مسافة أصغر من نصف قطر دائرة

[omar]

نعتبر دائرة شعاعها ( نصف قطرها R ) وتوجد داخلها سبع نقاط A_7,A_6,A_5,A_4,A_3,A_2,A_1 .

بين أنه توجد نقطتين من بين النقاط السبع تكون المسافة بينها أقل من الشعاع R .

أي بين أنه توجد نقطتين A_i و A_j بحيث R >A_iA_j

[majdss]

hey i want 2 ask sth a bout the Q how can u answer this Q by drawing or as another

[Genius Girl]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد أنك نسيت أن توضح العلاقة التي تربط النقط أم أنها عشوائية من بين نقط لا نهائية في مساحة الدائرة!!
بما أن أي نقطة تقع في مساحة الدائرة تعتبر واقعة على أحد أقطاره
وذلك يقرر لنا شرط وهو أن تكون النقطتين على مسار الشعاع المار بكل من المركز والمحيط
إذا تحقق ذلك
فإذا رمزنا لبعد إحدى النقط ب س وبعد الأخرى ب ص
منتصف البعد بينهما = |(س - ص)|/2
بما أن س يمكن أن تحمل على الأقل المسافة صفر
وال ص تحمل على الأكثر المسافة نق
فإن طول منتصفهما = (نق + صفر ) /2
وهو أقل من نصف القطر بنصفه .. هذا في حال كانت المسافة بين النقطتين أقصى حد !!

[omar]

[COLOR="magenta"]بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد أنك نسيت أن توضح العلاقة التي تربط النقط أم أنها عشوائية من بين نقط لا نهائية في مساحة الدائرة!!
بما أن أي نقطة تقع في مساحة الدائرة تعتبر واقعة على أحد أقطاره
وذلك يقرر لنا شرط وهو أن تكون النقطتين على مسار الشعاع المار بكل من المركز والمحيط



وعليكم السلام ورحمة الله .
النقاط السبع توجد داخل الدائرة طبعا بشكل عشوائي والمسألة سليمة ولاتنقصها شروط أخرى .
حاولي مرة أخرى .

[Mr.KSA]

مجرد محاوله

كل ثلاث نقاط لا تقع على استقامه واحده يمكن ان تحدد دائره

نختار ثلاث نقاط ( مثلا A1,A2,A3 ) ونرسم دائره تمر بهذه النقاط

الان الدائره الجديده وليكن نصف قطرها r

سيكون R اكبر من r لان الدائره المرسومه تقع بداخل الدائره الاصليه

الان A1A2 وتر وهو اقل من r

اذا سيكون A1A2 اقل من R

لا اعلم اذا كانت الفكره وصلت ام لا

تحياتي

[omar]

مجرد محاوله

كل ثلاث نقاط لا تقع على استقامه واحده يمكن ان تحدد دائره

نختار ثلاث نقاط ( مثلا A1,A2,A3 ) ونرسم دائره تمر بهذه النقاط

الان الدائره الجديده وليكن نصف قطرها r

سيكون R اكبر من r لان الدائره المرسومه تقع بداخل الدائره الاصليه

الان A1A2 وتر وهو اقل من r

اذا سيكون A1A2 اقل من R

لا اعلم اذا كانت الفكره وصلت ام لا

تحياتي

بعض الملاحظات :
النقط توجد داخل الدائرة بشكل عشوائي ولايمكن افتراض وجود ثلاث منها على استقامة واحدة .
وحتى إن تحقق ذلك الدائرة المارة بها ليس من الضروري ان توجد داخل الدائرة الأصلية ..

تلميح للحل :
استعمل مبدأ ديركلي والمعروف أيضا ب the pigeonhole principle أو le principe des tiroires