الجولة الثالثة - صوفي

[صوفي]

السؤال الخامس
التابع يمثل معادلة قطع مكافئ وهو متناظر بالنسبة لمستقيم يوازي محور الصادات معادلته س = -ب/2أ
اذا كان د(د(1)) = د(د(2))=د(د(3)) فهناك احتمالين ان يكون النقطتين ن1 =( د(1),د(د(1)) , ن2= (د(2), د(د)) ) اما متساويتان او متناظرتان بالنسبة للمستقيم س = - ب/2أ
أي اما د(1)=د(2)
ا+ب+جـ = 4 أ +2 ب+ جـ ومنه ب = -3أ
د( 1 ) = ا + ب+ حـ = -2أ + جـ
د(د( 1 )) = أ ( -2 أ + حـ )^2 – 3أ ( - 2 أ + جـ ) + جـ
= أ ( 4أ^2 + جـ ^2 –4أ جـ ) + 6 أ^2 –3أ جـ + جـ
= 4 أ^2 + أ جـ ^ - 4 أ ^ 2 جـ + 6 أ^2 -3أ جـ + جـ
=10 أ^2 + أ جـ ^2 - 4 أ ^ 2 جـ -3أ جـ + جـ
د ( 3) = 9 أ^2 –9أ^2 + جـ = جـ
د(د(3)) = أج^2 –3أ جـ + جـ

ولدينا د(د(1)) = د(د(3) )

10 أ^2 + أ جـ ^2 - 4 أ ^ 2 جـ -3أ جـ + جـ = أج^2 –3أ جـ + جـ
10 أ^2 + - 4 أ ^ 2 جـ = 0
10 – 4 ج = 0 اذا جـ = 5/2
الدالة هي د( س ) = أ س^2 –3 أ س + 5/2
ويكون د(د(1)) = د(د(2))=د(د(3)) ايا كان أ عدد حقيقي اي لها عدد غير منته من الحلول

[uaemath]

شكرا لانضمامك للمسابقة :clap::clap::clap:

أرجو وضع باقي الإجابات في نفس هذا الموضوع لتسهيل الوصول إليها

سيكون لنا عودة للتعليق و التقييم إن شاء الله

شكرا

[صوفي]

السؤال الثاني
Let y = 1/( x-1) then x = (1+y)/y
.( d(x) = -1/y^2.d(y
=so 1/(x-1)(2-x))^1/2
y.d(y)/((y-1/y^2)^1/2
=-d(y)/(y-1)^1/2


التكامل يساوي -2 × جذر (y-1) ويساوي -2 جذر 2 - س / س - 1

عذرا لعدم استخدامي مدرج الرموز وذلك بسبب كمبيوتري لانه قديم ولا يساعدني

[صوفي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تتمة حل السؤال الخامس
الحالة الثانية ان النقطتان الأولى والثانية متناظرتان والثالثة تساوي احداهما
أي د(1)=3أ/ب – د(3)
أ + ب + جـ = 3 أ / ب – 9 أ –3 ب - جـ
ا ب + ب^2 + ب جـ -3 أ + 9 أ ب +ب جـ= 0
10 أ ب + 2 ب جـ + ب^2 –3 أ=0 ***
ولدينا د(1 ) = د ( 3 )
أ + ب + جـ = 9 أ + 3 ب + جـ
8أ + 2 ب = 0 فيكون ب = -4 أ نعوض في ***
10 أ ( -4 أ ) –8 جـ أ + 16 أ^2 –3 أ = 0
-40 أ^2 – 8 أ جـ + 16 أ ^2 – 3 أ =0
-24 أ –4جـ -3 =0
جـ = 3 /4 + 6 أ
المعادلة من الشكل
د( س ) = أ س^2 – 4 أ س + 6 أ + ¾
ويكون فيها د((1 )) = د ((2 )) = د ((3 )) ايا كان أ عدد حقيقي
اي لها عدد غير منته من الحلول

[صوفي]

بالنسبة للسؤال الرابع لدي محاولة بسيطة لمعرفة رقم الاحاد فقط

2007 ^ 2004 * 2007 ^7
2007 ^ 4 ^ 501 * 2007 ^3
2007 ^ 4 احادها واحد

* 2007 ^3 احادها 3
فيكون رقم الاحاد 3

[صوفي]

الى الاستاذ مدير المنتدى
الرجاء الغاء محاولتي لحل السؤال الخامس فيجب ان تكون الدالة من الشكل د( س ) = س^2-3س+2.5
وشكرا

[uaemath]

الى الاستاذ مدير المنتدى
الرجاء الغاء محاولتي لحل السؤال الخامس فيجب ان تكون الدالة من الشكل د( س ) = س^2-3س+2.5
وشكرا

حسنا ، يمكنك وضع حل آخر قبل انتهاء الجولة في 20\8\2007

شكرا

[صوفي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
السؤال الخامس

التابع يمثل معادلة قطع مكافئ وباعتبار ان أي مستقيم يوازي محور السينات لا يمكن ان يقطعه بأكثر من نقطتين (النقطتان متناظرتان بالنسبة لمحوره المحرقي والذي معادلته س = -ب/2أ )
فالعلاقة : د(د(1)) = د(د(2))=د(د(3)) ليست صحيحة الا اذا كانت احدى النقطتين منطبقتين والاخرى نظيرة لهما
مثلا
د(1)=د(2) * لان النقطتين منطبقتين
د(3) = -أ/ب – د( 1 ) ** لان النقطتين متناظرتين
من * ا+ب+جـ = 4 أ +2 ب+ جـ ومنه ب = -3أ
من ** 9 أ + 3 ب + ج = -ب/أ – أ – ب- حـ
9 أ^2+3ب أ + ج أ +ب + أ^2 + ب أ + جـ أ = 0
10 أ^2 +4 ب أ + 2 جـ أ + ب + أ
10 أ ^2 –12أ^2+2 جـ أ – 4 أ + أ = 0
-2 أ + 2 حـ - 3 = 0
جـ = أ + 1.5
د( س ) = أ س^2 – 3أ س + أ + 1.5
مثال : أ = 1 د ( س ) = س^2 – 3 س + 2.5
د(1) = 0.5 , د( 0.5 ) = 1.25
د(2) = 0.5 , د( 0.5 ) = 1.25
د(3) = 2.5 , د( 2.5 ) = 1.25

مع كل المودة والاحترام

[صوفي]

بسم الله الرحمن الرحيم
المسألة الثالثة
المثلث ل م ن , ل هـ منصف الزاوية ل
حسب علاقة المنصف الداخلي
ل م / ل ن = هـ م / هـ ن **
وحسب علاقة جتا ل/2 في المثلث ل م هـ
جتا ل/2 = ( ل م ^2 + ل هـ ^2 – هـ م ^2 )/ 2 ل م. ل هـ
وفي المثلث ل ن هـ
جتا ل / 2 = ( ل ن ^2 + ل هـ ^2 – هـ ن ^2 ) / 2 ل ن . هـ ن
بالاختصار وجداء الطرفين بالوسطين نجد :
ل م ^2 . ل ن + ل هـ ^2. ل ن – هـ م ^ . ل ن = ل ن ^. ل م 2 + ل هـ ^2 . ل م – هـ ن ^2 . ل م
ل هـ ^2.( ل ن – ل م ) = ل م . ل ن (.( ل ن – ل م ) + هـ م ^ . ل ن - هـ ن ^2 . ل م
من العلاقة **
ل ن = ل م . هـ ن / هـ م
ل م = ل ن . هـ م / هـ ن
نعوض في العلاقة السابقة
ل هـ ^2.( ل ن – ل م ) = ل م . ل ن (ل ن – ل م ) + هـ م ل م . هـ ن - هـ ن ل ن . هـ م
= ل هـ ^2.( ل ن – ل م ) = ل م . ل ن ( ل ن – ل م ) + هـ م. هـ ن ( ل ن – ل م )
نختصر
ل هـ ^2= ل م . ل ن + هـ م. هـ ن
وهو المطلوب اثباته

[uaemath]

النتيجة :

س2 = 4 نقاط

س3 = 4 نقاط

س4 = 3 نقاط

س5 = 3 نقاط

:clap::clap::clap: