الجولة الثالثة - yousuf

[yousuf]

بسم الله الرحمن الرحيم


حل السؤال الاول ::doh:

\huge {{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}

بضرب الطرفين ب(x)

\huge {2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x


\huge {2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2}-4x+ {2}^{x}=0

باستخدام القانون العام



\huge x=\frac{4 \pm \sqrt {16-4\times {2}^{x+\frac{1}{x}}}}{2\times {2}^{\frac{1}{x}}}



\huge x=\frac{2\pm \sqrt{4-{2}^{x+\frac{1}{x}}}}{{2}^{\frac{1}{x}}}


لكي يكون للمعادلة السابقة حل في ح يجب ان يكون

\huge 4-{2}^{x+\frac{1}{x}}\geq 0

يكون للمعادلة حل فقط اذا كان

\huge {2}^{2}\geq {2}^{x+\frac{1}{x}}\Rightarrow 2\geq x+\frac{1}{x}

بحل المتباينة

\huge {x}^{2}-2x+1\leq 0

\huge \Rightarrow {(x-1)}^{2}\leq 0

عندما
\huge {(x-1)}^{2}\prec 0


لا يوجد حل لأن اي عدد حقيقي مربع اكبر من الصفر دائماً


لذا الحل الوحيد للمتباينة هو عندما

\huge {(x-1)}^{2}=0\Rightarrow x=1

وهو الحل الوحيد للمعادلة

\huge {2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x

اذا حل المعادلة

\huge {{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}

هو \huge x=1
:yea:

اتمنى ان يكون صحيح

[yousuf]

مساعدة

2007^2007

شلون ابدأ بالحل

[yousuf]

حل السؤال الثالث قادم

[yousuf]

بسم الله الرحمن الرحيم

حل السؤال الثالث

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_15371093.GIF

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_70187989.GIF

[yousuf]

عندي سؤال

بالنسبة للسؤالل الاخير

هل يوجد اكثر من قيمة ل(أ وب وجـ)

ام قيمة واحدة فقط ؟؟؟؟

[yousuf]

بسم الله الرحمن الرحيم


حل السؤال الاول ::doh:

\huge {{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}

بضرب الطرفين ب(x)

\huge {2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x


\huge {2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2}-4x+ {2}^{x}=0

باستخدام القانون العام



\huge x=\frac{4 \pm \sqrt {16-4\times {2}^{x+\frac{1}{x}}}}{2\times {2}^{\frac{1}{x}}}



\huge x=\frac{2\pm \sqrt{4-{2}^{x+\frac{1}{x}}}}{{2}^{\frac{1}{x}}}


لكي يكون للمعادلة السابقة حل في ح يجب ان يكون

\huge 4-{2}^{x+\frac{1}{x}}\geq 0

يكون للمعادلة حل فقط اذا كان

\huge {2}^{2}\geq {2}^{x+\frac{1}{x}}\Rightarrow 2\geq x+\frac{1}{x}

بحل المتباينة

\huge {x}^{2}-2x+1\leq 0

\huge \Rightarrow {(x-1)}^{2}\leq 0

عندما
\huge {(x-1)}^{2}\prec 0


لا يوجد حل لأن اي عدد حقيقي مربع اكبر من الصفر دائماً


لذا الحل الوحيد للمتباينة هو عندما

\huge {(x-1)}^{2}=0\Rightarrow x=1

وهو الحل الوحيد للمعادلة

\huge {2}^{\frac{1}{x}}\times {x}^{2} + {2}^{x}=4x

اذا حل المعادلة

\huge {{2}^{\frac{1}{x}}\times x + {2}^{x}\times \frac{1}{x}=4}

هو \huge x=1
:yea:

اتمنى ان يكون صحيح

خطأ سهواً غير مقصود

التصحيح

مربع اي عدد حقيقي أكبر من او يساوي الصفر دائماً

[uaemath]

