 4x - 2

\LARGE\Rightarrow a + b + c = 0\quad ,\quad b - c = 4\quad ,\quad a = 2

\LARGE b = 4 + c

\LARGE \Rightarrow 2 + 4 + c + c = 0\quad \Rightarrow \quad c = - 3

\LARGE \Rightarrow b = 1

[yousuf]

شكرا جزيلا

ان شاء الله استفيد من هذه الطريقة في المسابقة

ها هذا هو التكامل بالنجزيء؟؟

[uaemath]

هذا يسمى التكامل باستخدام الكسور الجزئية

http://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcII/partialfractions.aspx

[yousuf]

مشكور استاذي

هل استطيع حل هذا التكامل باستخدام هذه الطريقة

\huge \int \frac{1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}}dx

[uaemath]

الجواب : لا

[yousuf]

افااااااااااا