مســــــــــألة اولمبياد عجيبة

[ا/عبدالله]

http://img518.imageshack.us/img518/1949/aolombudvu1.png

:w:

[yousuf]

ما هو المطلوب؟؟

هل المطلوب ق(س,ص)؟؟!!

[omar]

نص التمرين غير واضح .

لم تشر إلى طبيعة الأعداد س و ص هل الأعداد حقيقية أو صحيحة ؟

ماهو المطلوب ؟ هل تحديد جميع الدوال ق التي تحقق هذه الشروط ؟

[ا/عبدالله]

معذرة حدث خطأ
المطلوب
اوجد

(1 ) ق(1 & 2 )
( 2 ) ق ( 2 & 2 )

[omar]

وجدت نفس تمرينك هذا في كتاب قديم عندي خاص بالأولمبياد !!!

ونص المسألة كالتالي :

لتكن الدالة f المعرفة من أجل كل زوج (x,y) لعددين صحيحين طبيعيين وتحقق الشروط التالية :

لكل y لدينا f(0,y)=y+1

لكل x لدينا f(x+1,0)=f(x,1)

لكل زوج (x,y) لدينا f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))

حدد f(4,1981)

[yousuf]

اها

شكرا عالتوضيح

جاري التفكير

[امام مسلم]

الأخ الفاضل أ / عبد الله
أسعدتنى مشاركتك
ادخل هنا
دالة بحث (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=2278)

[حسام محمد]

تدعى هذه الدالة بدالة Ackermann نسبةً إلى الرياضي الألماني Wilhelm Ackermann
لذا من المناسب الإشارة لها بالرمز A .

يتطلب تحديد القيم بشكل عام إثبات العلاقات التالية على التوالي :
A(1,y)=y+2
A(2,y)=2y+3
A(3,y)=2^{y+3}-3
A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3

والتي يمكن إثباتها بالاستقراء الرياضي على y كما يلي:

لإثبات أن : A(1,y)=y+2

A(1,0)=A(0,1)=1+1=0+2
A(1,y+1)=A(0,A(1,y))=A(0,y+2)=y+3=(y+1)+2

لإثبات أن :A(2,y)=2y+3

A(2,0)=A(1,1)=1+2=2(0)+3
A(2,y+1)=A(1,A(2,y))=A(1,2y+3)=2y+3+2=2(y+1)+3

لإثبات أن :A(3,y)=2^{^{y+3}}-3

A(3,0)=A(2,1)=2(1)+3=2^{0+3}-3
A(3,y+1)=A(2,A(3,y))=A(2,2^{y+3}-3)=2(2^{y+3}-3)+3=2^{(y+1)+3}-3

لإثبات أن :A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3

A(4,0)=A(3,1)=2^{1+3}-3=\underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}} }}}}}}}}}_{\****{0+3}}-3
A(4,y+1)=A(3,A(4,y))=A(3,\underbrace{2^{^{^2^{^.^{ ^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}}}}}}}}}_{\****{y+3}}-3)=2^{\underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^ 2}}}}}}}}}}}}_{\****{y+3}}}\hspace{4}-3= \underbrace{{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}} }}}}}}}}}_{\****{(y+1)+3}}\hspace{5}-3

أو يمكن إثباتها بالتراجع كما ورد في الرابط :
http://mathworld.wolfram.com/AckermannFunction.html

يمكننا الآن حساب أو تحديد قيمها عند أي قيمتين لـ x,y نريد فمثلاً :
A(1,2)=2+2=4
A(2,2)=2(2)+3=7
A(3,4)=2^{4+3}-3=125
A(4,y)=\underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{ ^2}}}}}}}}}}}}_{\****{y+3}}-3

نشير أنه يمكن كتابة العلاقات السابقة كمايلي:
A(1,y)=y+2=2+(y+3)-3
A(2,y)=2y+3=2(y+3)-3
A(3,y)=2^{y+3}-3=2\uparrow(y+3)-3
A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3=2\uparrow\uparrow(y+3)-3

حيث تشير الأسهم Arrow Notation إلى أبراج الأسس Power Tower :
http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html

[omar]

تدعى هذه الدالة بدالة Ackermann نسبةً إلى الرياضي الألماني Wilhelm Ackermann
لذا من المناسب الإشارة لها بالرمز A

A(1,y)=y+2=2+(y+3)-3
A(2,y)=2y+3=2(y+3)-3
A(3,y)=2^{y+3}-3=2\uparrow(y+3)-3
A(4,y)= \underbrace{2^{^{^2^{^.^{^.^{^{^.^{^{^{^{^{^2}}}}} }}}}}}}_{\****{y+3}}-3=2\uparrow\uparrow(y+3)-3



هي كذلك أخي حسام دالة Ackermann والمسألة من مسائل الأولمبياد العالمي لسنة 1981 التي جرت أطوارها في الولايات المتحدة الأمريكية .
بارك الله فيك .

[ا/عبدالله]

اشكركم اساتذتي فهذا شرف لي ان اري
مشرفنا العام المغربي العملا ق أ / عمر
وستاذ نا وحبيب قلبي اما م الريا ضين ( امام مسلم )
( رجاء من جميع منتديا ت الرياضيات ان تضع عالم من علما ء المسلمين الجدد
استاذ نا امام مسلم علي صدر صفحاتها الا ولي عر فا نا بما يقو م به
فهذ ا الر جل بيخدم الرياضيا ت العربية ببتفاني غير عادي
اخيــــــــــــــــــر ظهر العملا ق السور ي
أ / حسام محمد ( المراقب العا م ) نجم سوريا الا ول وعملا قها
وهذ ا يوسف أخي و حبيبي مشرف سا حة المرحلة الا عد ادية
اتمني ا ن نعمل علي طوير سا حة المرحلة الا عدادية قريبا


سوف اكتب حلي في مرفق قريبا ان شا ء الله تعالي

تقبلو ا اجمل تحياتي عبد الله عبد الفتاح

[ا/عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://img337.imageshack.us/img337/2237/agh1fk2.png
http://img211.imageshack.us/img211/3134/agh2kf0.png
http://img207.imageshack.us/img207/1002/agh3ye9.png
http://img215.imageshack.us/img215/9161/agh4nd4.png
http://img529.imageshack.us/img529/4543/ahg5cl9.png


:flame:

[!! AL5WARZMI !!]

رأيت نفس المسألة لكن المطلوب كان إيجاد د(4 ، 1981)

[!! AL5WARZMI !!]

حل المسألة

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_48666992.GIF

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_83610840.GIF

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76938477.GIF

وهذه هي العلاقة

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_84467774.GIF

فيكون الحل
[2^2^2^2 (1984 مرة) ] -3

[!! AL5WARZMI !!]

عفوًا ولكن في الصورة الرابعة د(4 ، أ ) وليس د(0 ، 4 )