عندي سؤال

بالنسبة للسؤالل الاخير

هل يوجد اكثر من قيمة ل(أ وب وجـ)

ام قيمة واحدة فقط ؟؟؟؟

عدة حلول

[yousuf]

حل السؤالين الثاني والرابع قادم

[yousuf]

حل السؤال الثاني

\huge \int \frac{dx}{(x-1)\times \sqrt{-x^2+3x-2}}=\huge \int \frac{dx}{(x-1)\times \sqrt{(x-1)(2-x)}}

نستخدم التعويض

\large \sqrt{x-1}=y \Rightarrow x=y^2+1

\large dx=2y.dy

يصبح التكامل على الصورة

\huge \int \frac{2y.dy}{y^3\times \sqrt{1-y^2}}= \int \frac{2dy}{y^2\times \sqrt{1-y^2}}

نستخدم التعويض

\large y=sin(z)\Rightarrow dy=cos(z).dz

يصبح التكامل

\huge \int \frac{2cos(z).dz}{sin^2(z)cos(z)}=\int 2csc^2(z)=-2cot(z)+C

\huge =-2cot({sin}^{-1}y)+C=-2cot({sin}^{-1}(\sqrt{x-1}))+C

[yousuf]

غداً ان شاء الله

سأرفق حل السؤال الرابع

[yousuf]

بسم الله الرحمن الرحيم


حل السؤال الرابع

يمكننا كتابة نظرية ذات الحدين على الصورة

\huge (x+y)^{n}=x^n +x\times \sum_{i=1}^{n-1}\left(nCi\right){x}^{n-1-i}{y}^{i}+y^n

بوضع

\large x=2000 ,y=7 , n=2007

\huge (200+7)^{2007}=(2000)^{2007}+(2000)\times\sum_{i=1 }^{2006}(2007Ci)\times {2000}^{2006-i}\times {7}^{i}+7^{2007}

\huge =(100)^{2007}\times (20)^{2007}+100\times 20\times \sum_{i=1}^{2006}(2007Ci)\times 2000^{2006-i}\times 7^i+7^{2007}

\huge =100\times [(100)^{2006}\times (20)^{2007}+20\times \sum_{i=1}^{2006}\times (2007Ci)2000^{2006-i}\times 7^i]+7^{2007}

نضع

\large [(100)^{2006}\times (20)^{2007}+20\times \sum_{i=1}^{2006}(2007Ci)\times 2000^{2006-i}\times 7^i]=k

حيث \large k عدد طبيعي

المقدار

\huge =100\times k+7^{2007}


وحيث ان الثابت k عدد طبيعي

إذا آحاد وعشرات ناتج المقدار 100\times k = 0


اذا آحاد وعشرات العدد 2007^{2007} هما آحاد وعشرات العدد 7^{2007}

لذا سنبحث عن آحاد وعشرات العدد 7^{2007} كالتالي

نبحث عن احاد وعشرات 7^{n} حيث n عدد طبيعي:




(الاحاد ، والعشرات) في 7^n

={(7 ,0) , (9 ,4) , (3 , 4) , (1 , 0)}

نضع n = 4f+a حيث f عدد طبيعي و a\in {0 , 1 , 2 , 3}


عندما

آحاد وعشرات 7^n= آحاد وعشرات 7^a




اذاً

احاد وعشرات 7^{2007} = آحاد وعشرات 7^3 = (3 , 4)

لأن

2007=501\times 4 +3

[yousuf]

اعتذر طريقة الحل الغير علمية

لم اجد طريقة افضل ×_×

[yousuf]

اليوم ساحاول المحاولة النهائية في السؤال الاخير

[uaemath]

بالتوفيق

[yousuf]

الجواب النهائي على السؤال الرابع

هو رقم الاحاد= 3

رقم العشرات = 4

[uaemath]

النتيجة :

س1 = 4 نقاط

س2 = 4 نقاط

س3 = 4 نقاط

س4 = 3.5 نقاط

:clap::clap::clap: