المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسابقة صيف2007-نتيجة الجولة الثانية و الحلول


uaemath
11-08-2007, 12:03 AM
السلام عليكم ،

بداية تحية كبيرة للمتسابقين على الجهود المبذولة و الحلول المتنوعة التي

أوردوها :clap::clap::clap:

و الشكر الكبير لأعضاء لجنة الحكم على المجهود المضني الذي بذلوه في

سبيل عملية التقييم و كذلك للاعضاء الذين لم يشاركوا و لكن يتابعون المسابقة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_84645997.jpg

الحلول بعد قليل .......

uaemath
11-08-2007, 12:37 AM
حل 454

حــل السؤال الأول ..

إن التعويض بالجذر المعطى يحقق المعادلة ..

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/5b626259f2e71eaa1b45be20c2adc1ea.png


إن الشكل الأخير هو عبارة عن http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/ed695296b975b11325ac5a133c14a7f6.png ، حيث a,b عدد نسبيان ..
إذا كانت b لا تساوي الصفر فإن <sub>http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/33fca0b31f8cd0abb908f33fadd425d8.png </sub>.. أي أن جذر 3 عدد نسبي وهذا تناقض ..

لذا فإن b = 0 ومنه a=0

وبذلك نحصل على نظام المعادلات


http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/94d981de27570e00bb1369a6c1cf90c5.png


وبحله نحصل على :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/7d6e5249a65a5486c999c6afc0633f66.png

أي أن المعادلة هي :
http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/fb57b91267ba357b6887741aed198704.png

2 أحد عوامل الحد الثابت ، وهو أحد جذور المعادلة .. بالقسمة على العامل x-2 نحصل على

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/275468cc53b2112b5b3002cae3c7a3a6.png

وبالحل نحصل على الجذر المعطى ومرافقه .. وبذلك تكون مجموعة الحلول :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/3751047d9411814ba0d39a294ba6cde2.png

uaemath
11-08-2007, 12:39 AM
حل la245

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68139649.GIF

uaemath
11-08-2007, 12:42 AM
حل استاذ الرياضيات :

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_55090332.JPG">

حل yousuf

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_82128907.GIF

من قانون الجيب:



\frac{AC}{sin(50+X)}=2DC\rightarrow(1)

\frac{CB}{sin(20+x)}=\frac{DC}{sin20}\rightarrow(2 )

(1),(2)\Rightarrow

2sin20 sin(50+X)=sin(20+X)

2sin20sin50cos(x)+2sin20cos50sin(x)=sin20cos(x)+si n(x)cos20

cos(x)(2sin20sin50-sin20)=sin(x)(cos20-2sin20cos50)

cos(x)\times sin20 \times (2sin50-1)=sin(x)\times (cos20-2\times \frac{1}{2}\times [sin70-sin30])

cos(x)\times sin20\times (2cos40-1)=sin(x)\times (sin70-sin70+\frac{1}{2})

\Rightarrow tan(x)=2sin20\times (2cos40-1)

\Rightarrow tan(x)=(\frac{2sin20\times cos20}{cos20})\times (2cos40-1)

\Rightarrow tan(x)=(\frac{sin40}{cos20})\times (2cos40-1)

\Rightarrow tan(x)=\frac{sin80-sin40}{cos20}

\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin(\frac{80-40}{2})\times cos(\frac{40+80}{2})}{cos20}

\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin20\times cos60}{cos20}

\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin20\times \frac{1}{2}}{cos20}

\Rightarrow tan(x)=\frac{sin20}{cos20}=tan20

\Rightarrow x=20

# \Rightarrow (CDB)=160-20=140

حل مجدي الصفتي

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_85388184.GIF

uaemath
11-08-2007, 12:55 AM
حل remilahmath

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68083496.GIF


حل هادي مكارم

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_50571289.jpg

uaemath
11-08-2007, 01:00 AM
حل سيد كامل

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_81516114.GIF